THE tasohahmon pinta-ala on tämän kuvan pinnan mitta. Pinta-alan laskennalla on suuri merkitys tiettyjen tasolukutilanteiden ratkaisemisessa. jokainen litteitä hahmoja on erityinen kaava alueen laskemiseksi. THE aluetta tutkitaan tasogeometriassa, koska laskemme kaksiulotteisten lukujen alueen.
Lue myös: Ero ympyrän, ympyrän ja pallon välillä
Kaavat ja kuinka lasketaan päätason lukujen pinta-ala
kolmion alue
THE kolmio on tasogeometrian yksinkertaisin monikulmio sellaisenaan säveltänyt 3 sivut ja 3 kulmat, joka on monikulmio jossa on vähemmän sivuja. Koska tavoitteenamme on laskea kolmion pinta-ala, on tärkeää osata tunnistaa sen kanta ja korkeus.
THE kolmion alue on yhtä suuri kuin pohjan ja korkeuden tulo jaettuna kahdella.
b → pohjan pituus
h → korkeus pituus
Esimerkki:
Mikä on kolmion pinta-ala, jonka kanta on 10 cm ja korkeus 9 cm?
Resoluutio:
neliön alue
THE neliö- se on a monikulmio, jossa on 4 sivua. Sitä pidetään tavallisena monikulmiona, koska siinä on kaikki sivut ja kulmat yhteneväiset keskenään, eli sivuilla on sama mitta, samoin kuin kulmilla. Neliön tärkein elementti pinta-alan laskennassa on sen sivu.
millä tahansa aukiolla, sen pinta-alan laskemiseksi on tiedettävä sen yhden sivun mitta:
A = l2
l → sivun pituus
Esimerkki:
Mikä on neliön pinta-ala, jonka sivut ovat 6 cm pitkiä?
Resoluutio:
A = l2
A = 62
H = 36 cm2
suorakaiteen alue
THE suorakulmio Se saa nimensä, koska siinä on suorat kulmat. Ja Minulla on 4-sivuinen monikulmioi kaikki yhtenevät kulmat ja mitattuna 90°. Suorakulmion pinta-alan laskemiseksi on ensin tiedettävä sen pohja ja korkeus.
Löytääksesi suorakulmion pinta-alan, laske vain hahmon pohjan ja korkeuden välinen tulo.
A = b · h
b → pohja
h → korkeus
Esimerkki:
Suorakulmion sivujen mitat ovat 12 cm ja 6 cm, joten mikä on sen pinta-ala?
Resoluutio:
Tiedämme, että b = 12 ja c = 6. Korvaamalla kaavan, meillä on:
A = b · h
A = 12 ·6
H = 72 cm2
timanttialue
THE timantti- myös on 4 sivua, mutta kaikki ovat yhtäpitäviä. Laskemaan rombinen alue, on tarpeen tietää sen diagonaalien, päälävistäjän ja sivudiagonaalin pituus.
Rombin pinta-ala on yhtä suuri kuin pää- ja sivudiagonaalien pituuksien tulo jaettuna 2:lla.
D → pisimmän lävistäjän pituus
d → pienemmän lävistäjän pituus
Esimerkki:
Rombin pienempi lävistäjä on 6 cm ja suurempi lävistäjä 11 cm, joten sen pinta-ala on yhtä suuri:
trapetsialue
Viimeinen nelikulmio on puolisuunnikkaan muotoinen, siinä on kaksi yhdensuuntaista sivua, jotka tunnetaan suurena kantana ja sivupohjana, sekä kaksi ei-rinnakkaista sivua. Laskemaan puolisuunnikkaan pinta-ala, on tarpeen tietää kunkin alustan pituus ja sen korkeuden pituus.
B → suurempi pohja
b → pieni pohja
h → korkeus
Esimerkki:
Mikä on puolisuunnikkaan pinta-ala, jonka suurempi kanta on 8 cm, pienempi pohja 4 cm ja korkeus 3 cm?
Resoluutio:
ympyrän alue
Ympyrän muodostaa alue, joka sisältyy sisällä a ympärysmitta, joka on joukko pisteitä, jotka ovat samalla etäisyydellä keskustasta. THE Ympyrän pääelementti pinta-alalaskennassa on sen kehä.
A = πr2
r → säde
π on vakio, jota käytetään ympyröitä sisältäviin laskelmiin. sellaisena kuin se on a irrationaalinen luku, kun haluamme ympyrän alueen, voimme käyttää sen approksimaatiota tai yksinkertaisesti symbolia π.
Esimerkki:
Etsi ympyrän pinta-ala, jonka säde on r = 5 cm (käytä π = 3,14).
Resoluutio:
Korvaamalla kaavan, meillä on:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Videotunti tasohahmojen alueista
Lue myös: Geometristen kuvioiden kongruenssi – mitkä ovat kriteerit?
Ratkaistiin harjoituksia tasohahmojen alueille
Kysymys 1
(Enem) Matkapuhelinyhtiöllä on kaksi antennia, jotka korvataan uudella, tehokkaammalla. Vaihdettavien antennien peittoalueet ovat sädeympyröitä
2 km, joiden ympärysmitat koskettavat toisiaan pisteessä O kuvan osoittamalla tavalla.
Piste O osoittaa uuden antennin sijainnin ja sen peittoalue on ympyrä, jonka ympärysmitta tangentti ulkoisesti pienempien peittoalueiden kehyksiä.
Uuden antennin asennuksen myötä peittoalueen mittaa neliökilometreissä kasvoi
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Resoluutio:
Vaihtoehto A
Kuvasta on mahdollista tunnistaa 3 ympyrää; kahden pienemmän säde on 2 km, joten tiedämme, että:
THE1 = πr2
THE1 = π ⸳ 22
THE1 = 4 π
Koska on 2 pienempää ympyrää, niin niiden yhteinen alue on 8 π.
Nyt laskemme suuremman ympyrän alueen, jonka säde on 4 km:
THE2 = πr2
THE2 = π⸳ 42
THE2 = 16 π
Kun lasketaan alueiden välinen ero, meillä on 16π– 8π = 8 π.
kysymys 2
Rombissa on pienempi lävistäjä (d), joka on 6 cm ja suurempi lävistäjä (D), joka on kaksi kertaa suurempi lävistäjä miinus 1, joten tämän rombin pinta-ala on yhtä suuri:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Resoluutio:
Vaihtoehto A
Kun tiedämme, että d = 6, niin meillä on, että D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Pinta-alaa laskettaessa meillä on:
