A timanttialue on sen sisäalueen mitta. Yksi tapa laskea pinta-ala rombista on määrittää tulon puolikas suuremman ja pienemmän lävistäjän välillä, jonka mittoja edustaa D se on d vastaavasti.
Lue myös: Kuinka laskea neliön pinta-ala?
Yhteenveto rombin alueesta
Rombi on suunnikas, jossa on neljä yhteneväistä sivua ja vastakkaiset yhtenevät kulmat.
Rombin kaksi diagonaalia tunnetaan suurempana lävistäjänä (D) ja pienempi lävistäjä (d).
Jokainen rombin lävistäjä jakaa monikulmion kahdeksi yhteneväksi kolmioksi.
Rombin kaksi diagonaalia ovat kohtisuorassa ja leikkaavat keskipisteissään.
Rombin alueen laskentakaava on:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
rombiset elementit
timantti on suuntaviiva muodostama neljä yhtä pitkää sivua ja vastakkaiset kulmat samaa mittaa. Alla olevassa timantissa meillä on \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hattu{P}=\hattu{R}\) se on \(\hattu{Q}=\hattu{S}\).
Segmentit, joiden päät ovat vastakkaisissa kärjeissä, ovat rombin diagonaaleja. Alla olevassa kuvassa kutsumme segmentiksi
\(\overline{PR}\) sisään isompi diagonaali ja segmentti \(\overline{QS}\) sisään pienempi diagonaali.
Rombin diagonaaliset ominaisuudet
Tunnetaan kaksi rombin diagonaaleihin liittyvää ominaisuutta.
Omaisuus 1: Jokainen lävistäjä jakaa rombin kahdeksi yhteneväksi tasakylkiseksi kolmioksi.
Harkitse ensin isompaa diagonaalia \(\overline{PR}\) rombista PQRS vieressä l.
tajuta että \(\overline{PR}\) Jaa rombi kahteen kolmioon: PQR se on PSR. Vielä:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) se on yhteinen puoli.
Siten LLL-kriteerin mukaan kolmiot PQR se on PSR ovat yhdenmukaisia.
Harkitse nyt pienempää diagonaalia \(\overline{QS}\).
tajuta että \(\overline{QS} \) Jaa rombi kahteen kolmioon: PQS se on RQS. Vielä:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) se on yhteinen puoli.
Siten LLL-kriteerin mukaan kolmiot PQS se on RQS ovat yhdenmukaisia.
Omaisuus 2: Rombin diagonaalit ovat kohtisuorassa ja leikkaavat toistensa keskipisteessä.
Diagonaalien muodostama kulma \(\overline{PR}\) se on \(\overline{QS}\) mitat 90°.
se onO diagonaalien kohtauspiste \(\overline{{PR}}\) se on \(\overline{{QS}}\); kuten tämä, O on keskipiste \(\overline{PR}\) ja on myös keskipiste \(\overline{QS}\). jos \( \overline{PR}\)Anna minulle D se on \(\overline{QS}\) Anna minulle d, Se tarkoittaa, että:
\(\overline{PO}=\overline{OR}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Havainto: Rombin kaksi diagonaalia jakavat tämän hahmon neljään yhteneväiseen suorakulmaiseen kolmioon. harkitse kolmioita PQO, RQO, PSO se on RSO. Huomaa, että jokaisella on mittapuoli. l (hypotenuusa), yksi mitta \(\frac{D}{2}\) ja toinen mitta \(\frac{d}{2}\).
Katso myös: Kolmioiden vertailu ja samankaltaisuus
rombialueen kaava
se on D suuremman diagonaalin pituus ja d rombin pienemmän lävistäjän mitta; Rombin alueen kaava on:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Alla on tämän kaavan esittely.
Ensimmäisen tässä tekstissä tutkimamme ominaisuuden, diagonaalin, mukaan \(\overline{QS}\) jaa timantti PQRS kahdeksi yhteneväksi kolmioksi (PQS se on RQS). Tämä tarkoittaa, että näillä kahdella kolmiolla on sama pinta-ala. Näin ollen rombin pinta-ala on kaksi kertaa yhden näistä kolmioista suurempi.
\(A_{\mathrm{timantti}}=2\kertaa A_{kolmio} PQS\)
Toisen tutkimamme ominaisuuden mukaan, kolmion kanta PQS Anna minulle d ja korkeusmitat D2. Muista, että kolmion pinta-ala voidaan laskea kanta × korkeus2. Pian:
\(A_{\mathrm{timantti}}=2\kertaa A_{kolmio} PQS\)
\(A_{\mathrm{timantti}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{timantti}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{timantti}}=\frac{D\times d}{2}\)
Kuinka laskea rombin pinta-ala?
Kuten näimme, jos diagonaalien mitat ilmoitetaan, se riittää käytä kaavaa rombin alueen laskemiseen:
\(A=\frac{D\times d}{2}\)
Muussa tapauksessa meidän on omaksuttava muita strategioita ottaen huomioon esimerkiksi tämän polygonin ominaisuudet.
Esimerkki 1: Mikä on rombin pinta-ala, jonka diagonaalit ovat 2 cm ja 3 cm?
Kaavaa soveltamalla meillä on:
\(A_{\mathrm{timantti}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{timantti}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{timantti}}=3 cm²\)
Esimerkki 2: Mikä on rombin pinta-ala, jonka sivu ja pienempi lävistäjä, vastaavasti, 13 cm ja 4 cm?
Tarkkailemalla ominaisuutta 2, rombin lävistäjät jakavat tämän monikulmion neljään suorakulmaiseen kolmioon yhteneväinen. Jokaisella suorakulmaisella kolmiolla on mittajalat \(\frac{d}{2}\) se on \(\frac{D}{2}\) ja mittaa hypotenuusa l. Pythagoraan lauseen mukaan:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
korvaamalla \(d=4 cm\) se on d = 4 cm, meidän täytyy
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Kuten D on segmentin mitta, voimme ottaa huomioon vain positiivisen tuloksen. Eli:
D = 6
Kaavaa soveltamalla meillä on:
\(A_{\mathrm{timantti}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{timantti}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{timantti}}=\ 12 cm²\)
Tietää enemmän: Kaavat, joita käytetään tasokuvioiden pinta-alan laskemiseen
Harjoituksia rombin alueella
Kysymys 1
(Fauel) Rombissa lävistäjät ovat 13 ja 16 cm. Mikä on alueesi mitta?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Resoluutio: vaihtoehto C
Kaavaa soveltamalla meillä on:
\(A_{\mathrm{timantti}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{timantti}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{timantti}}=\ 104 cm²\)
kysymys 2
(Fepese) Tehdas valmistaa timantin muotoisia keraamisia kappaleita, joiden pienempi lävistäjä on neljännes suuremmasta lävistäjästä ja suurempi lävistäjä on 84 cm.
Siksi jokaisen tämän tehtaan valmistaman keraamisen kappaleen pinta-ala neliömetrinä on:
a) suurempi kuin 0,5.
b) suurempi kuin 0,2 ja pienempi kuin 0,5.
c) suurempi kuin 0,09 ja pienempi kuin 0,2.
d) suurempi kuin 0,07 ja pienempi kuin 0,09.
e) vähemmän kuin 0,07.
Resoluutio: vaihtoehto D
jos D on suurempi lävistäjä ja d on pienempi lävistäjä, niin:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Kaavaa soveltamalla meillä on
\(A_{\mathrm{timantti}}=\frac{D\times d}{2}\)
\(A_{\mathrm{timantti}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{timantti}}=882 cm²\)
Kuten 1 cm² vastaa \(1\cdot{10}^{-4} m²\), sitten:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x = 0,0882 m²\)
Kirjailija Maria Luiza Alves Rizzo
Matikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm