THE Sisäinen puolittajalause kehitettiin erityisesti kolmiot ja osoittaa, että kun jäljitetään kolmion kulman sisäinen puolittaja, puolittajan kohtauspiste sitä vastakkaisen sivun kanssa jakaa tämän sivun viivan segmentit verrannollinen kyseisen kulman vierekkäisiin sivuihin. Sisäisen puolittajalauseen sovelluksella on mahdollista määrittää kolmion sivun tai osien arvo käyttämällä niiden välistä suhdetta.
Katso myös: Mediaani, kulman puolittaja ja kolmion korkeus – mikä ero on?
Yhteenveto sisäisestä puolittajalauseesta:
Puolittaja on a säde joka jakaa kulman kahteen yhteneväiseen kulmaan.
Sisäinen puolittajalause on kolmiokohtainen.
Tämä lause osoittaa, että puolittaja jakaa vastakkaisen puolen suhteelliset segmentit viereisille sivuille kulma.
Videotunti sisäisestä puolittajalauseesta
Älä lopeta nyt... Mainoksen jälkeen on muutakin ;)
Mikä on puolittajalause?
Ennen kuin ymmärrämme, mitä sisemmän puolittajan lause sanoo, on tärkeää tietää, mikä on kulman puolittaja. Se on säde, joka jakaa kulman kahteen yhteneväiseen osaan., eli kaksi osaa, joilla on sama mitta.
Ymmärtämällä mikä puolittaja on, huomaamme, että se on olemassa kolmion sisäkulmassa. Kun rajaamme kolmion kulman puolittajan, se jakaa vastakkaisen puolen kahteen segmenttiin. Mitä tulee sisäiseen puolittajaan, sen lause sanoo, että sen jaetut kaksi segmenttiä ovat verrannollisia kulman vierekkäisiin sivuihin.
Huomaa, että puolittaja jakaa sivun AC kahteen segmenttiin, AD ja DC. Bisector-lause osoittaa sen:
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{CD}}\)
Tietää enemmän: Pythagoraan lause — toinen kolmiolle kehitetty lause
Sisäisen puolittajalauseen todistus
Alla olevassa kolmiossa ABC rajataan jana BD, joka on tämän kolmion puolittaja. Lisäksi jäljitetään sen sivun CB ja segmentin AE pidennys rinnakkain BD: n kanssa:
Kulma AEB on kongruentti kulman DBC: n kanssa, koska CE on a suoraan poikittain rinnakkaisiin segmentteihin AE ja BD.
soveltamalla Thalesin lause, päätimme, että:
\(\frac{\overline{BE}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{DC}}\)
Nyt me jää osoittaa, että BE = AB.
Koska x on kulman ABD ja DBC mitta, kulmaa ABE analysoimalla saadaan:
ABE = 180 - 2x
Jos y on kulman EAB mitta, tilanne on seuraava:
Tiedämme, että kolmion sisäkulmien summa ABE on 180°, joten voimme laskea:
180 - 2x + x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
Jos kulmalla x ja kulmalla y on sama mitta, kolmio ABE on tasakylkinen. Siksi sivu AB = AE.
Koska kolmion sisäkulmien summa on aina 180°, kolmiossa ACE on:
x + 180 - 2x + y = 180
– x + y = 180 – 180
– x + y = 0
y = x
Koska y = x, kolmio ACE on tasakylkinen. Siksi segmentit AE ja AC ovat yhteneväisiä. AE: n vaihtaminen AC-tuloon syy, on todistettu, että:
\(\frac{\overline{AB}}{\overline{AD}}=\frac{\overline{BC}}{\overline{DC}}\)
Esimerkki:
Etsi x: n arvo seuraavasta kolmiosta:
Analysoimalla kolmiota saadaan seuraava suhde:
\(\frac{6}{3}=\frac{8}{x}\)
Risti kertominen:
6x = 8 ⋅ 3
6x = 24
\(x=\frac{24}{6}\)
x = 4
Lue myös: Merkittävät kolmion pisteet - mitä ne ovat?
Ratkaistiin sisäisen puolittajalauseen harjoituksia
Kysymys 1
Katsomalla alla olevaa kolmiota voimme sanoa, että x: n arvo on:
a) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Sisäistä puolittajalausetta soveltamalla saadaan seuraava laskelma:
\(\frac{27}{30-x}=\frac{18}{x}\)
Risti kertominen:
\(27x=18\ \vasen (30-x\oikea)\)
\(27x\ =\ 540\ -\ 18x\ \)
\(27x\ +\ 18x\ =\ 540\ \)
\(45x\ =\ 540\ \)
\(x=\frac{540}{45}\)
\(x\ =\ 12\)
kysymys 2
Analysoi seuraava kolmio tietäen, että mittasi on annettu senttimetreinä.
Kolmion ABC ympärysmitta on yhtä suuri kuin:
A) 75 cm
B) 56 cm
C) 48 cm
D) 24 cm
E) 7,5 cm
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Bisector-lausetta soveltamalla löydämme ensin x: n arvon:
\(\frac{2x}{5}=\frac{4x-9}{7}\)
\(5\ \left (4x-9\right)=2x\cdot7\)
\(20x\ -\ 45\ =\ 14x\)
\(20x\ -\ 14x\ =\ 45\ \)
\(6x\ =\ 45\ \)
\(x=\frac{45}{6}\)
\(x\ =\ 7,5\)
Joten tuntemattomat puolet mittaavat:
\(2\cdot7,5\ =\ 15\ \)
\(4\cdot7,5\ -\ 9\ =\ 21\ \)
Muistaen, että mittarin pituus käytetty oli cm, ympärysmitta tämän kolmion arvo on yhtä suuri kuin:
P = 21 + 15 + 5 + 7 = 48 cm
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Sisäpuolittajan lause"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://preprod.brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-da-bissetriz-interna.htm. Käytetty 04.4.2022.
