Useita näkökohtia voidaan analysoida määrittelemään, onko yksi luku samanlainen kuin toinen. Esimerkiksi kolmioissa on vähintään neljä yhteneväisyyttä. Mutta yleensä on mahdollista sanoa, että kaksi tai useampia kuvioita ovat samanlaisia, jos niillä on samat kulmat, sama sivujen lukumäärä ja jokin osuus sivujen mittausten välillä. Vaihtoehto vastaavien lukujen muodostamiseksi on homothety.
Homothety on eräänlainen geometrinen muutos, joka otti takapenkin, kun aihe oli kuvien samankaltaisuus. Se on kuitenkin vahva liittolainen geometristen kuvien suurentamiseen tai pienentämiseen. Yleensä laajennusta sovellettaessa piirustukseen säilytetään pääpiirteet, kuten muoto ja kulmat; mutta kuvan koko muuttuu. Tämä suhde voidaan selittää johtamalla kreikkalaisella sanalla homothetia, jossa homot tarkoittaa yhtä suurija Thetos, sijoitettu, eli homoteettiset hahmot sijoitetaan etäisyyteen, joka on yhtä suuri kuin "jotain". Suurennuksia tai pienennyksiä tekevät kopiokoneet käyttävät yleensä homotetyötä toimintansa periaatteena. Katsotaanpa vähän enemmän homoteettisista kuvioista alla:
Laajennuksen suhde segmenttien välillä AB, AB ' ja AB ''
Yllä olevassa kuvassa on segmentti AB josta haluat luoda segmentin alkaen A: sta, jolla on kaksinkertainen segmentti. Voit tehdä tämän luomalla segmentin AB ', korostettu punaisella yllä olevassa kuvassa. Siten voidaan sanoa, että:
AB ' = 2. AB tai vielä
AB = 1
AB ' 2
Tässä tapauksessa on olemassa A-keskitetty homotetyö. Pistettä B 'kutsutaan Kuva (tai homoteettinen) kohdasta B.
Jos haluat jäljittää uuden segmentin, joka oli kolminkertaistanut alkuperäisen segmentin, siellä olisi segmentti AB '', korostettu vihreällä kuvassa, mikä vastaisi kolminkertaista pituutta AB. Siksi näiden segmenttien joukossa olisi seuraava syy:
AB '' = 3. AB tai vielä
AB = 1
AB '' 3
Tässä tapauksessa laajentuminen on keskellä A: ta, ja piste B '' on pisteen B kuva tai pisteen B homoteetti.
Onko mahdollista luoda suhde AB ' ja AB ''? jos AB ' = 2. AB ja AB '' = 3. AB, pian:
AB ' = 2. AB → AB = 1 . AB '
2
AB '' = 3. AB → AB = 1 . AB ''
3
Siksi:
1 . AB ' = 1 . AB ''
2 3
AB ' = 2 . AB ''
3
Segmenttien välinen suhde AB ' ja AB '' se on lähtöisin ⅔.
Katsokaa nyt laajennussuhdetta kuusikulmion suurentamiseksi. Keskuksesta A alkaen on suhde 3 dilataatio, koska segmentin pituus AB ' on kolminkertainen segmentti AB. On mahdollista nähdä, että syy säilyy suhteessa kaikkiin muihin kuusikulmion pisteisiin. Vaikka kuusikulmio ei muuttanut alkuperäistä muotoa, sen sivujen mitta kasvoi kolme kertaa, mutta sen sisäiset kulmat pysyivät muuttumattomina.
Laajennussuhteen avulla voimme taata, että kuusikulmat ovat samanlaisia, mutta suurin on kolme kertaa pienemmän kokoinen
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
