THE 1. asteen yhtälö on yhtälö, jonka astetta 1 ei tunneta. Yhtälöt ovat matemaattisia lauseita, joissa on tuntemattomia, jotka ovat kirjaimia, jotka edustavat tuntemattomia arvoja ja yhtäläisyyttä. 1. asteen yhtälön matemaattinen lause on Thex + B = 0, missä The ja B ovat todellisia lukuja ja The on eri kuin 0. 1. asteen yhtälön kirjoittamisen tarkoitus on selvittää, mikä on yhtälön täyttävän tuntemattoman arvo. Tätä arvoa kutsutaan yhtälön ratkaisuksi tai juureksi.
Lue myös: Eksponentiaaliyhtälö — yhtälö, jonka yhdessä eksponentissa on vähintään yksi tuntematon
Tämän artikkelin aiheita
- 1 - Yhteenveto 1. asteen yhtälöstä
- 2 - Mikä on 1. asteen yhtälö?
-
3 - Miten ensimmäisen asteen yhtälö lasketaan?
- → 1. asteen yhtälö tuntemattoman kanssa
- ? 1. asteen yhtälö kahdella tuntemattomalla
- 4 - Enemin 1. asteen yhtälö
- 5 - Ratkaistiin 1. asteen yhtälön harjoituksia
Yhteenveto 1. asteen yhtälöstä
1. asteen yhtälö on matemaattinen lause, jossa on 1 asteen tuntemattomia.
Ensimmäisen asteen yhtälöllä, jossa on yksi tuntematon, on ainutlaatuinen ratkaisu.
Matemaattinen lause, joka kuvaa 1. asteen yhtälöä yhdellä tuntemattomalla on Thex + B = 0.
1. asteen yhtälön ratkaisemiseksi tuntemattoman kanssa suoritamme operaatioita yhtälön molemmille puolille, jotta tuntematon eristetään ja sen arvo saadaan selville.
Ensimmäisen asteen yhtälöllä, jossa on kaksi tuntematonta, on äärettömät ratkaisut.
Matemaattinen lause, joka kuvaa 1. asteen yhtälöä kahdella tuntemattomalla on Thex + By + c = 0
1. asteen yhtälö on Enemissä toistuva termi, johon liittyy yleensä kysymyksiä, jotka edellyttävät tekstin tulkintaa ja yhtälön kokoamista ennen sen ratkaisemista.
Mikä on 1. asteen yhtälö?
Yhtälö on matemaattinen lause, jossa on yhtälö ja yksi tai useampi tuntematon.. Tuntemattomat ovat tuntemattomia arvoja, ja käytämme kirjaimia, kuten x, y, z, edustamaan niitä.
Se, mikä määrittää yhtälön asteen, on tuntemattoman eksponentti. Täten, kun tuntemattoman eksponentin aste on 1, meillä on 1. asteen yhtälö. Katso esimerkkejä alla:
2x + 5 = 9 (1. asteen yhtälö, jossa yksi tuntematon, x)
y – 3 = 0 (1. asteen yhtälö, jossa yksi tuntematon, y)
5x + 3y – 3 = 0 (1. asteen yhtälö kahdella tuntemattomalla, x ja y)
Älä nyt lopeta... Mainoksen jälkeen on muutakin ;)
Kuinka laskea ensimmäisen asteen yhtälö?
Esitämme tietyn tilanteen yhtälönä, kun pyrimme siihen löytää arvot, jotka tuntematon voi saada, mikä tekee yhtälön pätevän, eli etsi yhtälön ratkaisut tai ratkaisu. Katsotaan alla, kuinka löytää ratkaisu 1. asteen yhtälölle, jossa on yksi tuntematon, ja ratkaisut 1. asteen yhtälölle, jossa on kaksi tuntematonta.
→ 1. asteen yhtälö, jossa yksi tuntematon
THE 1. asteen yhtälö, jossa yksi tuntematon on tyypin yhtälö:
\(ax+b=0\ \)
Tuossa lauseessa The ja B ovat todellisia lukuja. Käytämme tasa-arvosymbolia viitteenä. Ennen sitä meillä on yhtälön 1. jäsen ja yhtälömerkin jälkeen yhtälön 2. jäsen.
Tämän yhtälön ratkaisun löytämiseksi pyrimme eristämään muuttujan x. vähennetään B yhtälön molemmilla puolilla:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Nyt jaetaan The molemmin puolin:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Tärkeä:Tätä prosessia, jossa suoritetaan toiminto yhtälön molemmilla puolilla, kuvataan usein "siirtymiseksi toiselle puolelle" tai "siirtymiseksi toiselle puolelle käänteisen toiminnon suorittamiseksi".
Esimerkki 1:
Etsi yhtälön ratkaisu:
2x - 6 = 0
Resoluutio:
Eristääksesi muuttujan x, lisätään 6 yhtälön molemmille puolille:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Jaamme nyt kahdella molemmilta puolilta:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
Löydämme ratkaisun yhtälöön x = 3. Tämä tarkoittaa, että jos korvaamme 3:n x: n tilalla, yhtälö on tosi:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Esimerkki 2:
Voimme ratkaista yhtälön suoremmin käyttämällä käytännön menetelmää:
\(5x+1=-\ 9\)
Ensin määritellään, mikä on yhtälön ensimmäinen jäsen ja mikä on yhtälön toinen jäsen:
Yhtälön ratkaisun löytämiseksi eristetään tuntematon yhtälön ensimmäisestä jäsenestä. Tätä varten se mikä ei ole tuntematonta, välitetään toiselle käänteisoperaation suorittavalle jäsenelle alkaen +1:stä. Kun se lisää, se siirtyy toiselle jäsenelle vähentämällä:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Haluamme x: n arvon, mutta löydämme arvon 5x. Koska 5 kertoo x: n, se siirtyy oikealle puolelle tekemällä käänteisoperaatio kertolaskueli jakamalla.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Tämän yhtälön ratkaisu on x = -2.
Esimerkki 3:
Ratkaise yhtälö:
\(5x+4=2x-6\)
Tämän yhtälön ratkaisemiseksi laitamme aluksi termit, joilla on tuntematon ensimmäiseen jäseneen, ja termit, joilla ei ole tuntematonta toiselle jäsenelle. Tehdään tämä tunnistamalla ne:
\({\väri{punainen}5}{\väri{punainen}x}+ 4 = {\väri{punainen}2}{\väri{punainen}x}\ –\ 6\)
Punaisella ovat termit, joilla on tuntematon, 5x ja 2x, ja mustalla termit, joilla ei ole tuntematonta. Koska + 4:llä ei ole tuntematonta, välitetään se toiselle jäsenelle vähentämällä.
\(\väri{punainen}{5x}=\väri{punainen}{2x}-6-4\)
Huomaa, että 2x: llä on tuntematon, mutta se on toisessa jäsenessä. Välitämme sen ensimmäiselle jäsenelle vähentämällä 5x:
\({\väri{punainen}{5x}-\väri{punainen}{2x}=-6-4}\)
\(3x = -10\)
Nyt kun ohitetaan 3 jako, meillä on seuraava:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Tärkeä: Yhtälön ratkaisu voi olla murto-osa, kuten yllä olevassa esimerkissä.
◆ Videotunti 1. asteen yhtälöstä tuntemattoman kanssa
➝ 1. asteen yhtälö kahdella tuntemattomalla
Kun on 1. asteen yhtälö, jossa on kaksi tuntematonta, ei ole yhtä ratkaisua, vaan pikemminkin loputtomat ratkaisut. Ensimmäisen asteen yhtälö, jossa on kaksi tuntematonta, on tyyppiä oleva yhtälö:
\(ax+by+c=0\)
Löytääksemme joitain yhtälön äärettömiä ratkaisuja, annamme arvon yhdelle sen muuttujista ja etsimme toisen muuttujan arvon.
Esimerkki:
Etsi 3 mahdollista ratkaisua yhtälöön:
\(2x+y+3=0\)
Resoluutio:
Kolmen ratkaisun löytämiseksi valitsemme joitain arvoja muuttujalle x, alkaen x = 1:stä:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Eristämällä y ensimmäisestä jäsenestä saamme seuraavan:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Joten yhtälön mahdollinen ratkaisu on x = 1 ja y = - 5.
Löytääksemme yhtälön vielä yhden ratkaisun, annetaan uusi arvo jollekin muuttujasta. Teemme y = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
x: n eristäminen:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Tämän yhtälön toinen ratkaisu on x = - 2 ja y = 1.
Lopuksi, löytääksemme kolmannen ratkaisun, valitsemme yhdelle muuttujasi uuden arvon. Teemme x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Kolmas ratkaisu on x = 0 ja y = -3.
Voimme esittää nämä kolme ratkaisua järjestetyinä pareina, muotoa (x, y). Yhtälölle löydetyt ratkaisut olivat:
\(\vasen (1,-5\oikea);\ \vasen(-2,\ 1\oikea);\vasen (0,-3\oikea)\)
Tärkeä: Koska tässä yhtälössä on kaksi tuntematonta, meillä on äärettömät ratkaisut. Muuttujien arvot valittiin sattumanvaraisesti, joten muuttujille voitiin antaa muita täysin erilaisia arvoja ja löytää kolme muuta ratkaisua yhtälöön.
Tietää enemmän: 2. asteen yhtälö – miten lasketaan?
1. asteen yhtälö Enemissä
Enemin 1. asteen yhtälöitä koskevat kysymykset edellyttävät ehdokkaan kykyä muuntaa ongelmatilanteet yhtälöiksi, käyttämällä ilmaisutietoja. Katso selvyyden vuoksi matematiikan alue 5 -kompetenssi.
Alue 5 pätevyys: Mallinna ja ratkaise ongelmia, joihin liittyy sosioekonomisia tai teknis-tieteellisiä muuttujia algebrallisia esityksiä käyttäen.
Huomaa sitten, että Enemissä edellytetään, että ehdokas osaa mallintaa jokapäiväisen elämämme ongelmatilanteita ja ratkaista ne yhtälön avulla. Tässä kompetenssissa on kaksi erityistaitoa, jotka sisältävät yhtälöitä, joita Enem pyrkii arvioimaan: taito 19 ja taito 21.
H19: Tunnista algebralliset esitykset, jotka ilmaisevat suureiden välistä suhdetta.
H21: Ratkaise ongelmatilanne, jonka mallintamiseen liittyy algebrallista tietoa.
Joten jos opiskelet Enemille, sen lisäksi, että hallitset 1. asteen yhtälöiden ratkaisun, on tärkeää harjoitella tulkitsemaan ongelmia, joihin liittyy yhtälöitä, koska kyvyn kehittäminen ongelmatilanteiden mallintamiseen kirjoittamalla ne yhtälöiksi Enemille on yhtä tärkeää kuin kyky ratkaista ongelma. yhtälö.
Ratkaistiin harjoituksia 1. asteen yhtälöllä
Kysymys 1
(Enem 2012) Tuotteen tarjonta- ja kysyntäkäyrät edustavat vastaavasti määriä, jotka myyjät ja kuluttajat ovat valmiita myymään tuotteen hinnasta riippuen. Joissakin tapauksissa nämä käyrät voidaan esittää suorina viivoina. Oletetaan, että tuotteen kysynnän ja tarjonnan määriä vastaavasti edustavat yhtälöt:
KO = –20 + 4P
KD = 46 - 2P
jossa QO on tarjonnan määrä, QD on vaadittu määrä ja P on tuotteen hinta.
Näistä tarjonta- ja kysyntäyhtälöistä taloustieteilijät löytävät markkinoiden tasapainohinnan, eli kun QO ja QD yhtä suuri. Mikä on tasapainohinnan arvo kuvatussa tilanteessa?
a) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Resoluutio:
Vaihtoehto B
Tasapainohinnan löytämiseksi vertaamme yksinkertaisesti kaksi yhtälöä:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
kysymys 2
(Enem 2010) Kolmoishyppy on yleisurheilumuoto, jossa urheilija hyppää yhdellä jalalla, yhdellä askeleella ja yhdellä hyppyllä tässä järjestyksessä. Hyppy yhdellä jalalla nousulla tehdään siten, että urheilija laskeutuu ensimmäisenä samalle jalalle, joka antoi nousun; askeleessa hän laskeutuu toisella jalalla, josta hyppy suoritetaan.
Saatavilla osoitteessa: www.cbat.org.br (mukautettu).
Kolmoishyppymenetelmän urheilija, tutkittuaan liikkeitään, tajusi, että toisesta ensimmäinen hyppy, kantama pieneni 1,2 m ja kolmannesta toiseen hyppyyn kantama pieneni 1,5 m. Jos haluat saavuttaa tavoitteen 17,4 m tässä tapahtumassa ja ottaen huomioon opinnot, ensimmäisellä hypyllä saavutetun matkan tulisi olla välillä
A) 4,0 m ja 5,0 m.
B) 5,0 m ja 6,0 m.
C) 6,0 m ja 7,0 m.
D) 7,0 m ja 8,0 m.
E) 8,0 m ja 9,0 m.
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Ensimmäisellä hyppyllä hän saavuttaa x metrin etäisyyden.
Toisella hyppyllä etäisyys pienenee 1,2 m ensimmäisestä hyppystä, joten hän saavuttaa etäisyyden x – 1,2 metriä.
Kolmannella hyppyllä etäisyys pienenee 1,5 m toisesta hyppystä, joten kolmannella hyppyllä ajettu matka on x – 1,2 – 1,5 metriä, mikä on sama kuin x – 2,7 metriä.
Tiedämme, että näiden etäisyyksien summan on oltava 17,4 metriä, joten:
\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7,1\)
Ensimmäisellä hypyllä saavutettu etäisyys on siis 7,0-8,0 metriä.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
