Trigonometriset suhteet secant, cosecant ja kotangentti ovat käänteisiä syitä kosini, sini ja tangentti. Trigonometrian tutkimus vuonna trigonometrinen sykli saavutti suuren panoksen käänteistoimintojen kehittämiseen
Käänteinen sinisuhde (sin x) tunnetaan kosekanttina (cossec x), käänteisenä kosinina (cos x) tunnetaan sekanttina (sek x) ja tangentin käänteinen suhde (tg x) tunnetaan kotangenttina (cotg x). Niitä voi edustaa:
Lue myös: 4 eniten virhettä tehnyt trigonometria
cosecant
Tunnetaan trigonometrisena suhteena sini käänteinen, cosecant on asetettu arvoon kulmat, joiden sini on nolla. Löydä a kulma x, meidän on vain laskettava sen siniarvon käänteinen arvo.
Esimerkki
Laske kossekin arvo 60º.
Kosekantti trigonometrisessä syklissä
Trigonometrian tutkimuksessa cosecant-suhde on sidottu trigonometrinen sykli, joka on ympyrä, jonka säde on 1. Löydämme kulman kosekantin geometrisesti, tietäen kulman x, piirretään viiva, joka koskettaa pistettä B, viiva t. X: n kosekantti on
segmentti, joka yhdistää keskuksen pisteeseen, jossa viiva t leikkaa pystyakselin, jota kuvassa edustaa AC.
Kosekantin olemassaolon ehto
Kun näimme, että cosecantin arvo on segmentti, joka yhdistää ympyrän keskipisteen pisteeseen, jossa tangenttiviiva koskettaa pystyakselia, ymmärrämme sen on kolme kulmaa, joissa ei ole määriteltyä kosekanttia, koska tangenttiviiva ei kosketa pystyakselia.
Kulmille ei ole kosekanttia 0º, 180º ja 360º. Muistetaan, että näissä kulmissa siniarvo on nolla, laskemme algebrallisesti 1: n jakamisen nollalla, mikä ei ole mahdollista.
cosecant-merkki
Syklin esityksessä on mahdollista nähdä, että yli 0 º ja alle 180 º, cosecant on aina positiivinen. kulmille yli 180 astetta, kosekantin merkki on negatiivineneli kosekantti on positiivinen ensimmäisessä ja toisessa neljänneksessä ja negatiivinen kolmannessa ja neljännessä neljänneksessä.
Katso myös: Pelkistys trigonometrisen syklin ensimmäiseen kvadranttiin
kuivaus
tunnetaan nimellä kosinin käänteinen trigonometrinen suhde, sekantti määritetään kulmille, joiden kosini on nolla. Kulman x sekantin löytämiseksi meidän on vain laskettava sen kosiniarvon käänteisarvo.
Esimerkki:
Laske 45 ° s.
Secant trigonometrisessä syklissä
Löydetään kulman sekantti geometrisesti, tietäen kulma x, piirretään viiva t, tangentti pisteeseen B. X: n sekunti on segmentti, joka yhdistää keskuksen pisteeseen, jossa viiva t leikkaa vaaka-akseli, jota CD edustaa kuvassa.
Sekantin olemassaolon edellytys
Geometrisesti kulmille 90º ja 270º ei ole sekanttia, koska näissä pisteissä viiva t ei kosketa akselia vaakasuoraan ja algebrallisesti, koska kosiniarvo 90 ° ja 270 ° on nolla ja jako 1 nollalla on mahdotonta.
erottuva merkki
Kulmien, jotka ovat suurempia kuin 0º ja pienemmät kuin 90º, ja kulmien, jotka ovat suurempia kuin 270º ja pienemmät kuin 360º, erotus on aina positiivinen. Kulmien ollessa yli 90º ja pienempiä kuin 270º, sekantin merkki on negatiivinen, ts. sekantti on positiivinen ensimmäisessä ja neljännessä ja negatiivinen toisessa ja kolmannessa neljänneksessä.
Katso myös: Kolmion trigonometristen lakien sovellukset: sini ja kosini
Kotangentti
tunnetaan nimellä käänteinen trigonometrinen suhde tangentti, kotangentti määritetään kulmille, joiden tangentti ei ole nolla. Kulman x kotangentin löytämiseksi meidän on vain laskettava sen tangentin arvon käänteinen arvo.
Esimerkki:
Laske 30º cotg.
Kotangentti trigonometrisessä syklissä
Kotangentin edustamiseksi piirrämme viivan p, joka on yhdensuuntainen vaaka-akselin kanssa pisteessä A. Kun rakennetaan kulma x, piirretään viiva r, joka kulkee keskipisteen C ja pisteen B läpi, jotta löydetään piste E, joka on linjojen p ja r kohtaamispiste. Rata AE on kulman x kotangentti.
Kotangentin olemassaolotila
kotangentti ei ole olemassa kulmissa, joiden tangentti on nolla, jotka ovat 0, 180 ja 360 asteen kulmat. Geometrisesti näissä kulmissa viiva r tulee olemaan rinnakkain a p, joten niillä ei ole yhteistä pistettä, minkä vuoksi segmentin AE jäljittäminen on mahdotonta.
kotangenttimerkki
Kotangentin merkki on positiivinen yli 0 º: n ja alle 90 º: n kulmille ja myös yli 180 º: n ja vähemmän kulmille yli 270º ja on negatiivinen yli 90º ja alle 180º kulmille ja myös yli 270º ja pienemmille kulmille 360º. Joten kotangentti on positiivinen 1. ja 3. neljännekselle (pariton) ja negatiivinen 2. ja 4. neljännekselle (parillinen).
Ratkaistut teloitukset
Kysymys 1 - Toisen kvadrantin trigonometrisillä funktioilla cotg x ja sec x on kuvia vastaavasti:
a) positiivinen ja positiivinen
b) negatiivinen ja negatiivinen
c) positiivinen ja negatiivinen
d) negatiivinen ja positiivinen
Resoluutio
Vaihtoehto B.
Analysoimalla kunkin funktion käyttäytymistä voidaan nähdä, että kotangentti on positiivinen parittomissa ja negatiivinen parillisissa kvadranteissa, joten se on negatiivinen 2. kvadrantissa. Sekanttifunktio on positiivinen ensimmäisessä ja neljännessä ja negatiivinen toisessa ja kolmannessa kvadrantissa, joten se on myös negatiivinen.
kysymys 2 - Kun tiedetään, että x = 90º, lausekkeen arvo on:
Resoluutio
Vaihtoehto C.
Korvaamalla x = 90º, meillä on, että:
Lasketaan nyt erikseen kukin trigonometrinen suhde:
Laskemalla kukin niistä on mahdollista korvata lausekkeessa:
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm