A tangentti (lyhennettynä tg tai tan) on a trigonometrinen funktio. Kulman tangentin määrittämiseksi voimme käyttää erilaisia strategioita: laskea kulman sinin ja kosinin välinen suhde, jos ne tunnetaan; käytä tangenttitaulukkoa tai laskinta; laske vastakkaisen ja viereisen jalan välinen suhde, jos kyseessä on muun muassa suorakulmaisen kolmion sisäinen (terävä) kulma.
Lue myös: Mihin trigonometristä ympyrää käytetään?
Tämän artikkelin aiheet
- 1 - Yhteenveto tangentista
- 2 - Kulman tangentti
- 3 - Huomattavien kulmien tangentti
-
4 - Kuinka tangentti lasketaan?
- → Tangenttifunktion kuvaaja
- 5 - Tangenttien laki
- 6 - Trigonometriset suhteet
- 7 - Ratkaistiin harjoituksia tangentilla
yhteenveto tangentista
Tangentti on trigonometrinen funktio.
Suorakulmaisen kolmion sisäkulman tangentti on vastakkaisen sivun suhde viereiseen sivuun.
Minkä tahansa kulman tangentti on kulman sinin ja kosinin suhde.
Toiminto \(f (x)=tg\ x\) on määritelty kulmille x ilmaistaan radiaaneina siten, että cos \(cos\ x≠0\).
Tangenttifunktion kaavio näyttää arvojen vertikaaliset asymptootit, joissa
\(x= \frac{π}2+kπ\), kanssa k kokonaisena, kuten \(x=-\frac{π}2\).Tangenttien laki on lauseke, joka yhdistää missä tahansa kolmiossa kahden kulman tangentit ja niitä vastakkaiset sivut.
Kulman tangentti
Jos α on yksi kulma a: n sisäinen suorakulmainen kolmio, α: n tangentti on vastakkaisen haaran pituuden ja viereisen haaran pituuden välinen suhde:
Minkä tahansa kulman α kohdalla tangentti on sinin α ja α: n kosinin välinen suhde, jossa \(cos\ α≠0\):
\(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\)
On huomattava, että jos α on kulma 1. tai 3. kvadrantissa, tangentilla on positiivinen etumerkki; mutta jos α on 2. tai 4. kvadrantin kulma, tangentilla on negatiivinen etumerkki. Tämä suhde johtuu suoraan kunkin α: n sinin ja kosinin etumerkkien välisestä etumerkkisäännöstä.
Tärkeä: Huomaa, että tangenttia ei ole olemassa arvoille α missä \(cos\ α=0\). Tämä tapahtuu kulmissa 90°, 270°, 450°, 630° ja niin edelleen. Näiden kulmien esittämiseksi yleisellä tavalla käytämme radiaanimerkintää: \(\frac{ π}2+kπ\), kanssa k koko.
Älä nyt lopeta... Julkisuuden jälkeen on muutakin ;)
Huomattavien kulmien tangentti
Käyttämällä ilmaisua \(tg\ α=\frac{sin\ α}{cos\ α}\), voimme löytää tangentit upeat kulmat, jotka ovat 30°, 45° ja 60° kulmat:
\(tg\ 30°=\frac{sin\ 30°}{cos\ 30°}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}=\frac{1 }{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}\)
\(tg\ 45°=\frac{sin\ 45°}{cos\ 45°} = \frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=1\)
\(tg\ 60°=\frac{sin\ 60°}{cos\ 60°}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{1}2}=\sqrt3\)
Mielenkiintoista: Näiden lisäksi voimme analysoida tangenttiarvoja kulmille 0° ja 90°, jotka ovat myös laajasti käytössä. Koska sin 0° = 0, päättelemme, että tan 0° = 0. 90° kulmassa, koska cos90° = 0, tangenttia ei ole olemassa.
Kuinka tangentti lasketaan?
Tangentin laskemiseen käytetään kaavaa tg α=sin αcos α, jota käytetään minkä tahansa kulman tangentin laskemiseen. Katsotaanpa joitain esimerkkejä alla.
Esimerkki 1
Etsi kulman α tangentti alla olevasta suorakulmaisesta kolmiosta.
Resoluutio:
Mitä tulee kulmaan α, mittarin 6 puoli on vastakkainen puoli ja mittarin 8 sivu on viereinen puoli. Kuten tämä:
\(tg\ α=\frac{6}8=0,75\)
Esimerkki 2
Sen tietäen \(sin\ 35°≈0,573\) ja cos\(35°≈0,819\), etsi likimääräinen arvo 35° tangentille.
Resoluutio:
Koska kulman tangentti on kulman sinin ja kosinin välinen suhde, meillä on:
\(tg\ 35°=\frac{sin\ 35°}{cos\ 35°}= \frac{0.573}{0.819}\)
\(tg\ 35°≈0,700\)
tangenttifunktio
Funktio fx=tg x on määritelty kulmille x radiaaneina ilmaistuna, joten \(cos\ x≠0\). Tämä tarkoittaa, että tangenttifunktion alue ilmaistaan seuraavasti:
\(D(tg)=\{x∈ \mathbb{R}:x≠\frac{π}2+kπ, k∈ \mathbb{Z} \}\)
Lisäksi kaikki todellisia lukuja ovat tangenttifunktion kuva.
→ Tangenttifunktion kuvaaja
Huomaa, että tangenttifunktion kaaviossa on pystysuorat asymptootit arvoille missä \(x= \frac{π}2+kπ\), kanssa k kokonaisena, kuten \( x=-\frac{π}2\). Näille arvoille x, tangenttia ei ole määritelty (eli tangenttia ei ole olemassa).
Katso myös: Mikä on verkkotunnus, alue ja kuva?
tangenttien laki
Tangenttien laki on a ilmaisu, joka yhdistää, in a kolmio mikä tahansa, kahden kulman tangentit ja niitä vastakkaiset sivut. Tarkastellaan esimerkiksi alla olevan kolmion ABC kulmia α ja β. Huomaa, että sivu CB = a on vastapäätä kulmaa α ja että sivu AC = b on vastapäätä kulmaa β.
Tangenttien laki sanoo, että:
\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{tg\ [\frac{1}2(α-β)]}{tg\ [\frac{1}2 (α+β)]}\ )
trigonometriset suhteet
Kohteeseen trigonometriset suhteet ovat trigonometriset funktiot, jotka on työstetty oikealla kolmiolla. Me tulkitsemme nämä suhteet tämäntyyppisen kolmion sivujen ja kulmien välisiksi suhteiksi.
Ratkaistiin harjoituksia tangentilla
Kysymys 1
Olkoon θ toisen neljänneksen kulma sellainen, että synti\(sin\ θ≈0,978\), joten tgθ on suunnilleen:
A) -4 688
B) 4,688
C) 0,2086
D) -0,2086
E) 1
Resoluutio
Vaihtoehto A
jos \(sin\ θ≈0,978\), sitten käyttämällä trigonometrian perusidentiteettiä:
\(sin^2 θ+cos^2 θ=1\)
\(0,978^2+cos^2 θ=1\)
\(cos^2 θ=1-0,956484\)
\(cos\ θ=±\sqrt{0.043516}\)
Koska θ on toisen kvadrantin kulma, cosθ on negatiivinen, joten:
\(cos\ θ≈- 0,2086\)
Pian:
\(tg\ θ=\frac{sin\ θ}{cos\ θ}=\frac{0,978}{-0,2086}=-4,688\)
kysymys 2
Tarkastellaan suorakulmaista kolmiota ABC, jonka jalat AB = 3 cm ja AC = 4 cm. Kulman B tangentti on:
A) \(\frac{3}4\)
B) \(\frac{3}5\)
W) \(\frac{4}3\)
D) \(\frac{4}5\)
JA) \(\frac{5}3\)
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Lausunnon mukaan kulmaa vastapäätä oleva jalka \(\hattu{B}\) on AC mittaus 4 cm ja jalka vieressä kulman \(\hattu{B}\) on AB, jonka mitat on 3 cm. Kuten tämä:
\(tg\hat{C}=\frac{4}3\)
Kirjailija Maria Luiza Alves Rizzo
Matikan opettaja
Opi rakentamaan trigonometrinen ympyrä sen lisäksi, että ymmärrät, kuinka pelkistys ensimmäiseen neljännekseen toimii ja kuinka trigonometriaa opiskellaan sen kautta.
Tunne trigonometriset funktiot sini, kosini ja tangentti. Ymmärrä kunkin trigonometrisen funktion kaavio. Katso näiden toimintojen ominaisuudet.
radiaani, kulma, aste, ympärysmitta, kaari, ympäryskaaren kaari, asteen radiaanimuunnos, määritelmä radiaani, kulman mitta, kaarimitta, kehän pituus radiaaneina, pituus ympärysmitta.
Katso kuinka lasket kulman sinin, kosinin ja tangentin arvot ja opi, mitä suhdelukuja kannattaa käyttää ongelmatilanteessa.
Opi mitä trigonometria opiskelee. Tiedä, mitkä ovat tärkeimmät trigonometriset identiteetit ja funktiot, ja osaa soveltaa trigonometriaa.
Tiedä mitkä ovat suorakulmaisen kolmion erityispiirteet ja opi laskemaan sen pinta-ala ja ympärysmitta. Katso myös, kuinka trigonometriaa voidaan soveltaa siihen.
Napsauta ja opi, mitkä merkittävät kulmat ovat trigonometriassa, ja selvitä, kuinka löytää niiden sini-, kosini- ja tangenttiarvot.
