O pienin yhteinen moninkertainen (MMC) kahden kokonaisluvun välissä x ja y on pienin kokonaisluku, joka on x: n ja y: n kerrannaisena samanaikaisesti. Tällä tavoin on ainakin yksi tapa löytää MMC kahden numeron x ja y välillä: etsi pienin yhteinen elementti x: n ja y: n kerrannaisjoukoista. Tietysti on olemassa käytännön tapa löytää tämä numero, jota käsitellään jäljempänä. On kuitenkin tarpeen ymmärtää kokonaisluvun moninkertaisen käsite.
Mitä ovat kerrannaiset?
Kokonaislukua k kutsutaan a: ksi useita x: stä, jos on jokin luonnollinen luku n, joka n · x = k. Otetaan esimerkki numerosta 110. Hän on useita 10, koska 110 on tulos kertomalla 10 luonnollisella luvulla 11.
Tällä tavalla on mahdollista tunnistaa, onko kokonaisluku k useita x: stä kokeilemalla ja erehtymällä tai tekemällä käänteinen kertolasku (jako). Luku k on x: n kerroin, jos on luonnollinen luku n, joka:
n = k
x
Toisin sanoen, ja selville, onko 110 10: n kerroin, jaa 110 10: llä. Jos löydetty tulos on luonnollinen luku, 110 on 10: n kerroin; muuten ei.
Koska luonnollisten lukujen joukko on ääretön, joukko moninkertaistaa minkä tahansa kokonaisluvun arvo on myös ääretön. Kuitenkin ratkaista harjoituksia, joihin liittyy useita ja MMC, on hyvä kirjoittaa luettelo luvun ensimmäisistä kerrannaisista saadaksesi paremman analyysin sen kerrannaiskäyttäytymisestä.
Alla on luettelo ensimmäisistä 10 kertoimesta 8, 10, 12, 20 ja 40. Ne ovat ensimmäiset 10, koska ne ovat seurausta näiden lukujen kertomisesta ensimmäisten 10 luonnollisen luvun kanssa.
10 ensimmäistä luontaista: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
8: n kerrannaiset: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10: n kerrannaiset: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12: n kerrannaiset: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
20: n kerrannaiset: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
40: n kerrannaiset: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Vähiten yhteinen moninkertainen
Löytääksesi vähiten yhteinen moninkertainen kahden numeron välillä, etsi pieni moninkertainen että heillä on yhteistä. Ensimmäinen tekniikka, jota käytetään mmc: n löytämiseen, on etsiä sitä kahden luvun kerrannaisista. Katso esimerkki:
Pienin yhteinen kerroin 10: n ja 12: n välillä on 60, koska 10: n ja 12: n kerrosten välillä 60 on pienin luku, joka on molempien moninkertainen. Katsella:
10: n kerrannaiset: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12: n kerrannaiset: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Näille kahdelle pienelle numerolle on helppo löytää MMC. Mutta entä silloin, kun MMC on laskettava välillä 256 ja 384? Lukuisia väsyttäviä kertoja tarvitaan, jos haluat edetä tällä menetelmällä. Tätä varten on käytännön menetelmä jota käsitellään jäljempänä.
Hajoamismenetelmä MMC: n laskemiseksi
Laskea vähiten yhteinen moninkertainen kahden numeron välissä, voit tehdä päätekijän hajoaminen heidän. Esimerkiksi hajotukset alkutekijöiksi 10 ja 12 ovat:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Huomaa: Aina kun toistuvia tekijöitä ilmaantuu, kirjoita ne tehomuotoon, kuten tehtiin luvun 12 hajotessa.
MMC välillä 10 - 12 on alkutekijöiden tulo, lukuun ottamatta toistuvia tekijöitä, joilla on pienin eksponentti. Näin ollen vähimmäismäärä on:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Huomaa, että tekijä 2, lukumäärän 10 hajoamisesta, jätettiin huomiotta, koska sama tekijä, luvun 12 hajoamisesta, oli neliö.
Tämä helpottaa MMC: n laskemista välillä 256 ja 384. Katso:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC on tuote 28·3 = 256·3 = 768.
Esimerkki 2: MMC välillä 768 ja 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC on tuote: 29·32.
Esimerkki 3: Laske MMC välillä 2700 - 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Huomaa, että kertoimet ovat 2, 3 ja 5. Korkeimmat eksponentit ovat 29, 33 ja 52. Joten MMC on:
29·33·52 = 345600
Käytännön menetelmä laskea MMC
On mahdollista huomata, että numerot hajotetaan päätekijät, on välttämätöntä jakaa ne pienimmällä mahdollisella pääjakajalla ja jättää silti huomiotta tekijät, jotka toistuvat samassa jaossa. On olemassa menetelmä, joka pystyy suorittamaan tämän tehtävän. Opettaaksemme sinua käytämme esimerkkiä MMC välillä 1000 ja 1024.
Kirjoita nämä kaksi numeroa vierekkäin pilkuilla erotettuna ja välitä pystysuora sivuviiva niiden oikealle puolelle:
1000, 1024 |
|
|
Kirjoita jäljen oikealle puolelle pienin alkuluku, joka jakaa vähintään yhden välillä 1000 ja 1024. Tässä tapauksessa luku on 2 ja se jakaa molemmat.
1000, 1024 | 2
|
|
Kirjoita heti jokaisen alapuolelle jakosi tulos 2: lla ja toista nämä tulokset, kunnes kumpaakin numeroa ei ole enää mahdollista jakaa kahdella.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Huomaa, että jossain vaiheessa löydämme tuloksen 125 sarakkeesta 1000, mutta 125 ei ole jaettavissa 2: lla. Sarakkeen numerossa 1024 saadaan vain 2: lla jaettavat tulokset. Tässä tapauksessa jaetaan edelleen sarakkeen 1024 numerot 2: lla ja toistetaan luku 125.
Kun sekä 1000 että 1024 sarakkeen numerot eivät ole enää jaettavissa 2: lla, kokeile seuraavaa alkulukua: numero 3. Kun 3: n jakajaa ei ole enää, kokeile seuraavaa ja niin edelleen, kunnes tulos on ”1,1”. Esimerkin tapauksessa 125 ei ole jaettavissa 3: lla, vaan 5: llä, joten toistamme prosessin asettamalla 5 viivan oikealle puolelle. Katsella:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Kun se on tehty, kerro löydetyt tekijät pystyviivan oikealta puolelta:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Esimerkki 2: Laske MMC välillä 432 ja 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC on: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Laske kolmen tai useamman luvun MMC yksinkertaisesti käyttämällä tässä käsiteltyä käytännön menetelmää asettamalla kaikki nämä numerot vierekkäin.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
