THE pallo on geometrinen kiinteä aine, joka on pyöreän muotonsa vuoksi luokiteltu pyöreäksi kappaleeksi. Voimme määritellä sen joukoksi avaruuden pisteitä, jotka ovat samalla etäisyydellä sen keskustasta. Tämä etäisyys on tärkeä osa palloa, joka tunnetaan nimellä säde.
Joillekin pallon osille on annettu erityisiä nimiä, kuten päiväntasaaja, navat, yhdensuuntaisuudet ja meridiaanit. Pallon kokonaispinta-alan ja tilavuuden laskemiseksi on olemassa erityisiä kaavoja.
Lue myös: Ero ympyrän, ympyrän ja pallon välillä
Yhteenveto sfääristä
Pallo on a geometrinen kiinteä luokitellaan pyöreäksi rungoksi.
Pallon pääelementit ovat sen alkuperä ja säde.
Pallon kokonaispinta-ala lasketaan kaavalla:
\(A=4\pi r^2\)
Pallon tilavuus lasketaan kaavalla:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Pallon elementtien tunnistaminen
Sfäärissä on kaksi peruselementtiä, jotka ovat keskipiste ja säde. Kun määrittelemme ne, meillä on, että pallo on joukko, jonka muodostavat kaikki pisteet, jotka ovat etäisyydellä yhtä suuria tai pienempiä kuin säteen pituus.
C ➔ pallon keskipiste tai alkupiste.
r ➔ pallon säde.
Yllä lueteltujen elementtien lisäksi on muita, joille on annettu erityiset nimet. Siellä on navat, meridiaanit, yhdensuuntaisuudet ja päiväntasaaja.
Pallon pinta-alan laskeminen
Geometrisen kiinteän kappaleen pinta-ala on tämän kiinteän aineen pinnan mittaus. Voimme laskea pallon pinta-alan kaavalla:
\(A=4\pi r^2\)
Esimerkki:
Pallon säde on 12 cm. käyttämällä \(\pi=\ 3,14,\) Laske tämän pallon pinta-ala.
Resoluutio:
Pinta-alaa laskettaessa meillä on:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Videotunti sfäärialueesta
Pallon tilavuuden laskeminen
Tilavuus on toinen tärkeä geometristen kiinteiden aineiden määrä. Pallon tilavuuden laskemiseksi käytämme kaavaa:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Siksi pallon tilavuuden laskemiseksi riittää, että tiedät säteen arvon.
Esimerkki:
Pallon säde on 2 metriä. Sen tietäen \(\pi=3\), etsi tämän pallon tilavuus.
Resoluutio:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Videotunti pallon tilavuudesta
Mitkä ovat pallon osat?
On olemassa pallon osia, joille on annettu erityiset nimet, kuten pallomainen kara, pallomainen kiila ja puolipallo.
pallomainen kara: osa pallon pintaa.
pallomainen kiila: geometrinen kiinteä kappale, jonka muodostaa pallon osa, joka menee karasta origoon, kuten viipale.
Puolipallo: ei enempää kuin puoli palloa.
Lue myös: Ympärysmitta — tasokuva, joka on muodostettu joukosta pisteitä, jotka ovat samalla etäisyydellä keskustasta
Ratkaistiin harjoituksia pallolla
Kysymys 1
Pilates on sarja harjoituksia, jotka auttavat kehittämään ja palauttamaan terveyttä. Näitä harjoituksia harjoitettaessa on yleistä käyttää kuntosalipalloa. Pilatestunteja edistävässä kuntoutuskeskuksessa pallon halkaisija on 60 cm. Analysoimalla tätä palloa voimme sanoa, että sen pinta-ala on:
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Resoluutio:
Vaihtoehto A
Tiedämme, että pinta-ala lasketaan seuraavasti:
\(A=4\pi r^2\)
Jos halkaisija on 60 cm, säde on 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
kysymys 2
Hajuvesien pakkaamiseen innovaatioita pyrkivä yritys päätti kehittää pallomaisia astioita, joiden säde on 5 cm. käyttämällä \(\pi=3\), yhden näistä säiliöistä tilavuus cm³: na on:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Resoluutio:
Vaihtoehto B
Tilavuuden laskeminen:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V = 500 cm^3\)