O Briot-Ruffinin käytännöllinen laite se on tapa jakaa a polynomi aste n> 1 ensimmäisen asteen binomilla, jonka muoto on x - a. Tämä menetelmä on yksinkertainen tapa jakaa jako polynomin ja binomin välillä, koska tämän toiminnon suorittaminen määritelmän avulla on melko työlästä.
Lue myös: Mikä on polynomi?
Polynomien jakaminen vaihe vaiheelta Briot-Ruffini-menetelmällä
Tätä laitetta voidaan käyttää jaossa polynomin P (x) kanssa, jonka aste n on suurempi kuin 1 (n> 1), ja tyypin binomin (x - a) välillä. Seuraetaan vaiheittaista esimerkkiä seuraavassa esimerkissä:
Esimerkki
Jaa käytännön Briot-Ruffini-laitteella polynomi P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 binomilla D (x) = x +1. |
Vaihe 1 - Piirrä kaksi viivasegmenttiä, yksi vaakasuoraan ja toinen pystysuoraan.
Vaihe 2 - Aseta polynomin P (x) kertoimet vaakasuoraan viivasegmenttiin ja pystysegmentin oikealle puolelle ja toista ensimmäinen kerroin alareunassa. Pystysegmentin vasemmalle puolelle meidän on sijoitettava binomin juuri. Voit määrittää binomin juuren asettamalla sen nollaksi seuraavasti:
x + 1 = 0
x = - 1
Vaihe 3 - Kerrotaan jakajan juuri ensimmäisellä vaakaviivan alapuolella olevalla kertoimella ja lisätään sitten tulos seuraavalla vaakaviivan yläpuolella olevalla kertoimella. Toistetaan sitten prosessi viimeiseen kertoimeen, tässä tapauksessa kertoimeen 5. Katso:
Suoritettuamme nämä kolme vaihetta katsotaan mitä algoritmi antaa meille. Vaakasuoran viivan yläosassa ja pystyviivan oikealla puolella on polynomin P (x) kertoimet, kuten tämä:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Luku –1 on jakajan juuri ja siksi jakaja on D (x) = x + 1. Lopuksi osamäärä löytyy vaakasuoran viivan alapuolella olevista numeroista, viimeinen luku on muu divisioona.
muista, että osinkoluokka on 3 se on jakajan aste on 1, joten osamäärän aste saadaan 3 - 1 = 2. Joten suhdeluku on:
Q (x) = 3x2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Huomaa vielä kerran, että kertoimet (merkitty vihreällä) saadaan vaakasuoran viivan alapuolella olevilla numeroilla ja että loput jakautumisesta ovat: R (x) = 3.
Käyttämällä jakoalgoritmi, Meidän täytyy:
Osinko = Jakaja · Laskuri + Lepo
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - (Furg) Polynomin P (x) jakamisessa binomilla (x - a) käytettäessä käytännön Briot-Ruffini-laitetta havaittiin:
A: n, q: n, p: n ja r: n arvot ovat vastaavasti:
a) - 2; 1; - 6 ja 6.
b) - 2; 1; - 2 ja - 6.
c) 2; – 2; - 2 ja - 6.
d) 2; – 2; 1 ja 6.
e) 2; 1; - 4 ja 4.
Ratkaisu:
Huomaa, että lauseessa todetaan, että polynomi P (x) jaettiin binomilla (x - a), joten siitä tulee jakaja. Käytännöllisessä Briot-Ruffini -laitteessa on, että pystyviivan vasemmalla puolella oleva luku on jakajan juuri, joten a = - 2.
Edelleen Briot-Ruffinin käytännön laitteeseen perustuen tiedämme, että osinkojen ensimmäinen kerroin on toistettava vaakasuoran viivan alapuolella, joten q = 1.
Määritetään p: n arvo käyttämällä kätevää laitetta uudelleen. Katso:
- 2 · q + p = - 4
Tiedämme, että q = 1, löydetty aiemmin, näin:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Samoin meidän on:
- 2,5 +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Siksi a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Vastaus: vaihtoehto b.
Lue myös: Polynomien jako - vinkit, menetelmät, harjoitukset
Kysymys 2 - Jaa polynomi P (x) = x4 - 1 binomilla D (x) = x - 1.
Ratkaisu:
Huomaa, että polynomia P (x) ei ole kirjoitettu täydellisessä muodossaan. Ennen käytännön Briot-Ruffini-laitteen käyttämistä meidän on kirjoitettava se täydellisessä muodossaan. Katso:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Tämän havainnon jälkeen voimme jatkaa Briot-Ruffinin käytännön laitetta. Määritetään jakajan juuri ja sovelletaan sitten algoritmia:
x - 1 = 0
x = 1
Voidaan päätellä, että jakamalla polynomi P (x) = x4 - 1 binomilla D (x) = x - 1, meillä on seuraava: polynomi Q (x) = x3 + x2 + x + 1 ja loput R (x) = 0.
kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm