Pinta-alan laskeminen on jokapäiväistä toimintaa koko elämässämme. Olemme aina mukana tilanteessa, jossa on tarpeen laskea tasaisen geometrisen muodon pinta-ala. Olipa sitten kyse maan hankinnasta, kiinteistön kunnostamisesta tai pakkauskustannusten alentamisesta, tiedon käyttö on alueiden laskemisessa. Se on hyvin yksinkertainen toiminta, mutta joskus annamme joidenkin asioiden mennä huomaamatta.
Matematiikan opettaja esitti tasogeometriatunnilla oppilailleen seuraavan kysymyksen: Meillä on suorakulmio, jonka pinta-ala on x neliömetriä. Jos kaksinkertaistamme tämän suorakulmion sivujen mitat, mitä tapahtuu pinta-alan arvolle? Yksi opiskelijoista vastasi heti: pinta-ala kaksinkertaistuu, eli se on 2x neliömetriä! Opettaja vastasi välittömästi: Se ei missään tapauksessa ole yli kaksinkertainen.
Katsotaanpa tämän tosiasian selitys.
Ensinnäkin teemme esimerkin tietäen suorakulmion mitat, sitten teemme yleistyksen.
Esimerkki 1. Harkitse alla olevaa suorakulmiota:
Alueesi tulee olemaan:
THE1 = 10 x 3 = 30 cm
Nyt kaksinkertaistetaan sivumitta.
Tämän uuden suorakulmion alue on:
THE2 = 20 x 6 = 120 cm2
Huomaa, että kaksinkertaistamalla suorakulmion sivujen mitat sen pinta-ala yli kaksinkertaistui, tosiasiallisesti nelinkertaistui. Mutta tapahtuuko tämä minkä tahansa suorakulmion kohdalla?
Tarkastellaan nyt yleistä tapausta, jotta voimme tarkistaa tämän ominaisuuden jokaiselle suorakulmiolle.
Tarkastellaan suorakulmaista alustaa b ja korkeutta h, kuten kuvassa on esitetty.
Alueesi antaa: A1 = a x h
Nyt kaksinkertaistetaan mittauksesi, joten pohja on 2b ja korkeus 2h.
Tämän suorakulmion alueen antaa: A2 = 2b x 2h = 4 (b x k) = 4A1.
Huomaa, että jos kaksinkertaistamme minkä tahansa suorakulmion sen sivujen mitat, pinta-ala nelinkertaistuu.
Analysoidaan tämä tilanne muiden tasaisten lukujen suhteen.
Ympärysmitta:
Säteen r ympyrässä alue on: πr2.
Jos kaksinkertaistamme säteen mitan, eli säde on 2r, pinta-ala on: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Voimme nähdä, että kaksinkertaistamalla säteen arvo myös ympyrän pinta-ala nelinkertaistuu.
Tasasivuinen kolmio
Sivun L tasasivuisessa kolmiossa sen pinta-ala on:
Kun kaksinkertaistamme sivun mitan, ts. Kolmion sivu on 2L, pinta-ala on:
Päätämme, että kaksinkertaistamalla tasasivuisen kolmion sivujen mitat, sen pinta-ala nelinkertaistuu.
Yleensä johtopäätös on, että kun kaksinkertaistetaan tasaisen hahmon mitat, sen pinta-alojen arvo on yli kaksinkertaistunut.
Kirjoittanut Marcelo Rigonatto
Tilastojen ja matemaattisen mallinnuksen asiantuntija
Brasilian koulutiimi
tasogeometria - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm