O ympyrä On tasainen geometrinen kuvio määritelty ympyrän rajoittama alue. THE ympärysmittapuolestaan on joukko pisteitä yhtä kaukana toisesta keskipisteestä. Etäisyys ympyrän keskipisteen ja siihen kuuluvan pisteen välillä, joten se on aina sama ja sitä kutsutaan salamaksi.
Tämän määritelmän ja analyyttisen geometrian avulla on mahdollista löytää pienennetty ympärysmitta.
(x - a) ² + (y - b) ² = R2
Tämä yhtälö sisältää pisteen P (x, y) ympyrällä, keskellä C (a, b) ja säteen (R).
Yllä oleva kuva osoittaa, että on mahdollista piirtää äärettömiä ympyröitä vain kahden pisteen kautta, sitä varten on tarpeen tuntea vähintään kolmen pisteen sijainti riippumatta siitä, kuuluvatko ne kaikki ympärysmittaan vai vain kaksi siihen kuuluvaa plus keskipiste.
Jos haluat löytää ympyrän keskipisteen, tiedä vain siihen kuuluvien kolmen pisteen sijainti.. Esimerkiksi:
Ympyrän korostetut kohdat ovat A (1,1); B (3.1) ja C (3.3) ja niiden säde on 1,41 cm. Keskuksen D (x, y) löytämiseksi on tarpeen koota yhtälöjärjestelmä:
I) (1 - x) 2 + (1 - y) 2 = 1,41²
II) (3 - x) 2 + (1 - y) 2 = 1,41²
III) (3 - x) 2 + (3 - y) 2 = 1,41²
Kehittämällä yllä olevan järjestelmän ensimmäinen ja toinen yhtälö, meillä on:
I) 1-2x + x2 + 1-2y + y2 = 1,41²
II) 9-6x + x2 + 1-2y + y2 = 1,41²
Pienentämällä yhtälöä I yhtälöllä II saadaan:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Jos yhtälöt II ja III kehitetään, tulokset ovat:
II) 9-6x + x2 + 1-2y + y2 = 1,41²
III) 9 - 6x + x2 + 9 - 6y + y2 = 1,41²
Pienenee III: lla II: lla:
8 - 4y = 0
8 = 4 v
y = 8
4
y = 2
Siksi, järjestetty pari, jossa tämän ympyrän keskipiste sijaitsee, on D (2,2)
Lyhyesti: Löydät ympyrän keskipisteen valitsemalla vain kolme siihen kuuluvaa tunnettua pistettä, korvaamalla niiden koordinaatit yhtälössä pienennetty ympyrästä siten, että ensimmäinen piste muodostaa yhtälön, toinen piste muodostaa toisen yhtälön ja kolmas piste kolmas yhtälö. Tämän jälkeen pidä näitä kolmea yhtälöä järjestelmänä ja ratkaise se. Tämä menettely sopii ympyrän keskipisteen löytämiseen.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm