O yksinkertainen järjestely on eräänlainen ryhmittely, jota tutkitaan kombinatorisessa analyysissä. Tiedämme kuinka järjestää kaikki ryhmät, joihin on muodostettu ei elementit on otettu k sisään ktietäen, että arvo ei > k.
Järjestelmän erottaminen muista ryhmittelyistä (yhdistelmä ja permutaatio), on tärkeää ymmärtää, että yhdistelmässä sarjan elementtien järjestys ei ole tärkeä ja että järjestelyssä se on. Lisäksi permutaatiossa kaikki joukon elementit ovat mukana, koska järjestelyssä valitsimme osan sarjasta, tässä tapauksessa ilmaistu k sarjan elementit.
Minkä tahansa näiden ryhmien ja erityisesti järjestelyn laskemiseksi on tarpeen käyttää kutakin ryhmää varten erityisiä kaavoja. Järjestelysovelluksia on useita, joista yksi on pankkisalasanojen laatiminen. Oletko koskaan miettinyt, kuinka monta salasanaa on mahdollista luoda tietyillä numeroilla ja kirjaimilla? Järjestelyn avulla voimme vastata tähän kysymykseen.
Lue myös: Mikä on laskennan perusperiaate?
Mikä on yksinkertaisen järjestelyn kaava?
On järjestelyongelmia, joissa kaavan käyttäminen ei ole välttämätöntä, koska ne ovat yksinkertaisia ongelmia. Esimerkiksi joukon {a, b, c} perusteella kuinka monella eri tavalla voimme valita tästä kaksi elementtiä aseta joten järjestys on tärkeä?
Voit ratkaista tämän ongelman vain kirjoittaa uudelleenmos mahdolliset ryhmittelyt. Tämä on järjestely, koska otamme 2 elementin jaksot joukosta, jossa on 3 elementtiä. Mahdolliset järjestelyt ovat:
A {(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (antaa); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (DC)}
Tässä tapauksessa voimme sanoa, että on 12 mahdollista järjestelyä, joista 3 on otettu 2: sta 2: een. Usein kiinnostus kohdistuu mahdollisten järjestelyjen määrään eikä luettelossa, kuten teimme aiemmin.
Järjestelyongelmien ratkaisemiseksi eli selvitä kuinka monta järjestelyä on ei elementit on otettu k sisään k, käytämme seuraavaa kaavaa:
Kuinka yksinkertainen järjestely lasketaan?
Voit laskea järjestelyjen määrän tietyssä tilanteessa vain tunnistaa, kuinka monta elementtiä on kokonaisuutena ja kuinka monta elementtiä valitaan tämän joukon eli mikä on arvon ei ja mikä on arvon k tässä tilanteessa myöhemmin vain korvaa kaavassa olevat arvot ja laske faktoria.
Esimerkki 1:
Kuinka monta järjestelyä on 9 elementistä, jotka on otettu 3: sta 3: een?
ei = 9 ja k = 3
Esimerkki 2:
Tietyn pankin salasanat koostuvat neljästä numerosta, eikä käytettyjä numeroita voi esiintyä kahdesti samassa salasanassa. Joten mikä on tämän järjestelmän mahdollisten salasanojen määrä?
Käsittelemme järjestelyongelmaa, koska salasanassa järjestys on tärkeä, ja valintoja on 10 numeroa (kaikki numerot 0-9), joista valitsemme 4.
ei = 10
k = 4
Lue myös: Lisäaineiden laskentaperiaate - yhden tai useamman sarjan yhdistäminen
Yksinkertainen järjestely ja yksinkertainen yhdistelmä
opiskelijoille kombinatorinen analyysi, yksi tärkeimmistä kohdista on niiden ongelmien erottaminen, jotka voidaan ratkaista yksinkertaisella järjestelyllä, ja ongelmat, jotka voidaan ratkaista yksinkertaisella yhdistelmällä. Vaikka ne ovat läheisiä käsitteitä ja niitä käytetään laskemaan mahdollisten ryhmittelyjen kokonaismäärä osassa joukon elementtejä, erottamaan niihin liittyvät ongelmat, vain analysoi, onko ehdotetussa ongelmassa järjestys tärkeä vai ei.
Kun tilaus on tärkeä, ongelma ratkaistaan järjestelyn avulla. Järjestely (A, B) on eri ryhmittely kuin (B, A). Joten ongelmat, joihin liittyy jonoja, podiumeja, salasanoja tai mikä tahansa muu tilanne, jossa liikkuessasi alkioiden järjestys, muodostuu erilaisia ryhmittelyjä, ne ratkaistaan kaavalla järjestely.
Kun tilaus ei ole tärkeä, ongelma ratkaistaan yhdistelmällä. Yhdistelmä {A, B} on sama ryhmittely kuin {B, A}, eli elementtien järjestyksellä ei ole merkitystä. Piirustukseen liittyvät ongelmat, joukko näytteet, muun muassa järjestys, jolla ei ole merkitystä, ratkaistaan yhdistelmäkaavan avulla. Saat lisätietoja tästä muusta ryhmittelymuodosta lukemalla: yksinkertainen yhdistelmä.
Harjoitukset ratkaistu
Kysymys 1 - Shakki syntyi kuudennella vuosisadalla Intiassa ja saavutti muut maat, kuten Kiina ja Persia, ja siitä tuli yksi tämän päivän suosituin lauta, jota miljoonat ihmiset harjoittavat ja olemassa olevat turnaukset ja kilpailut kansainvälinen. Peliä pelataan neliömäisellä laudalla ja jaettuna 64 ruutuun, vuorotellen valkoiseksi ja mustaksi. Toisella puolella on 16 valkoista kappaletta ja toisella puolella sama määrä mustia kappaleita. Jokaisella pelaajalla on oikeus yhteen liikkeeseen kerrallaan. Pelin tavoitteena on mattaa vastustaja. Kansainvälisessä kilpailussa 15 parasta shakkipelaajaa pystyvät yhtä hyvin pääsemään finaaliin ja voittamaan. Tietäen, kuinka monella eri tavalla palkintokorokkeelle tässä kilpailussa voi tulla?
A) 32 760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Resoluutio
Vaihtoehto D
Meidän täytyy ei = 15 ja k = 3.
Kysymys 2 - (Enem) 12 joukkuetta ilmoittautui amatöörijalkapalloturnaukseen. Turnauksen avauspeli valittiin seuraavasti: ensin valittiin 4 joukkuetta muodostamaan A-ryhmä. Sitten ryhmän A joukkueiden joukosta arvottiin 2 joukkuetta pelaamaan turnauksen avauspeli, joista ensimmäinen pelasi omalla kentällään ja toinen vierasjoukkue. Ryhmän A mahdollisten valintojen kokonaismäärä ja joukkuepelien kokonaismäärä avapelissä voidaan laskea seuraavasti:
A) yhdistelmä ja järjestely, vastaavasti.
B) järjestely ja vastaavasti yhdistelmä.
C) järjestely ja vastaavasti permutaatio.
D) kaksi yhdistelmää.
E) kaksi järjestelyä.
Resoluutio
Vaihtoehto A. Riittää analysoida onko järjestys tärkeä vai ei, jotta tiedämme mihin ryhmittelyyn ongelma viittaa.
Ensimmäisessä ryhmässä 12 joukkuetta arvotaan 4 joukkuetta. Huomaa, että tässä arvonnassa järjestyksellä ei ole merkitystä. Järjestyksestä riippumatta 4 vedettyä joukkuetta muodostavat ryhmän A, joten ensimmäinen ryhmä on yhdistelmä.
Toisessa valinnassa 4 joukkueesta arvotaan 2, mutta ensimmäinen pelaa kotona, joten tässä tapauksessa järjestys tuottaa erilaisia tuloksia, joten se on järjestely.
Kirjailija: Raul Rodrigues Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm