Kuinka löytää ympyrän keskipiste

O ympyrä On tasainen geometrinen kuvio määritelty ympyrän rajoittama alue. THE ympärysmittapuolestaan ​​on joukko pisteitä yhtä kaukana toisesta keskipisteestä. Etäisyys ympyrän keskipisteen ja siihen kuuluvan pisteen välillä, joten se on aina sama ja sitä kutsutaan salamaksi.

Tämän määritelmän ja analyyttisen geometrian avulla on mahdollista löytää pienennetty ympärysmitta.

(x - a) ² + (y - b) ² = R2

Tämä yhtälö sisältää pisteen P (x, y) ympyrällä, keskellä C (a, b) ja säteen (R).

Yllä oleva kuva osoittaa, että on mahdollista piirtää äärettömiä ympyröitä vain kahden pisteen kautta, sitä varten on tarpeen tuntea vähintään kolmen pisteen sijainti riippumatta siitä, kuuluvatko ne kaikki ympärysmittaan vai vain kaksi siihen kuuluvaa plus keskipiste.

Jos haluat löytää ympyrän keskipisteen, tiedä vain siihen kuuluvien kolmen pisteen sijainti.. Esimerkiksi:

Ympyrän korostetut kohdat ovat A (1,1); B (3.1) ja C (3.3) ja niiden säde on 1,41 cm. Keskuksen D (x, y) löytämiseksi on tarpeen koota yhtälöjärjestelmä:

I) (1 - x) 2 + (1 - y) 2 = 1,41²

II) (3 - x) 2 + (1 - y) 2 = 1,41²

III) (3 - x) 2 + (3 - y) 2 = 1,41²

Kehittämällä yllä olevan järjestelmän ensimmäinen ja toinen yhtälö, meillä on:

I) 1-2x + x2 + 1-2y + y2 = 1,41²

II) 9-6x + x2 + 1-2y + y2 = 1,41²

Pienentämällä yhtälöä I yhtälöllä II saadaan:

8 - 4x = 0

8 = 4x

x = 8
4

x = 2

Jos yhtälöt II ja III kehitetään, tulokset ovat:

II) 9-6x + x2 + 1-2y + y2 = 1,41²

III) 9 - 6x + x2 + 9 - 6y + y2 = 1,41²

Pienenee III: lla II: lla:

8 - 4y = 0

8 = 4 v

y = 8
4

y = 2

Siksi, järjestetty pari, jossa tämän ympyrän keskipiste sijaitsee, on D (2,2)

Lyhyesti: Löydät ympyrän keskipisteen valitsemalla vain kolme siihen kuuluvaa tunnettua pistettä, korvaamalla niiden koordinaatit yhtälössä pienennetty ympyrästä siten, että ensimmäinen piste muodostaa yhtälön, toinen piste muodostaa toisen yhtälön ja kolmas piste kolmas yhtälö. Tämän jälkeen pidä näitä kolmea yhtälöä järjestelmänä ja ratkaise se. Tämä menettely sopii ympyrän keskipisteen löytämiseen.


Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm

Fuusioreaktiot tähdissä. Tähtien fuusioreaktiot

Fuusioreaktiot tähdissä. Tähtien fuusioreaktiot

Tyypillisesti nämä reaktiot tapahtuvat vedyn ja sen isotooppien välillä. Vedyn isotoopit () ovat...

read more

Lintujen mukautuminen lentoon

Klo linnut ne ovat eläimiä, joilla on erityinen ominaisuus höyhenten esiintyminen. Nämä rakenteet...

read more

Massachusettsissa. Massachusettsin osavaltio

Massachusetts sijaitsee Yhdysvaltojen koillisosassa, joka tunnetaan nimellä Uusi-Englanti, yksi v...

read more