Juurifunktio on funktio, jolla on vähintään yksi muuttuja radikaalin sisällä. Sitä kutsutaan myös irrationaaliseksi funktioksi, joista yleisin on neliöjuuri, mutta muiden mahdollisten indeksien joukossa on muitakin, kuten kuutiojuurifunktio.
Juurifunktion toimialueen löytämiseksi on tärkeää analysoida indeksi. Kun indeksi on parillinen, radikaanin on oltava positiivinen juuren olemassaolon ehdon mukaan. Juurifunktion alue on aseta todellisista luvuista. On myös mahdollista tehdä funktion graafinen esitys lähde.
Tietää enemmän:Verkkotunnus, rinnakkaisverkkotunnus ja kuva – mitä kukin edustaa?
Pääfunktion yhteenveto
THE ammatti juuri on se, jolla on muuttuja radikaalin sisällä.
-
Juurifunktion toimialueen löytämiseksi on tarpeen analysoida radikaalin indeksi.
Jos juuriindeksi on parillinen, radikaanissa on vain positiivisia reaaliarvoja.
Jos juuriindeksi on pariton, toimialue on reaaliluvut.
Neliöjuurifunktio on yleisin juurifunktioista.
Neliöjuurifunktiolla on jatkuvasti kasvava ja positiivinen kuvaaja.
Älä lopeta nyt... Mainoksen jälkeen on muutakin ;)
Mikä on juurifunktio?
Luokittelemme mikä tahansa toiminto jolla on muuttuja radikaalin sisällä juurifunktiona. Vastaavasti voimme pitää juurifunktiona sitä, jonka muuttuja on korotettu eksponenttiin, joka on yhtä suuri kuin a murto-osa omat, jotka ovat murtolukuja, joiden osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, koska voimme tarvittaessa muuttaa radikaalin tehoa murtoluvulla.
Esimerkkejä juurifunktiosta:
Kuinka laskea juurifunktio
Kun tunnetaan juurifunktion muodostuslaki, on laskettava funktion numeerinen arvo. Kuten kaikissa tutkimissamme funktioissa, laskemme funktion numeerisen arvon korvaamalla muuttujan halutulla arvolla.
Esimerkki juurifunktion laskemisesta:
Kun funktio f(x) = 1 + √x, etsi arvo:
a) f (4)
Korvaamalla x = 4, meillä on:
f (4) = 1 + √4
f(4) = 1 + 2
f(4) = 5
Nämä funktiot tunnetaan irrationaaleina. koska suurin osa kuvistasi on irrationaalisia lukuja. Jos esimerkiksi laskemme f(2), f(3) tälle samalle funktiolle:
b) f (2) = 1 + √2
c) f(3) = 1 + √3
Jätämme sen edustettuna tällä tavalla, kuten a lisäys 1:n ja irrationaalisen luvun välillä. Tarvittaessa voimme kuitenkin käyttää näille likiarvoa epätarkkoja juuria.
Katso myös: Käänteisfunktio — funktion tyyppi, joka tekee tarkan käänteisen funktiolle f(x)
Juurifunktion toimialue ja alue
Kun tutkimme juurifunktiota, on välttämätöntä analysoida tapauskohtaisesti, jotta se voidaan määritellä hyvin The sinun verkkotunnus. Verkkotunnus riippuu suoraan juuriindeksistä ja sen radikaalista. Juurifunktion alue on aina joukko reaalilukuja.
Tässä on joitain esimerkkejä:
Esimerkki 1:
Alkaen yleisimmästä ja yksinkertaisimmasta juurifunktiosta seuraava funktio:
f(x) = √x
Analysoitaessa kontekstia on huomattava, että koska se on neliöfunktio ja alue on reaalilukujen joukko, joukossa ei ole negatiivista juuria, kun indeksi on parillinen. Siksi, funktion alue on positiivisten reaalilukujen joukko, tuo on:
D = R+
Esimerkki 2:
Koska on neliöjuuri, jotta tämä funktio olisi olemassa reaalilukujen joukossa, tai juurtuminen täytyy olla suurempi tai yhtä suuri kuin nolla. Joten laskemme:
x – 4 ≥ 0
x ≥ 4
Joten funktion toimialue on:
D = {x ∈ R | x ≥ 4}
Esimerkki 3:
Tässä funktiossa ei ole rajoituksia, koska juuren indeksi on pariton, joten radikaani voi olla negatiivinen. Siten tämän funktion toimialue on todelliset luvut:
D = R
Myös pääsy: Rooting — numeerinen operaatio, joka on käänteinen potenssiin
Juurifunktion kuvaaja
x-funktion neliöjuuressa kaavio on aina positiivinen. Toisin sanoen funktion alue on aina positiivinen reaaliluku, arvot, jotka x voi saada, ovat aina positiivisia ja kaavio kasvaa aina.
Esimerkki neliöjuurifunktiosta:
Katsotaan x: n neliöjuurifunktion kuvaajaesitystä.
Esimerkki kuution juurifunktiosta:
Nyt piirrämme funktion, jolla on pariton indeksi. On mahdollista esittää muita juurifunktioita, kuten kuutiofunktioita. Seuraavaksi tarkastellaan x: n kuutiojuurifunktion esitystapaa. Huomaa, että tässä tapauksessa koska juurella on pariton indeksi, x voi hyväksyä negatiivisia arvoja, ja kuva voi myös olla negatiivinen.
Lue myös:Kuinka rakentaa funktion kaavio?
Juurifunktiolla ratkaistuja harjoituksia
Kysymys 1
Mikä on x: n arvo, jotta f(x) = 13?
a) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Resoluutio:
Vaihtoehto C
Koska funktion alue on positiivisten reaalilukujen joukko, arvo, joka tekee f(x):n yhtä suureksi kuin 13, on x = 5.
kysymys 2
Arvioi seuraavat väitteet funktiosta f(x).
I → Tämän funktion alue on 5:tä suurempien reaalilukujen joukko.
II → Tässä funktiossa f(1) = 2.
III → Tässä funktiossa f( – 4) = 3.
Merkitse oikea vaihtoehto:
A) Ainoa väite I on väärä.
B) Vain väite II on väärä.
C) Vain väite III on epätosi.
D) Kaikki väitteet ovat totta.
Resoluutio:
Vaihtoehto A
I → Väärin
Tiedämme, että 5 – x > 0, joten meillä on:
– x > – 5 ( – 1)
x < 5
Verkkoalue on siis reaalilukuja, jotka ovat pienempiä kuin 5.
II → Totta
Laskemalla f(1) meillä on:
III → Totta
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
