puolittaja on kulman sisäsäde, joka on vedetty sen kärjestä ja jakaa sen kahteen osaan kulmat yhteneväinen. Kolmion kulman puolittajat kohtaavat pisteessä, joka tunnetaan nimellä incenter, joka on tähän monikulmioon piirretyn ympyrän keskipiste.
Puolittajasta kehitettiin kaksi tärkeää lausetta: sisäkulma ja ulkokulma, kehitetty sisään kolmiot jotka käyttävät suhteutta monikulmion sivujen suhteuttamiseen. Karteesisessa tasossa on mahdollista jäljittää puolittaja parittomissa ja parillisissa kvadranteissa.
Lue myös: Kolmion merkittäviä pisteitä
puolittajan yhteenveto
Puolittaja on säde, joka jakaa kulman kahteen yhteneväiseen kulmaan.
Voimme piirtää kolmioiden sisäkulmien puolittajat.
Sisäkulman lause kehitettiin kolmion kulman puolittajasta.
Siinä on kaksi puolittajaa Karteesinen kone, parilliset ja parittomat kvadrantit.
Mikä on puolittaja?
Kun kulma AOB on annettu, kutsutaan säteen OC puolittajaksi, joka alkaa pisteestä O ja jakaa kulman AOB kahteen yhteneväiseen kulmaan.
Kuvassa säde OC puolittaa kulman AOB.
Älä lopeta nyt... Mainoksen jälkeen on muutakin ;)
Kuinka löytää puolittaja?
Bisectorin löytämiseksi käytetään viivainta ja kompassia instrumentteina ja noudatetaan seuraavia vaiheita:
1. vaihe: Kompassin kuivapiste sijoitetaan kärjen O alle ja säteiden OA ja OB päälle tehdään kaari.
2. vaihe: Kompassin kuivapiste sijoitetaan kaaren ja säteen OA leikkauspisteeseen ja tehdään kaari kompassin ollessa kulman sisäosaa kohti.
3. vaihe: Aseta kaaren ja säteen OB leikkauspisteeseen kompassin kuivapiste ja toista edellinen prosessi.
4. vaihe: Lopuksi, piirtämällä säde kulman kärjestä, joka kulkee kaarien välisten leikkauspisteiden kautta, löydetään kulman puolittaja.
Lue myös: Barycenter - yksi kolmion merkittävimmistä pisteistä
Kolmion puolittaja
Kun jäljitetään kolmion sisäkulmien puolittajia, voimme löytää sen merkittävän pisteen, joka tunnetaan ns. keskus, joka on kohtaamispaikkaThe puolittajista ja myös keskustan ympärysmitta merkitty monikulmioon.
Sisäinen puolittajalause
muodostuvat segmentit suhteellinen kolmion vierekkäiset sivut, kun puolitamme yhden sen sisäkulmista.
Esimerkki:
Kun on annettu seuraava kolmio, laske sivun AC pituus.
Resoluutio:
Sisäisen puolittajalauseen avulla laskemme:
Videotunti sisäisestä puolittajalauseesta
Ulkoisen puolittajan lause
Kun piirretään kolmion yhden ulkokulman puolittaja, ulkokulmaa vastakkaisen sivun jatke muodostuu suhteelliset segmentit viereisille sivuille.
Esimerkki:
Etsi x: n arvo.
Ulkopuolen puolittajalausetta soveltaen meillä on:
Karteesisen tason kvadranttien puolittaja
On mahdollista piirtää puolittaja suorakulmaisessa tasossa. On olemassa kaksi mahdollisuutta: puolittaja, joka kulkee parillisten neljännesten läpi, ja se, joka kulkee parittomien neljännesten läpi.
THE kvadranttien puolittaja parittomat luvut kulkevat 1. ja 3. neljänneksen läpi. Kun puolittaja leikkaa parittomat neljännekset, The yhtälösi on y = x. Siksi parillisten kvadranttien puolittajaan kuuluvilla pisteillä on sama abskissa ja ordinaatta.
Toinen tapaus koskee kun puolittaja kulkee parillisten neljännesten läpi, eli 2. ja 4. kvadrantilla. Kun tämä tapahtuu, suoran yhtälö on y = – x. Siksi pisteillä on abskissa ja ordinaatit symmetrisinä lukuina.
Lue myös: Fundamentaalinen samankaltaisuuslause — yhdensuuntaisen suoran ja kolmion sivun välinen suhde
Ratkaistiin harjoituksia puolittajalla
Kysymys 1
Seuraavassa kuvassa, kun tiedetään, että OC on kulman AOB puolittaja, voidaan sanoa, että kulman AOB mitta on yhtä suuri kuin
A) 15
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Resoluutio:
Vaihtoehto E
Koska OC on puolittaja, meillä on seuraavat:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Tiedetään, että x = 15 ja että puolikkaan kulman AOB arvo on 2x + 5. Korvaamalla x luvulla 15, saadaan:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Puolet kulmasta AOB on 35°. Siksi kulma AOB on kaksi kertaa 35°, eli
AOC = 35 · 2 = 70°.
kysymys 2
Kolmioon piirrettiin sen kolme sisäistä puolittajaa. Heidän jäljittämisensä jälkeen oli mahdollista huomata heidän tapaavansa jossain kohdassa. Piste, jossa kolmion kulman puolittajat kohtaavat, tunnetaan nimellä
A) sentroidi.
B) keskipiste.
C) ympärysmitta.
D) ortosentti.
Resoluutio:
Vaihtoehto B
Kun kolmion sisäiset puolittajat piirretään, niiden kohtauspiste tunnetaan keskipisteenä.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Bisetrix"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/bissetriz.htm. Käytetty 20. tammikuuta 2022.
