Kolmion barycenter: mikä se on ja miten lasketaan

O barycenteron yksi merkittävistä kohdista kolmio, joka puolestaan ​​on yksi yksinkertaisimmista tunnetuista polygoneista. Tätä geometrista kuvaa tutkitaan laajalti, ja yksi huomiota ansaitsevista kohdista on barycenterin käsite.

Tunnemme barycenter kolmion painopiste. Sen löytämiseksi on tarpeen määrittää sen kolme mediaania sekä niiden välinen kohtaamispaikka. Kun kolmio on esitetty Kartesian taso, löytää barycenter, laske vain aritmeettinen keskiarvo x: n ja y: n arvojen välillä löytääksesi barycenterin järjestetyn parin.

Lue myös: Kuinka kolmiot luokitellaan?

Mikä on barycenter?

Barycenter on merkittävä kolmion piste.

Kolmiossa on tärkeitä kohtia, jotka tunnetaan nimellä merkittäviä kohtia, ja barycenter on yksi niistä, yhdessä circumcenterin, incenterin ja orthocenterin kanssa. Barycenter on kolmion painopiste ja sitä edustaa kirjain G. Hän on sijaitsee kolmion mediaanien kokouksessa.

Kolmion mediaani on segmentti, joka alkaa kärjestä ja menee kärkeä vastapäätä olevan sivun keskipisteeseen. Missä tahansa kolmiossa on mahdollista piirtää kolme mediaania, joista kukin alkaa yhdestä kärjestä.

Kolmion mediaanit

Kun piirrämme kolme mediaania samanaikaisesti, kolme kohtaavat yhdessä pisteessä. Tämä kohta, jota edustaa G, on barycenter.

Barycenter (G) on kolmion kolmen mediaanin kohtaamispiste.

Barycenter-ominaisuudet

• Ominaisuus 1: barycenter on aina kolmion sisäpiste.

Koska mediaani on aina kolmion sisempi segmentti, niin on myös barycenter muodosta riippumatta.

• Ominaisuus 2: barycenter jakaa mediaanin kahteen osaan, joiden suhde on 1: 2.

Analysoimalla yllä esitettyä kolmiota meillä on, että:

Kuinka barycenter lasketaan?

Edustettuna suorakulmaisella koneella, on mahdollista löytää kolmion barycenterin koordinaatit. Tätä varten laskea aritmeettinen keskiarvo x-arvoista ja myös y-arvoista.

Kolmion esitys suorakulmion tasossa

Huomaa, että pisteet ovat A (x_THEy_THE), B (x_By_B) ja C (x_Çy_Ç) ja etsi sitten barycenterin G (x_Gy_G), käytämme kaavaa:

Katso myös: Trigonometria missä tahansa kolmiossa

ratkaisi harjoituksia

Kysymys 1 - Voidaan todeta, että sen kolmion barycenter, jonka kärjet ovat pisteitä A (2,1), B (-3, 5) ja C (4,3), on piste:

A) G (1,3).

B) G (3,1).

C) G (3,3).

D) G (-2, -1).

E) G (-1,3).

Resoluutio

Vaihtoehto A. Laske kolmion barycenterin koordinaatit laskemalla aritmeettinen keskiarvo x-arvojen välillä pisteissä A, B ja C ja y-arvojen välillä samoissa pisteissä.

Täten barycenter on G-piste (1,3).

Kysymys 2 - Yhdessä kaupungissa asennetaan kolme puhelintornya ratkaisemaan matkapuhelinverkon ja signaalivian ongelma. Osoittautuu, että näiden tornien sijainnit on suunniteltu siten, että kaupungin keskusta osuu yhteen kolmiopalkin kanssa, jonka kärjet ovat kohtia A, B ja C, jotka ovat tornien sijainnit. Tornien sijainnin valitsemiseksi kaupungintalo määriteltiin akselin alkuperäksi, ja kaupungin keskusta sijaitsi kohdassa (1, -1). He varmistivat, että pisteiden A ja B sijainnit olisivat A (12, -6), B (-4, -10). Joten mitä piste C: n sijainnin pitäisi olla?

A) (3.8)
B) (8, -13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)

Resoluutio

Vaihtoehto D. Tiedämme, että G on kaupungin keskustan sijainti, joka on koordinaattipiste (1, -1).

Olkoon (x, y) pisteen C koordinaatit, sitten:

Löydetään myös y: n arvo:

Tällä tavalla saavutamme C: n (-5, 13).

Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm