sarja alkuluvut on tutkimuksen kohteena matematiikka antiikin Kreikasta. Euclides suuressa teoksessaan "Elementit" keskusteli jo aiheesta ja onnistui osoittamaan tämän aseta on ääretön. Kuten tiedämme, alkuluvut ovat niitä, joiden jakajana on numero 1 ja ne itse, siis erittäin suurten alkulukujen löytäminen ei ole helppoa, ja Eratosthenesin seula tekee sen helpoksi. tapaaminen.
Mistä tiedät, milloin luku on alkuluku?
Tiedämme, että alkuluku on akenellä tahansa jakaja numero 1 ja itsensä, joten luku, jolla on jakajaluettelossaan muita lukuja kuin 1 ja joka itsessään ei ole alkuluku, katso:
Listaamalla 11 ja 30 jakajat, meillä on:
D(11) = {1, 11}
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Huomaa, että luvulla 11 on vain numero 1 ja itse jakaja, joten numero 11 on alkuluku. Katso nyt luvun 30 jakajia, siinä on luvun 1 ja itsensä lisäksi luvut 2, 3, 5, 6 ja 10 jakajilla. Siksi, numero 30 ei ole alkuluku.
→ Esimerkki: Listaa alkuluvut alle 15.
Tätä varten luetellaan kaikkien lukujen jakajat välillä 2 ja 15.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1,3}
D(4) = {1, 2, 4}
D(5) = {1, 5}
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(7) = {1, 7}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(11) = {1, 11}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13) = {1, 13}
D(14) = {1, 2, 7, 14}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Siten alkuluvut, jotka ovat pienempiä kuin 15, ovat:
2, 3, 5, 7, 11 ja 13
Totta puhuen, tämä tehtävä ei olisi kovin miellyttävä esimerkiksi, jos kirjoittaisimme kaikki alkuluvut välillä 2 ja 100. Sen välttämiseksi opimme käyttämään seuraavassa aiheessa Eratosthenesin seulaa.
Eratosthenesin seula
Eratosthenesin seula on a työkalu, jonka tarkoituksena on helpottaa alkulukujen määrittämistä. Seula koostuu neljästä vaiheesta, ja niiden ymmärtämiseksi on välttämätöntä pitää mielessä jakokriteerit. Ennen kuin aloitamme vaihe vaiheelta, meidän on luotava taulukko numerosta 2 haluttuun numeroon, koska numero 1 ei ole alkuluku. Sitten:
→ Vaihe 1: Jaollisuuskriteeristä kahdella saadaan, että parilliset luvut ovat kaikki jaollisia sillä, eli numero 2 näkyy jakajaluettelossa, joten nämä luvut eivät ole alkulukuja ja meidän on jätettävä ne pois pöytä. Ovatko he:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ Vaihe 2: Kolmella jaollisuuden kriteeristä tiedämme, että luku on jaollinen kolmella, jos summa sen numeroista se on myös. Siksi meidän on jätettävä nämä luvut pois taulukosta, koska ne eivät ole alkulukuja, koska jakolistassa on muu luku kuin 1 ja itsensä. Joten meidän on suljettava pois numerot:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ Vaihe 3: Viidellä jaollisuuden kriteeristä tiedämme, että kaikki 0:een tai 5:een päättyvät luvut ovat jaollisia viidellä, joten meidän on jätettävä ne pois taulukosta.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ Vaihe 4: Samoin meidän on jätettävä taulukosta pois luvut, jotka ovat 7:n kerrannaisia.
14, 21, 28, …, 546, …
– Kun tiedät Eratosthenesin seulan, määritetään alkuluvut välillä 2 ja 100.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ eivät ole serkkuja
→ alkuluvut
Joten alkuluvut välillä 2 ja 100 ovat:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Lue myös: MMC- ja MDC-laskenta: miten se tehdään?
Alkutekijähajotus
THE alkutekijähajotus tunnetaan virallisesti nimellä aritmetiikan peruslause. Tämä teoreema sanoo, että mikä tahansa kokonaisluku eri kuin 0 ja suurempi kuin 1 voidaan esittää alkulukujen tulolla. Kokonaisluvun tekijällisen muodon määrittämiseksi meidän on suoritettava peräkkäisiä jakoja, kunnes saavutamme tuloksen, joka on yhtä suuri kuin 1. Katso esimerkki:
→ Selvitä lukujen 8, 20 ja 350 kertoimet.
Laskeaksemme luvun 8, meidän on jaettava se ensimmäisellä mahdollisella alkuluvulla, tässä tapauksessa kahdella. Sitten suoritetaan toinen jako myös alkuluvulla, joka on mahdollista, tätä prosessia toistetaan, kunnes saavutamme luvun 1 vastaukseksi jakoon. Katso:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Siksi luvun 8 tekijämuotoinen muoto on 2 · 2 · 2 = 23. Tämän prosessin helpottamiseksi otamme käyttöön seuraavan menetelmän:
Siksi numero 8 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 23.
→ Luku 20 kerrotaan käyttämällä samaa menetelmää, eli: jaetaan se alkuluvuilla.
Luku 20 on siis tekijätetyssä muodossaan: 2 · 2 · 5 tai 22 · 5.
→ Samoin teemme numeron 350 kanssa.
Siksi luku 350 tekijänmuodostuksessaan on: 2 · 5 · 5 · 7 tai 2 · 52 · 7.
Katso myös: Tieteellinen merkintä: mihin se on tarkoitettu?
ratkaistuja harjoituksia
Kysymys 1 – Yksinkertaista ilmaisu:
Ratkaisu
Ensin otetaan lauseke huomioon sen helpottamiseksi.
Näin ollen 1024 = 210, ja siksi voimme korvata toisen toisella harjoituslausekkeessa. Täten:
Kirjailija: Robson Luiz
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm
