Ymmärtää kahden kuution summa, On tärkeää ymmärtää, että käytämme kahden polynomin tulosta toiminnan helpottamiseksi ja yksinkertaistamiseksi. töissä polynomit, on tarpeen tietää, miten ne otetaan huomioon, ja factoringin etsiminen etsii tapaa esittää polynomi kahden tai useamman polynomin tulona. Tämän polynomin kertoimen soveltaminen on välttämätöntä kahden kuution summaan liittyvien ongelmatilanteiden yksinkertaistamiseksi. Tämän laskennan suorittamiseen käytetään kaavaa.
Lue myös: Kuinka yksinkertaistaa algebrallista murto-osaa?
Kuinka kahden kuution summa otetaan huomioon?
THE factoring polynomi on melko yleinen matematiikassa ja sen tarkoituksena on ilmaista tämä polynomi kahden tai useamman polynomin tulo. Tästä esityksestä on mahdollista suorittaa yksinkertaistuksia ja ratkaista tilanteita, joihin liittyy tässä tapauksessa kahden kuution summa. Kertoimen suorittamiseksi on tiedettävä kaava kahden kuution summalle.
Kahden kuution summan kaava
Harkitse ensimmäisenä terminä ja B toisena terminä ja ne voivat olla mitä tahansa oikea numero, joten meidän on:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Analysoimalla yhtälön toista jäsentä osoitamme, että soveltamalla jakaumaominaisuutta voimme löytää ensimmäisen jäsenen.
(a + b) (a² - ab + b²) = a3 - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Huomaa, että punaisella ja sinisellä olevat termit ovat vastaavasti vastakkaisia, joten niiden summa on yhtä suuri kuin nolla, jättäen:
(a + b) (a² - ab + b²) = a3 + b³
Tehdäkseen erotuskuution factoring, sovelletaan kaavaa ja löydetään termit a ja b, kuten seuraavassa esimerkissä esitetään.
Esimerkki 1:
Ratkaise x³ + 27.
Kirjoittamalla yhtälö uudestaan tiedämme, että 27 = 3³, joten edustakaamme sitä seuraavasti: x³ + 3³ → kahden kuution summa, jossa x on ensimmäinen termi ja 3 on toinen termi.
Suoritettaessa factoring kaavan avulla meidän on:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Siksi x3 + 27: n kerroin on yhtä suuri kuin (x + 3) (x2 - 3x +9).
Esimerkki 2:
Ratkaise 8x³ + 125.
Kirjoittamalla yhtälö uudestaan tiedämme, että 8x³ = (2x) ³ ja 125 = 5³, joten edustetaan seuraavasti: (2x) ³ + 5³ → kahden kuution summa, jossa 2x on ensimmäinen termi ja 5 on toinen termi.
Suoritettaessa factoring kaavan avulla meidän on:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Siksi kerroin 8x3 + 125 on yhtä suuri kuin (2x + 5) (4x2 - 10x +25).
Katso myös: Kuinka lisätä ja vähentää algebrallisia murto-osia?
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Tietäen, että a³ + b³ = 1944 ja että a + b = 1 ja ab = 72, a² + b²: n arvo on?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Resoluutio
Vaihtoehto B.
Otetaan huomioon a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Nyt käytämme kysymystietoja korvaamalla a + b, ab ja a³ + b³:
Kysymys 2 - Lausekkeen yksinkertaistaminen on:
1
B) x + 1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Resoluutio
Vaihtoehto A.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm
