tiedämme miten yhdistelmä toiston kanssa milloin, joilla on setti Ç kanssa ei elementtejä, muodostamme uusia sarjoja hyväksyen toistoja k elementtejä, jotka kaikki kuuluvat joukkoon Ç. Yhdistelmä toiston kanssa, tunnetaan myös täydellisenä yhdistelmänä, on eräänlainen ryhmittely kombinatorinen analyysi.
Tämän tyyppisen ryhmittelyn tutkiminen mahdollisti kaavan, joka helpottaa yhdistelmän laskemista toiston kanssa. On mahdollista liittää yhdistelmä toistolla yksinkertaiseen yhdistelmään kaavan avulla. Ero toiston ja yksinkertaisen yhdistelmän välillä, kuten nimestä voi päätellä, on se, että edellisessä elementtien oletetaan toistuvan osajoukossa ja jälkimmäisessä ei.
Lue myös: Mikä on järjestely toiston kanssa?
Mikä on yhdistelmä toiston kanssa?
Yhdistäminen toistoon tai täydellinen yhdistelmä on yksi useista mahdollisista ryhmittelytyypeistä, joita on tutkittu kombinatorisessa analyysissä. On a asetettu kanssa ei elementtejä, löydämme järjestämättömien ryhmien määrän
jonka kanssa voimme muodostaa k elementtejä, jotka kaikki kuuluvat joukkoon, tietäen sen sama elementti voidaan valita useammin kuin kerran.Tässä on tilanne, johon liittyy yhdistelmä toiston kanssa: annettu joukko {A, B, C, D}, löydämme kaikki mahdolliset joukot, joissa on kaksi alkiota.
Tiedämme sen, setissä, elementtien järjestyksellä ei ole merkitystä, eli {A, B} ja {B, A} muodostavat saman joukon. Lisäksi, koska kyseessä on yhdistelmä toiston kanssa, joukon sama elementti voidaan toistaa, joten mahdolliset yhdistelmät ovat:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {ILMOITUS}; {B, C}; {B, D}; {CD}
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on muutakin ;)
Yhdistelmäkaava toistolla
Matemaattisissa ongelmissa kiinnostavaa ei useinkaan ole kaikkien mahdollisten joukkojen luetteleminen, vaan se laskea mahdollisten ryhmittelyjen lukumäärä, joko tulevia todennäköisyyslaskelmia varten tai jonkinlaisen tilaston tuottamiseksi tai johonkin muuhun sovellukseen. Tätä varten käytämme kaavaa.
Setissä, jossa ei alkaen elementtejä k sisään k, laskemme täydellisen yhdistelmän tai yhdistelmän toistolla kaavalla:
CR: yhdistelmä toiston kanssa
ei: joukon elementtien lukumäärä
k: elementtien lukumäärä kussakin uudelleenryhmittelyssä
Toinen tärkeä kaava toiston yhdistelmän laskemiseksi on se yhdistää yhden ottelun toistuvaan otteluun:
Käytämme tätä kaavaa muuttaaksemme yhdistelmän toiston kanssa a yksinkertainen yhdistelmä.
Askel askeleelta kuinka laskea yhdistelmän lukumäärä toistolla
Mahdollisten yhdistelmien lukumäärän laskemiseksi, sallien toistot, on tarpeen löytää arvo ei Se on lähtöisin k ja korvaa se kaavassa.
Esimerkki:
Käyttämällä edellistä joukon esimerkkiä {A, B, C, D} laskeaksemme yhdistelmän näiden 2:sta 2:een otettujen termien toistamiseen, meillä on:
1. Löysimme arvon ei se on lähtöisin k:
ei = 4
k = 2
2. Korvasimme yhdistelmän kaavassa toistolla:
Katso myös: Kuinka laskea yksinkertainen järjestely?
ratkaistuja harjoituksia
Kysymys 1 - Sesonkiaika, joka eniten lämmittää suklaan myyntimarkkinoita, on pääsiäinen, sitä ajatellen suklaatehdas sisätiloissa Goiásista päätti innovoida suklaan tuotannossa luomalla pääsiäismunan makuja Cerrado-hedelmillä, kuten Ainesosat. Luodut maut olivat tumma suklaa bacupari-do-cerradolla, maitosuklaa pera-do-campolla, valkoinen suklaa muricilla, valkoinen suklaa barulla ja tumma suklaa buritilla. Asiakas päätti mennä tähän kauppaan ostamaan yhden pääsiäismunan jokaiselle kolmelle sisarukselleen. Kun tiedät tämän, tämä asiakas voi useilla eri tavoilla valita nämä pääsiäismunat:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Resoluutio
Vaihtoehto E
Huomaa, että järjestyksellä ei tässä tapauksessa ole merkitystä, ja myös se, että asiakas voi ostaa 2 tai 3 saman makuista pääsiäismunaa, mikä tekee tämän ongelman liittyvän toistoon yhdistämiseen.
Saatavilla on viisi makua, ja asiakas valitsee 3 pääsiäismunaa, joten meidän on:
ei = 5
k = 3
Korvaamalla yhdistelmän kaavassa toistolla, meidän on:
Kysymys 2 - Kauppa tarjoaa 3 mahdollista mehua, ne ovat: appelsiini, sitruuna ja ananas. Kun tiedät tämän, asiakas voi tilata 4 mehua eri tavoilla:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Resoluutio
Vaihtoehto B
Mahdollisia makuja ja mehuja on 3, ja muodostamme sarjat 4 mausta, jolloin on selvää, että set sallii toistot ja että järjestys ei ole relevantti, mikä tekee tästä tilanteesta yhdistelmän kertaus. Laskeaksemme meidän on:
ei = 3
k = 4
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
