puolittaja ja kohtisuora viiva segmenttiin, joka leikkaa sen keskipisteen. Voimme rakentaa janan kohtisuoran puolittajan käyttämällä viivainta ja kompassia. On a kolmio, puolittajat ovat linjoja, jotka ovat kohtisuorassa sivuille, jotka sisältävät niiden keskipisteet. Siten kolmiossa on kolme kohtisuoraa puolittajaa. Pistettä, jossa nämä puolittajat kohtaavat, kutsutaan ympyrän keskipisteeksi ja se muodostaa kolmion rajatun ympyrän keskipisteen.
Lue myös: Kahden pisteen välinen etäisyys — lyhin reitti kahden pisteen välillä suorakulmaisessa tasossa
Yhteenveto kohtisuorasta puolittajasta
Bisector on suoraan kohtisuorassa keskipisteen kautta kulkevaan segmenttiin.
Pystysuoran puolittajan pisteet ovat yhtä kaukana janan päätepisteistä.
Pystysuora puolittaja voidaan rakentaa viivaimella ja kompassilla.
Pystysuoran puolittajan yhtälö voidaan määrittää janan päätepisteiden koordinaattien perusteella.
Kolmiossa on kolme kohtisuoraa puolittajaa, yksi kummallekin sivulle.
Kolmion puolittajien leikkauspistettä kutsutaan ympäryskeskukseksi. Tämä piste on kolmion rajatun ympyrän keskipiste.
Kolmion puolittaja eroaa kolmion mediaanista, puolittajasta ja korkeudesta.
Mikä on mediatrix?
Jos segmentti on annettu, kohtisuora puolittaja on viiva, joka on kohtisuorassa segmentti joka sieppaa sinun keskipiste.
Tämän määritelmän tärkeä seuraus on se kaikki kohtisuoran puolittajan pisteet ovat samalla etäisyydellä janan päätepisteistä. Matemaattisessa symbolologiassa, jos AB on jana ja piste P kuuluu puolittajaan, niin PA = PB.
Kuinka rakentaa puolittaja?
Muodostaaksesi janan kohtisuoran puolittajan, tarvitsemme vain viivaimen ja kompassin. Rakentamisen vaiheet ovat seuraavat:
Vaihe 1: Kun on annettu segmentti AB, avaa kompassi, jonka pituus on suurempi kuin puolet segmentistä. Vihje: yksi mahdollisuus on käyttää itse segmentin pituutta.
Vaihe 2: piirrä yksi ympärysmitta keskipiste segmentin toisessa päässä ja säde vaiheessa 1 valitulla mitalla.
Vaihe 3: Toista vaihe 2 segmentin toiselle päälle.
Vaihe 4: Yhdistä ympyröiden leikkauspisteet viivaimella.
Kuinka löytää puolittajayhtälö?
Koska kohtisuora puolittaja on suora, voimme määrittää a yhtälö joka kuvaa pointtejasi, olemistasi r rivi, joka sisältää segmentin AB poisannettu, s tämän segmentin puolittaja ja P (x, y) mikä tahansa piste kohtisuorassa puolittajassa.
Olettaen, että pisteiden koordinaatit A se on B tunnetaan, voimme saada kulmakertoimen n suoralta r. Kuten r se on s ovat kohtisuorassa, kaltevuus m suoralta s (pystysuuntainen puolittaja) voidaan myös löytää, koska se on vastakohta kertoimelle käänteis n. Käyttämällä lauseketta suoran perusyhtälölle, \(y-y_0=m (x-x_0 )\), mistä \(M(x\_0,y\_0)\) on keskipiste AB, olemme suorittaneet puolittajayhtälön.
Esimerkki:
Määritä pisteiden A(1,2) ja B(3,6) määrittämän janan puolittajayhtälö.
Resoluutio:
Ensin otetaan kaltevuus n suoralta r joka sisältää segmentin AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
Nyt etsitään janan keskipistettä M AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)
Muista, että kohtisuora puolittaja s haluttu on kohtisuorassa linjaan nähden r (joka sisältää segmentin AB). Sitten kulmakerroin m suoralta s ja kulmakerroin n suoralta r liittyvät seuraavasti:
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
Siksi, \( m_s=\frac{-1}2\).
Lopuksi käytämme suoran perusyhtälöä määrittämään puolittaja s, suoran, jonka kaltevuus on yhtä kuin \(-\frac{1}2\) ja kulkee pisteen (2,4) läpi:
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
kolmion puolittaja
Kolmion kolme sivua ovat viivoja. Siten termi "kolmion puolittaja" viittaa tämän geometrisen kuvan yhden sivun puolittajaan. Siksi, kolmioon kolme puolittajaa. Katso alempaa:
Pistettä, jossa kolmion puolittajat kohtaavat, kutsutaan ympäryskeskukseksi., koska se on kolmion (eli ympyrän, joka kulkee kolmion kolmen kärjen kautta) rajatun ympyrän keskipiste.
Tärkeä:Koska ympäryskeskipiste on piste, joka on yhteinen kolmelle kohtisuoralle puolittajalle, sen etäisyys jokaisesta kärjestä on sama. Matemaattisessa symbolologiassa, jos D on kolmion ympäryskeskipiste ABC, sitten \(AD=BD=CD\).
Erot puolittajan, mediaanin, puolittajan ja kolmion korkeuden välillä
Kolmion puolittaja, mediaani, puolittaja ja korkeus ovat eri käsitteitä. Katsotaan jokaista erikseen ja sitten yhdessä.
Kolmion puolittaja: on suora, joka on kohtisuorassa jollekin sivulle, joka leikkaa sen keskipisteen.
Kolmion mediaani: on jana, jonka päätepisteet ovat kolmion kärjessä ja kärkeä vastakkaisen sivun keskipisteessä.
Kolmion puolittaja: on segmentti, joka jakaa puoleen yhden kulmat kolmion sivut, joiden päätepisteet ovat yhdessä kärjestä ja vastakkaisella puolella.
Kolmion korkeus: on jana, joka on kohtisuorassa jollekin sivulle, jonka pää on sivua vastakkaisessa kulmassa.
Seuraavassa kuvassa korostetaan suhteessa kolmion segmenttiin BC korkeus (oranssi katkoviiva), puolittaja (katkoviiva violetilla), mediaani (katkoviiva vihreällä) ja kohtisuora puolittaja (yhtenäinen viiva punainen).
Tärkeä: On a tasasivuinen kolmio, eli jonka kolme sivua ja kolme kulmaa ovat yhtä suuret, puolittajat, mediaanit, puolittajat ja korkeudet ovat samat. Näin ollen kolmion merkittäviä pisteitä (ympäryskeskus, barycenter, incenter ja orthosenter) ovat myös samat. Alla olevassa kuvassa korostetaan segmentin BC suhteen puolittaja, mediaani, puolittaja ja korkeus jatkuvalla mustalla viivalla. Korostettu piste E on siis kolmion ABC ympäryskeskipiste, barycenter, incenter ja orthencenter.
Katso myös: Mittasuhteet tasasivuisessa kolmiossa – mitä ne ovat?
Ratkaistiin harjoituksia puolittajalla
Kysymys 1
Harkitse alla olevia lausuntoja.
i. Kolmion puolittaja on jana, joka alkaa kärjestä ja ylittää vastakkaisen sivun keskipisteen.
II. Pistettä, jossa kolmion puolittajat kohtaavat, kutsutaan ympäryskeskukseksi. Tämä piste on ympyrän keskipiste, joka on rajattu kolmioon ja joka on yhtä kaukana kärjeistä.
III. Janan puolittaja on kohtisuora viiva, joka leikkaa janan keskipisteessä.
Mikä vaihtoehto sisältää oikean(t)?
A) Minä vain.
B) II, vain.
C) III, vain.
D) I ja II.
E) II ja III.
Resoluutio:
Vaihtoehto E
Lause I on ainoa virheellinen, koska se kuvaa kolmion mediaania.
kysymys 2
(Enem — sovitettu) Televisio on viime vuosina kokenut todellisen vallankumouksen kuvanlaadun, äänen ja katsojan kanssa vuorovaikutteisuuden suhteen. Tämä muunnos johtuu analogisen signaalin muuntamisesta digitaaliseksi signaaliksi. Monissa kaupungeissa ei kuitenkaan vielä ole tätä uutta teknologiaa. Pyrkiessään tuomaan nämä edut kolmeen kaupunkiin, televisioasema aikoo rakentaa uuden lähetystornin, joka lähettää signaalin näissä kaupungeissa jo oleviin antenneihin A, B ja C. Antennien sijainnit on esitetty suorakulmaisessa tasossa:
Torni on sijoitettava yhtä kaukana kolmesta antennista. Sopiva paikka tämän tornin rakentamiselle vastaa koordinaattipistettä
A) (65, 35).
B) (53, 30).
C) (45, 35).
D) (50, 20).
E) (50, 30).
Resoluutio:
Vaihtoehto E
Huomaa, että tornin sijainnin tulee olla pisteiden A, B ja C muodostaman kolmion ympäryskeskipiste, koska se on kolmen antennin yhtä kaukana toisistaan.
T-tornin koordinaatit ovat\( (x_t, y_t )\). Koska T kuuluu AB: n puolittajaan (viivalla x = 50), tornin vaakasuuntaisen sijainnin on oltava \(x_t=50\).
Vaakakoordinaatin määrittäminen \(y_t\) tornista, voimme käyttää kahden pisteen välisen etäisyyden lauseketta kahdesti. Koska torni on yhtä kaukana esimerkiksi pisteistä A ja C (AT = CT), meillä on:
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
Yksinkertaistaen saamme \(y_t=30\).
Kirjailija Maria Luiza Alves Rizzo
Matikan opettaja
