O kuutio, joka tunnetaan myös heksaedrina, on a geometrinen kiinteä jossa on kuusi pintaa, jotka kaikki koostuvat neliöistä. Kuutiossa on 6 pinnan lisäksi 12 reunaa ja 8 kärkeä. opiskellut vuonna Tilageometria, kuution kaikki reunat ovat yhteneväisiä ja kohtisuorassa, joten se luokitellaan säännölliseksi monitahoiseksi. Voimme havaita kuutiomuodon läsnäolon jokapäiväisessä elämässämme, yleisessä datassa, jota käytetään peleissä, pakkauksissa, laatikoissa jne.
Lue myös: Pyramidi on geometrinen kappale, jonka kaikki pinnat muodostavat kolmiot
kuution yhteenveto
Kuutio tunnetaan myös heksaedrina, koska siinä on 6 pintaa.
Kuutio koostuu 6 pinnasta, 12 reunasta ja 8 kärjestä.
Kuution kaikki pinnat on muodostettu neliöistä, joten sen reunat ovat yhteneväisiä, ja siksi se on säännöllinen monitahoinen, joka tunnetaan myös nimellä Platon vankka.
Kuution pohjan pinta-ala on yhtä suuri kuin neliön pinta-ala. Oleminen The reunan mitta pohjan alueen laskemiseksi meillä on seuraava:
\(A_b=a^2\)
Kuution sivupinta-ala muodostuu neljästä sivumittaisesta neliöstä The, joten sen laskemiseen käytämme kaavaa:
\(A_l=4a^2\)
Kuution kokonaispinta-alan laskemiseksi lisää vain sen kahden kannan pinta-ala sivupinta-alaan. Joten käytämme kaavaa:
\(A_T=6a^2\)
Kuution tilavuus lasketaan kaavalla:
\(V=a^3\)
Kuution sivudiagonaalin mitta lasketaan kaavalla:
\(b=a\sqrt2\)
Kuution diagonaalin mitta lasketaan kaavalla:
\(d=a\sqrt3\)
Mikä on kuutio?
Kuutio on geometrinen kokonaisuus, joka koostuu 12 reunasta, 8 pisteestä ja 6 pinnasta. Kuutio tunnetaan myös heksaedrina, koska siinä on 6 pintaa.
Kuution kokoonpanoelementit
Kun tiedät, että kuutiossa on 12 reunaa, 8 kärkeä ja 6 pintaa, katso seuraava kuva.
A, B, C, D, E, F, G ja H ovat kuution kärjet.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) ovat kuution reunat.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG ovat kuution pinnat.
Kuutio koostuu 6 neliöpinnasta, joten sen kaikki reunat ovat yhteneväisiä. Koska sen reunoilla on sama mitta, kuutio luokitellaan a monitahoinen Platonin säännöllinen tai kiinteä, yhdessä tetraedrin, oktaedrin, ikosaedrin ja dodekaedrin kanssa.
kuution suunnittelu
Laskemaan kuution alue, on tärkeää analysoida suunnitelmasi. Kuution avautuminen koostuu 6:sta neliöitä, kaikki yhteneväisiä keskenään:
Kuutio koostuu 2 neliöpohjasta ja sen sivupinta-ala koostuu 4 neliöstä, jotka kaikki ovat yhteneväisiä.
Katso myös: Tärkeimpien geometristen kappaleiden suunnittelu
kuution kaavat
Kuution perusalan, sivupinta-alan, kokonaispinta-alan ja tilavuuden laskemiseksi otamme huomioon kuution reunamittauksella The.
Kuution pohjan pinta-ala
Koska pohja muodostuu reunan neliöstä The, kuution pohjan pinta-ala lasketaan kaavalla:
\(A_b=a^2\)
Esimerkki:
Laske kuution pohjan mitta, jonka reuna on 12 cm:
Resoluutio:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
kuution sivualue
Kuution sivupinta-ala koostuu 4 neliöstä, joiden kaikkien sivujen mitat ovat mittaiset The. Siten kuution sivupinta-alan laskemiseksi kaava on:
\(A_l=4a^2\)
Esimerkki:
Mikä on kuution sivupinta-ala, jonka reuna on 8 cm?
Resoluutio:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
kuution kokonaispinta-ala
Kuution kokonaispinta-ala tai yksinkertaisesti kuution pinta-ala on summa kaikkien kuution pintojen alue. Tiedämme, että sillä on yhteensä 6 sivua, jotka muodostuvat sivun neliöistä The, niin kuution kokonaispinta-ala lasketaan seuraavasti:
\(A_T=6a^2\)
Esimerkki:
Mikä on kokonaispinta-ala kuutiolla, jonka reuna on 5 cm?
Resoluutio:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
kuution tilavuus
Kuution tilavuus on kertolasku sen kolmen ulottuvuuden mitta. Koska niillä kaikilla on sama mitta, meillä on:
\(V=a^3\)
Esimerkki:
Mikä on kuution tilavuus, jonka reuna on 7 cm?
Resoluutio:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
kuution diagonaalit
Kuutioon voimme piirtää sivulävistäjän, eli sen pinnan lävistäjän ja kuution diagonaalin.
◦ kuution puolen diagonaali
Kuutiopinnan lateraalinen lävistäjä tai diagonaali on merkitty kirjaimella B kuvassa. Turkista Pythagoraan lause, meillä on yksi suorakulmainen kolmio pekarien mittaamisesta The ja hypotenuusan mittaus B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Siksi kaava kuution pinnan diagonaalin laskemiseksi on:
\(b=a\sqrt2\)
◦ kuution diagonaali
diagonaali d kuution voidaan laskea myös Pythagoraan lauseella, koska meillä on suorakulmainen kolmio jaloilla B, The ja hypotenuusan mittaus d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Mutta tiedämme, että b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\left (a\sqrt2\right)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Joten laskeaksesi kuution diagonaalin, käytämme kaavaa:
\(d=a\sqrt3\)
Tietää enemmän: Sylinteri - geometrinen kiinteä aine, joka luokitellaan pyöreäksi kappaleeksi
Kuutiolla ratkaistuja harjoituksia
Kysymys 1
Kuution reunojen summa on 96 cm, joten tämän kuution kokonaispinta-alan mitta on:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Resoluutio:
Vaihtoehto E
Ensin lasketaan kuution reunan mitta. Koska sillä on 12 reunaa ja tiedämme, että 12 reunan summa on 96, meillä on:
The = 96: 12
The = 8 cm
Kun tiedät, että kunkin reunan pituus on 8 cm, on nyt mahdollista laskea kuution kokonaispinta-ala:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
kysymys 2
Vesisäiliö on tyhjennettävä puhdistusta varten. Kun tiedetään, että se on kuution muotoinen, jonka reuna on 2 m ja että 70% tästä säiliöstä on jo tyhjä, tämän säiliön tilavuus, joka on edelleen varattu, on:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Ensin lasketaan tilavuus:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Jos 70 % tilavuudesta on tyhjä, 30 % tilavuudesta on varattu. Lasketaan 30 % 8:sta:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
