O prisma se on a geometrinen kiinteä joita opiskelemme tilageometriassa. Jokapäiväisessä elämässämme on useita esineitä, joilla on prisman muoto. Prisma on monitahoinen, jonka muodostavat kaksi kantaa monikulmiot tasaiset ja suorakaiteen muotoiset sivualueet, jotka yhdistävät yhden kannan kärjen sen vastaavaan toisessa kantassa.
Tämä monitahoinen voidaan luokitella suoraksi tai vinoksi sen muodosta riippuen, koska kallistettuna se tunnetaan vinona prismana. Muuten se on suora prisma. Laatikot ovat yleensä prisman muotoisia, samoin kuin rakennuksia ja muita arjen elementtejä.
Prismoja on erilaisia, koska niiden kanta voi olla mikä tahansa monikulmio, voi olla prismoja, joissa on mm. kolmio-, nelikulma-, viisikulmainen, kuusikulmainen kanta. Yleisin niistä on neliöpohjainen prisma, joka tunnetaan myös nimellä kivilaatta suorakulmio. Prisman pääelementit ovat sen pinnat, kärjet ja reunat. Prisman tilavuuden ja kokonaispinta-alan laskemiseksi on olemassa erityisiä kaavoja.
Lue myös: Kuinka litistät geometrisen kiinteän kappaleen?
prisman yhteenveto
- Geometrinen kappale on prisma, kun siinä on kaksi identtistä monikulmion kantaa ja suorakaiteen muotoinen sivualue, jotka yhdistävät yhden kannan kärjen sen toisen kannan vastineeseen.
- Prismoja on erilaisia, kuten esimerkiksi kolmiopohjainen prisma, nelikulmapohjainen prisma.
- Useat jokapäiväisen elämämme esineet, kuten pakkaukset, ovat prisman muotoisia.
- Prisman sivupinta-alan laskemiseksi on tärkeää pitää mielessä, että tämä riippuu monikulmiosta, joka muodostaa prisman pohjan. Tämä laskelma tehdään summa olemassa olevien suorakulmioiden tai suunnikkaiden pinta-aloista, jotka lasketaan erikseen kertolasku alustasta korkeuden mukaan.
- Prisman kokonaispinta-alan laskemiseksi käytämme kaavaa:
\(AT=2A_b+Al\)
- Prisman tilavuuden laskemiseksi käytämme kaavaa:
\(V=A_b\cdot h\)
Mitkä ovat prisman elementit?
aivan kuten muutkin monitahoinen, prisma koostuu pisteistä, reunoista ja pinoista, sen pääelementeistä. On syytä huomata, että sillä on tyypilliset sivupinnat, jotka muodostavat suunnikkaat ja minkä tahansa polygonin muodostamat kantat.
Millaiset pohjat prismassa voi olla?
Prismoja on erilaisia riippuen alustasi muodosta. Prismoja on muun muassa kolmio-, neliö-, nelikulma-, viisikulmio- ja kuusikulmainen kanta. prisma voidaan muodostaa millä tahansa pohjalla, kunhan se on monikulmio. Katso alta tärkeimmät prismatyypit.
prismien tyyppejä
Prismaa voidaan pitää suorana tai vinona prismana.
- suora prisma: tapahtuu, kun sivureuna muodostaa suoran kulman prisman kantaan nähden.
- Vino prisma: tapahtuu, kun sivureuna ei muodosta suoraa kulmaa prisman kantaan nähden.
Mitkä ovat prismakaavat?
Prisman sivupinta-alan, kokonaispinta-alan ja tilavuuden laskemiseksi käytämme erityisiä kaavoja. Katsotaan jokainen niistä alla.
sivualue prismasta
Oikean prisman sivupinta-ala on a suorakulmio ja vino prisma on suuntaviiva. Molemmissa tapauksissa lasketaan pinta-ala kertomalla pohja korkeudella, mutta sivupinta-ala riippuu pohjan muodostavasta polygonista prismasta. Oleminen \(TO 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) prisman kunkin sivupinnan pinta-ala, jonka pohja on ei sivut, sivupinta-ala saadaan seuraavasti:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Esimerkki:
Analysoi seuraava prisma ja laske sen sivupinta-ala.
Resoluutio:
Tämän prisman sivupinta-ala koostuu 4 suorakulmiosta, joista 2 sivujen mitat ovat 4 cm ja 10 cm ja 2 sivut 8 cm ja 10 cm.
Siten voimme laskea sivupinta-alan seuraavasti:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l = 240 cm^2\)
Katso myös: Miten sylinterin pinta-ala lasketaan?
Kokonaisalue prismasta
Kun tiedämme prisman lateraalisen alueen, tiedämme, että sillä on kaksi yhtä suurta kantaa, jotka muodostuvat monikulmioista. Joten kokonaisalan laskemiseksi on tarpeen laskea perusalue plus sivualue.
\(AT=2Ab+Al\)
- Esimerkki:
Laske kokonaispinta-ala saman prisman analyysistä, jota käytetään lateraalialueen laskemiseen.
Resoluutio:
Kokonaispinta-ala saadaan summaamalla pohja- ja sivupinta-alat. Pohjat ovat suorakulmioita, ja pinta-ala on yhtä suuri kuin pohjan mittojen tulo. Tuo on:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Siksi kokonaispinta-ala on:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Videotunti prisma-alueesta
Äänenvoimakkuus prismasta
Prisman tilavuus on yhtä suuri kuin pohjan pinta-alan ja korkeuden tulo, onko se vino tai suora.
\(V=A_b·h\)
- Esimerkki:
Laske tilavuus saman prisman analyysistä, jota käytetään lateraalisen pinta-alan ja kokonaispinta-alan laskemiseen.
Resoluutio:
Tiedämme, että sen pohja on 32 cm². Tilavuuden laskemiseksi yksinkertaisesti kerrotaan pohjan pinta-ala korkeudella, joka on 10 cm. Joten meidän on:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Videotunti prisman tilavuudesta
Ratkaistiin harjoituksia prismalla
Kysymys 1
(Enem 2017) Hotelliketjulla on yksinkertaisia mökkejä Gotlannin saarella Ruotsissa, kuten kuvassa 1. Jokaisen kovan tukirakenne on esitetty kuvassa 2. Ajatuksena on mahdollistaa vieraan oleskelu ilman teknologiaa, mutta yhteydessä luontoon.
Pinnan, jonka reunat on esitetty kuvassa 2, geometrinen muoto on
- tetraedri.
- suorakaiteen muotoinen pyramidi.
- suorakaiteen muotoinen pyramidin runko.
- oikea nelikulmainen prisma.
- suora kolmioprisma.
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Analysoimalla Geometrinen muoto, näet, että se koostuu kahdesta kolmiomaisesta pinnasta ja että muut pinnat ovat suorakulmioita. Tämä on siis suora nelikulmainen prisma.
kysymys 2
Analysoi seuraavat väitteet ja arvioi ne todeksi tai vääriksi:
I – Pyramideja ei pidetä prismoina.
II – Siinä on pyöreäpohjainen prisma, joka tunnetaan myös sylinterinä.
III – Jokaisella prismalla on suorakaiteen muotoiset sivupinnat.
Onko/ovatko oikein:
A) Ainoa väite I.
B) vain lausunto II.
C) vain lausunto III.
D) vain lausumat I ja III.
E) kaikki lausunnot.
Resoluutio:
Vaihtoehto A
Minä - Totta
Tiedämme, että pyramidi siinä on kolmion muotoiset sivupinnat ja vain yksi pohja, joten se ei ole prisma.
II - Väärin
Sylinteriä ei voida pitää prismana. Jotta muoto olisi prisma, sen pohjan on oltava monikulmio. Ympyrä ei ole monikulmio.
III - Väärin
Kun prisma on vino, sen sivupinnat muodostuvat suunnikasista, ei suorakulmioista.
