THE Tasogeometria Se on aina läsnä jokapäiväisessä elämässämme. Kun katsomme ympärillämme olevaa maailmaa, on mahdollista havaita erilaisia geometrisia muotoja. Kun geometrisilla muodoilla on kaksi ulottuvuutta, ne ovat tasogeometrian tutkimuksen kohteena..
Piste, suora ja taso ovat tasogeometriassa opittuja primitiivisiä elementtejä kulmien käsitteiden ja litteitä hahmoja, kuten neliö, kolmio, suorakulmio, puolisuunnikas, ympyrä ja rombi. Tasogeometrian lisäksi on olemassa myös Spatial Geometry, toinen alue Matematiikka, joka tutkii kolmiulotteisia geometrisia kuvioita. Tasogeometrian tutkimus on välttämätöntä ymmärtääksemme tilaa, jossa elämme.
Tietää enemmän: Analyyttinen geometria — alue, joka tutkii geometriaa algebrallisten työkalujen avulla
Tasogeometrian yhteenveto
Tasogeometria on matematiikan ala, joka tutkii tasokuvioita.
Piste, viiva ja taso ovat tämän geometrian primitiivisiä käsitteitä.
-
On olemassa tärkeitä käsitteitä, jotka ovat tasogeometrian perusta ja jotka on kehitetty primitiivisistä käsitteistä.
säde: on pisteen rajoittaman suoran osa.
Jana: kahden pisteen rajaama suoran osa.
Kulma: on kahden säteen välinen alue.
monikulmiot: ovat säteiden ympäröimiä tasokuvioita.
Pinta-ala: on tasokuvan pinnan mitta.
Tasogeometriassa tutkitaan monia tasokuvioita, kuten kolmio, suuntaviiva, suorakulmio, rombi, neliö, puolisuunnikkaan muoto, ympyrä ja ympyrä.
Jokaisen tasokuvan mittojen laskemiseen on tärkeitä kaavoja, kuten ympärysmitta, joka on kuvion ääriviivan ja pinta-alan laskennan summa:
Videotunti tasogeometriasta
Tärkeitä tasogeometrian käsitteitä
Tasogeometrian tutkimuksessa tärkeitä käsitteitä kehitettiin, alkaen primitiivisistä käsitteistä, jotka ovat piste, viiva ja taso. Näitä esineitä kutsutaan primitiiveiksi, koska ne ovat perusta muiden käsitteiden, kuten kulma, säde, jana, monikulmio, alue jne., kehittämiselle. Katsotaanpa jokaista niistä.
Piste, viiva ja taso
Piste, viiva ja taso ovat matematiikan primitiivisiä elementtejä, eli niillä ei ole määritelmää, vaan ne ovat mielikuvituksessamme olevia, intuitiivisesti ymmärrettäviä objekteja, jotka ovat välttämättömiä tasogeometrian käsitteiden rakentamiselle.
THE piste on geometrian yksinkertaisin kohde. Sillä ei ole ulottuvuutta, eli se on dimensioton ja auttaa meitä löytämään paikat tasossa tarkasti. Sen käyttö on yleistä esimerkiksi GPS-paikan esittämiseen sovelluksissa.
THE viiva puolestaan muodostuu joukosta kohdistettuja pisteitä. Tasossa on pisteitä, jotka ovat viivalla ja sen ulkopuolella. Sillä on vain yksi ulottuvuus, jonka leveys ja syvyys ovat mitättömät. Viivat ovat äärettömiä ja voivat olla lentoradan esitys tasossa.
THE taso on pinta, jolla ei ole käyriä, eli se on kaksiulotteinen alue. Taso on ääretön molemmille ulottuvuuksille, ja siihen voimme lisätä äärettömiä viivoja. Kun kuvittelemme linjan, tiedämme, että se sisältyy tiettyyn pintaan, joka on taso.
Edustaa ja nimetä näitä primitiivisiä elementtejä, käytämme seuraavia merkintöjä:
Pistettä edustaa aakkosemme iso kirjain, kuten A, B, C.
Viivaa edustaa aakkosten pieni kirjain, kuten r, s, t.
Tasoa edustaa kreikkalainen aakkosten kirjain, kuten α, β.
Säde ja viivasegmentti
Näiden peruskäsitteiden perusteella on mahdollista ymmärtää tärkeitä käsitteitä, kuten säde ja jana. Säde on suoran viivan osa, jolla on alku mutta ei loppua..Säteen esittämiseksi käytämme kahta pistettä - ensimmäinen on säteen aloituspiste ja toinen on mikä tahansa siihen kuuluva piste. Osoittava nuoli kahden pisteitä edustavan kirjaimen yläpuolella osoittaa, että säde alkaa pisteestä A ja kulkee pisteen B läpi: .
Lisäksi siellä on jana, joka on myös osa viivaa, mutta jolla on tietty alku ja loppu. Janaa edustavat yleensä sitä rajoittavien pisteiden kirjaimet, joiden yläpuolella on viiva. Esimerkiksi, .
Kulma
Ymmärtämällä hyvin linjan, säteen ja viivasegmentin käsitteet on mahdollista ymmärtää kulman idea. Rivien välistä aluetta kutsutaan nimellä kulma aina kun on kaksi suoraa kohtaavat pisteessä, jota kutsutaan kärjeksi.
Kulmien luokittelu
Kulmien mitan mukaan ne voidaan luokitella seuraavasti:
terävä kulma: jos mittaus on alle 90°;
Suorakulma: jos mitta on 90°;
tylppä kulma: jos mittaus on suurempi kuin 90° ja pienempi kuin 180°;
Matala kulma: jos mitta on 180°.
Lue myös: Täydentävät ja täydentävät kulmat – mitä kukin tarkoittaa?
Tasogeometrian luvut ja kaavat niiden mittojen laskemiseen
litteitä hahmoja ovat geometrisiä kuvioita, jotka on esitetty tasossa. Joitakin litteitä hahmoja tutkittiin perusteellisesti ja syntyi tärkeitä käsitteitä, kuten pinta-ala ja ympärysmitta. Lisäksi jokaisella kuviolla on tutkittu ominaisuutensa.
Suhteessa tasohahmoon, pinta-ala on sen pinnan mitta ja ympärysmitta on kuvion ääriviivan pituus, eli summa pituus teidän puoleltanne. Katso alta päätason kuviot ja kaavat niiden pinta-alan ja kehän laskemiseksi.
kolmiot
tiedämme miten kolmio litteä hahmo on kolme puolta. Sen pinta-alan arvon selvittämiseksi lasketaan peruspituuden, korkeuden pituuden tulo ja jaetaan kahdella. Sen ympärysmitta löytyy lisäämällä sivut.
suunnikas
tiedämme miten suunnikas litteä hahmo siinä on neljä yhdensuuntaista sivua kaksi kertaa kaksi. Löytääksesi suunnikkaan pinta-alan arvon, laske vain sen pohjan ja korkeuden tulo. Sen ympärysmitta löydetään lisäämällä sen kaikki sivut. Koska yhdensuuntaiset sivut ovat yhteneväisiä, suuntaviivan kehän laskentakaava on kannan ja vinon sivun summa kerrottuna kahdella.
Suorakulmio
Suorakulmio on a nelisivuinen litteä hahmo, jolla on kaikki suorat kulmat. Suorakulmion alueen laskemiseksi kerromme pohjan korkeudella. Kehyksen arvo on yhtä suuri kuin sen sivujen summa. Koska tällä kuviolla on yhtenevät sivut kaksi kertaa kahdella, on olemassa kaava sen kehän laskemiseksi, joka on pidemmän sivun ja pidemmän sivun summa kerrottuna kahdella.
Tiedä myös: Polyhedron - mikä tahansa geometrinen kiinteä aine, jonka pinnat muodostuvat monikulmioista
Timantti
THE timantti- on litteä hahmo, joka toisin kuin aiemmat, siinä on neljä yhteneväistä puolta. Sen pinta-alan laskemiseksi on tarpeen löytää sen pituus diagonaalit, jossa D edustaa päädiagonaalia ja d pienempi diagonaali. Koska kaikki sivut ovat yhteneväisiä, rombin kehän laskemiseksi yksinkertaisesti kerrotaan sivun pituus neljällä.
Neliö
THE neliö- on rombin ja suorakulmion erikoistapaus, koska se sen kaikki 4 sivua ovat yhteneväisiä ja sen kaikki kulmat ovat yhteneväisiä. Laskeaksesi sen pinta-alan, kerro sen pohja sen korkeudella. Koska sivut ovat yhteneväisiä, laske vain sivun neliö. Näin ollen tällä kuviolla, kuten puolisuunnikkaan, on kaikki yhtenevät sivut. Siksi sen ympärysmitta lasketaan, kun kerromme sivun pituuden neljällä.
trapetsi
Trapetsi on a nelikulmio mitä siinä on kaksi yhdensuuntaista sivua ja kaksi muuta ei-rinnakkaista sivua. Sen pinta-alan laskemiseksi on tiedettävä suuremman pohjan pituus, pienempi pohja ja korkeus. Sen ympärysmitan löytämiseksi ei ole erityistä kaavaa, joka lasketaan lisäämällä sen kantat vinoihin sivuihin.
Ympärysmitta ja ympyrä
THE ympärysmitta on luku, jonka muodostaa joukko pisteitä, jotka ovat samalla etäisyydellä (r) pisteestä, joka tunnetaan keskipisteenä.
Ympyrä on kehän rajaama alue.
Pinta-alan laskemiseen ja ympyrän pituus, käytämme seuraavia kaavoja:
Tasogeometrian ja spatiaalisen geometrian välinen ero
Kuten olemme nähneet, tasogeometria on tasossa olevien geometristen kuvioiden ja esineiden tutkimus. Se on siis rajoitettu kahteen ulottuvuuteen. Siinä tutkitaan tasokuvioita, kuten neliö, suorakulmio ja kolmio. Jo Tilageometria tutkii elementtejä kolmiulotteisessa universumissa. Sitten opiskelimme Geometriset kiintoaineet, jotka ovat kuutio, pyramidit, pallo, muun muassa. Tasogeometria on tilageometrian tutkimuksen perusta.
Myös pääsy: Ero ympyrän, ympyrän ja pallon välillä – vinkkejä, jotta et enää koskaan mene pieleen
Ratkaistiin tasogeometrian harjoituksia
Kysymys 1
Jalkapallokenttä on 70 metriä leveä ja 110 metriä pitkä. Jos urheilija suorittaa lämmittelyn aikana tällä kentällä 10 kierrosta, hän kävelee yhteensä:
A) 180 metriä
B) 360 metriä
C) 1800 metriä
D) 3600 metriä
E) 7200 metriä
Resoluutio:
Vaihtoehto D
Ensin laskemme tämän tontin kehän:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Kun hän ajoi 10 kierrosta:
360 · 10 = 3600 metriä
kysymys 2
Neliö on pyöreä ja sen säde on 8 metriä. Käyttämällä π = 3, tämän neliön pinta-ala on:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Pinta-alaa laskettaessa meillä on:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
