Opiskelutila, keskiarvo ja mediaani ratkaistujen ja vaiheittaisten harjoitusten avulla. Poista epäilyksesi ja valmistaudu kokeisiin ja pääsykokeisiin.
Mediaani harjoitukset
Harjoitus 1
Lastenlääkärin vastaanotolla lääkäri näki yhdeksän lasta yhden päivän aikana. Hän mittasi ja muisti lasten pituudet neuvottelujen mukaisesti.
| 1. konsultaatio | 0,90 m |
|---|---|
| 2. konsultaatio | 1,30 m |
| 3. konsultaatio | 0,85 m |
| 4. konsultaatio | 1,05 m |
| 5. konsultaatio | 0,98 m |
| 6. konsultaatio | 1,35 m |
| 7. konsultaatio | 1,12 m |
| 8. konsultaatio | 0,99 m |
| 9. konsultaatio | 1,15 m |
Selvitä lasten mediaanipituudet konsultaatioissa.
Oikea vastaus: 1,05 m.
Mediaani on keskeisen suuntauksen mitta. Mediaanin määrittämiseksi meidän on järjestettävä tietojen ROL, mikä tarkoittaa, että ne asetetaan nousevaan järjestykseen.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
Mediaani on keskeinen arvo, tässä tapauksessa viides arvo: 1,05 m.
Harjoitus 2
(Enem 2021) Toimiluvan saajan johtaja esitteli seuraavan taulukon hallituksen kokouksessa. Tiedetään, että kokouksen lopussa seuraavan vuoden tavoitteiden ja suunnitelmien valmistelemiseksi ylläpitäjä arvioi myyntiä tammikuun välisenä aikana myytyjen autojen mediaanimäärän perusteella Joulukuu.
Mikä oli esitettyjen tietojen mediaani?
a) 40,0
b) 42.5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Oikea vastaus: b) 42.5
Mediaanin määrittämiseksi meidän on järjestettävä tietojen ROL, eli asetettava ne nousevaan järjestykseen.
Koska alkioiden lukumäärä on parillinen, meidän on laskettava yksinkertainen aritmeettinen keskiarvo kahden keskusarvon välillä.
Siksi 42,5 on esitettyjen tietojen mediaani.
Harjoitus 3
(Enem 2015) Olympialaisissa 100 metrin vapaauintien finaalissa urheilijat saavuttivat omilla radallaan seuraavat ajat:
Taulukossa näkyvä mediaaniaika on
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Oikea vastaus: a) 20.70.
Mediaanin määrittämiseksi meidän on koottava tietojen ROL järjestämällä ne nousevaan järjestykseen.
Jos tietojoukko on pariton, mediaani on keskeinen arvo. Jos tietojoukon numero on parillinen, mediaani on aritmeettinen keskiarvo keskusarvojen välillä.
Mediaani on siis 20,70.
Harjoitus 4
(UNEB 2013) Brasilialaiset, jotka ovat valmiita maksamaan jopa 11 tuhannen euron (30,69 tuhannen R$) päivähinnan sviitistä, ovat maailman luksushotellimarkkinoiden kuuma paikka.
Parhaimmista hotelleista kilpaileva Brasilian asiakaskunta on kolmannella sijalla The Leading Hotels of the World (LHW) -varausluokituksessa. Sinetti kokoaa yhteen maailman hienostuneimmista laitoksista.
Vuodesta 2010 vuoteen 2011 kevyen kuorma-auton paikallinen liikevaihto kasvoi 16,26 %.
Viime vuonna Brasilian toimisto rikkoi 31 miljoonan Yhdysvaltain dollarin (66,96 miljoonan R$) varannon ennätyksen.
(TURISTI..., 2012, s. B 3).
Luksushotelleja käyttävien brasilialaisten matkailijoiden kulutuksen mediaani miljoonina realeina vuonna 2011 on yhtä suuri kuin
a) 3,764
b) 3,846
c) 3,888
d) 3,924
e) 3 996
Oikea vastaus: e) 3 996
Kaavion datan mediaani on keskusarvojen aritmeettinen keskiarvo dollareissa.
Mediaani on 1,85 miljoonaa dollaria. Kysymys kuitenkin kysyy arvoja Realissa.
Tekstissä todetaan, että US$ 31 miljoonaa (dollareista) vastasi 66,96 miljoonaa R$ (realista).
Meidän on määritettävä kuinka monta realia oli yhden dollarin arvoinen. Tätä varten teemme jaon:
Siten 2,16 on dollarin ja todellisen muuntokurssi.
Todellisuudessa brasilialaiset käyttivät 3,996 miljoonaa realia.
Keskiverto
Harjoitus 7
Seuraavassa taulukossa näkyvät moottoripyörätaksimatkojen hinnat Rio de Janeiron kaupungin eri kaupunginosiin ja yhden päivän aikana kirjattujen matkojen määrä kullekin kaupunginosalle.
| lähiöissä | Hinta | Matkojen määrä |
|---|---|---|
| Meier | 20,00 BRL | 3 |
| Kypsä | 30,00 BRL | 2 |
| Botafogo | 35,00 BRL | 3 |
| Copacabana | 40,00 BRL | 2 |
Laske matkojen keskihinta kyseisenä päivänä.
Vastaus: 27,00 BRL.
Koska kullakin hinnalla on erilainen vaikutus keskiarvoon, koska matkojen määrät ovat eri naapurustossa, keskiarvo on painotettava matkojen määrällä.
Painotettu keskiarvo on jako kunkin hinnan välillä kerrottuna vastaavilla matkamäärillä ja matkojen kokonaismäärällä.
Siten matkojen keskihinta kyseiselle päivälle oli 27,00 R$.
Harjoitus 6
(Enem 2015) Kilpailu koostuu viidestä vaiheesta. Jokainen vaihe on 100 pisteen arvoinen. Jokaisen ehdokkaan lopullinen pistemäärä on heidän arvosanojen keskiarvo viiden vaiheen ajalta. Luokittelu seuraa loppupisteiden laskevaa järjestystä. Tasapeli perustuu viidennen vaiheen korkeimpaan pistemäärään.
Tämän kilpailun lopullinen järjestys on
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Oikea vastaus: b) B, A, C, E, D.
Meidän on määritettävä viiden ehdokkaan keskiarvo.
E1 + e2 + e3 + e4 kirjoitetaan ehdokkaiden neljän ensimmäisen arvosanan summaksi.
Ehdokas
Täten,
Ehdokas A: n viiden askeleen keskiarvo
Olemme jo määrittäneet neljän ensimmäisen vaiheen summan, joka on 360. Otamme taulukosta viidennen vaiheen pistemäärän, 60.
Keskiarvoa laskemalla meillä on:
Ehdokas A: n viiden ensimmäisen vaiheen keskimääräiset pisteet olivat 84 pistettä.
Toistaen muiden ehdokkaiden perustelut:
Ehdokas B:
Neljässä ensimmäisessä vaiheessa
Viidessä vaiheessa
Ehdokas C:
Neljässä ensimmäisessä vaiheessa
Viidessä vaiheessa
Ehdokas D:
Neljässä ensimmäisessä vaiheessa
Viidessä vaiheessa
Ehdokas E:
Neljässä ensimmäisessä vaiheessa
Viidessä vaiheessa
Pisteiden laskevassa järjestyksessä meillä on:
| B | 85 |
| THE | 84 |
| Ç | 83 |
| JA | 68 |
| D | 66 |
Harjoitus 7
(UFT 2013) Kylässä asuvan 35 aikuisen intiaanien keskipituus on 1,65 metriä. Kun analysoidaan vain 20 miehen pituuksia, keskiarvo on 1,70 metriä. Mikä on korkeuksien keskiarvo metreinä, jos huomioidaan vain naiset?
a) 1.46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Oikea vastaus: c) 1.58
Kylässä asuu 35 asukasta, joista 20 on miehiä ja 15 naisia.
35 = 20 + 15
Naisten keskipituus.
Kutsumme Sm: tä naisten korkeuksien summaksi, meillä on:
Pian,
Missä x on naisten pituuden keskiarvo.
Miesten keskipituus.
Missä Sh on miesten korkeuksien summa.
Keskimäärin kylän kaikista ihmisistä
Kutsumalla S: tä, kylän kaikkien ihmisten pituuksien summaa, tämä on miesten ja naisten pituuksien summa.
Koko kylän keskiarvolla meillä on:
Korvaamalla Sh: n ja Sm: n arvot, meillä on:
Ratkaisemalla x: n yhtälön,
jos otetaan huomioon vain naiset, 1,58 m on keskipituus.
Harjoitukset 8
(EsSA 2012) Kilpailun kaikkien ehdokkaiden aritmeettinen keskiarvo oli 9,0, valituilla 9,8 ja karsiutuneilla 7,8. Kuinka monta prosenttia ehdokkaista valitaan?
a) 20 %
b) 25 %
c) 30 %
d) 50 %
e) 60 %
Oikea vastaus: e) 60 %
1. vaihe: määritä valitun prosenttiosuus
Meidän on määritettävä valittujen suhde ehdokkaiden kokonaismäärään.
Missä S on valittujen ehdokkaiden lukumäärä ja T on ehdokkaiden kokonaismäärä.
Ehdokkaiden kokonaismäärän T-luku on kuitenkin yhtä suuri kuin valittujen plus eliminoitujen summa.
T = S + E
Missä E on eliminoitu kokonaismäärä.
Siksi meidän on määritettävä syy:
2. vaihe: määritä suhde S: n ja E: n välillä
Meillä on, että keskiarvo oli 9. Tällä tavalla,
Missä nT on kaikkien arvosanojen summa. Tämä summa on valittujen nS-arvosanojen yhteenlaskettu summa plus eliminoitujen arvosanat, nE.
nT = nS + nE
Sitten,
(yhtälö I)
Lisäksi meidän on:
siksi,
ja
siksi,
Korvaamalla yhtälön I, meillä on:
S: n kirjoittaminen E: n funktiona:
3. vaihe: vaihda syy
syy on
Korvaa S,
4. vaihe: muunna prosenteiksi
Muuntaaksesi sen prosentiksi, kerromme 100:lla
0,6 x 100 = 60 %
Siksi 60 % on valittujen ehdokkaiden prosenttiosuus.
Muoti
Harjoitus 9
Elokuvateatterissa popcornia myydään kolmen koon pakkauksissa. Istunnon jälkeen johto teki kyselyn selvittääkseen, mikä paketeista oli eniten myyty.
Myyntijärjestyksessä nämä olivat popcorn-kassan huomioimat arvot.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Määritä arvojen muodin perusteella, mikä popcornin koko oli myydyin.
Oikea vastaus:
Muoti on toistuvin elementti. Jokainen elementti toisti itseään:
11.40 kolme kertaa
17,50 x viisi kertaa
20.30 x neljä kertaa
Keskimääräinen popcorn oli siis eniten myyty, sillä 17,50 on toistuvin arvo.
Harjoitus 10
(Navy 2014) Tarkista alla oleva kaavio.
Valitse vaihtoehto, joka näyttää datatilan yllä olevasta taulukosta.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30.5
e) 31
Oikea vastaus: b) 21
Muoti on toistuvin elementti. Elementti 21 toistuu 4 kertaa.
Harjoitus 11
(Enem 2016) Hissinkuljettaja kirjaa toimintaansa aloittaessaan sekä henkilömäärän, joka syötä hissistä lähtevien ihmisten lukumäärä rakennuksen jokaisessa kerroksessa, jossa se on toimii. Maalaus esittää hissinkuljettajan tiedot ensimmäisen nousun aikana pohjakerroksesta, josta hän ja kolme muuta henkilöä lähtevät, rakennuksen viidenteen kerrokseen.
Mikä on kaavion perusteella muoti hississä olevien ihmisten määrälle, joka nousee pohjakerroksesta viidenteen kerrokseen?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Oikea vastaus: d) 5.
Meidän on otettava huomioon saapuvien, lähtevien ja jäljellä olevien ihmisten määrä.
| astui sisään | meni ulos | jää kävelemään | |
|---|---|---|---|
| 5. kerros | 7:llä oli jo +2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4. kerros | 5:llä oli jo +2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3. kerros | 5:llä oli jo +2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2. kerros | 5:llä oli jo +1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1° lattia | 4:llä oli jo +4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Maantaso | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Näin ollen muoti on 5, koska se on ihmisten lukumäärä, joka toistuu eniten.
Harjoitus 12
(UPE 2021) Kesällä 2018 iso kodinkonemyymälä kirjasi puhallinyksiköiden myynnin 10 peräkkäisenä päivänä alla olevan taulukon mukaisesti. Tällä pystyttiin todentamaan vuorokauden myyntimäärä ja myyntimäärien vaihtelu päivästä toiseen.
Mikä on vaihtelutapa päivittäisten myyntien määrässä tarkastelujaksolla?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Oikea vastaus: d) 4.
Myyntimäärien vaihtelu on yhden päivän ja edellisen päivän välinen ero.
| Päivä 2 - Päivä 1 | 53 - 46 | 7 |
| Päivä 3 - Päivä 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Päivä 4 - Päivä 3 | 45 - 38 | 7 |
| Päivä 5 - Päivä 4 | 49 - 45 | 4 |
| Päivä 6 - Päivä 5 | 53 - 49 | 4 |
| Päivä 7 - Päivä 6 | 47 - 53 | -6 |
| Päivä 8 - Päivä 7 | 47 - 47 | 0 |
| Päivä 9 - Päivä 8 | 51 - 47 | 4 |
| Päivä 10 - Päivä 9 | 53 - 51 | 2 |
Kun 4 on toistuvin ero, 4 on muotia.
oppia lisää Keskiarvo, muoti ja mediaani.
Saatat olla kiinnostunut:
- Aritmeettinen keskiarvo harjoitukset
- Aritmeettinen keskiarvo
- Painotettu aritmeettinen keskiarvo
- Tilastot - Harjoitukset
- Tilastollinen
- Geometrinen keskiarvo
- Suhteellinen taajuus
- Standardipoikkeama
- Hajauttamismitat
- Varianssi ja keskihajonta