Ympärysmitta pienensi yhtälöä

Pienennetty yhtälö ympärysmitta sillä on useita sovelluksia jokapäiväisessä elämässämme, kuten tutkan ja tsunamin havaitseminen. Ympyrässä on kaksi elementtiä: o keskusta se on salama, joka on etäisyys keskeltä ympyrän reunaan.

Aivan kuten suoraan, on mahdollista määrittää ympyrän yhtälö tietämällä keskuksen koordinaatit ja sen säteen mitta. On olemassa useampi kuin yksi tapa edustaa ympyrää algebrallisesti, mutta korostamme pienennetty ympärysmitta.

Lue lisää: Ympyrän elementit: selvitä, mitä ne ovat

Kuinka määritetään pelkistetty ympyrän yhtälö?

Ympyrä koostuu kaikkien pisteiden joukosta, jotka ovat yhtä kaukana kiinteästä pisteestä tällä tasolla.

Ympyrä on joukko pisteitä Kartesian taso jotka ovat yhtä kaukana tietystä pisteestä, ts keskusta ympärysmitta. Tällä etäisyydellä kutsutaan sitä salama, eli "keräämme" muodon P (x, y) pisteitä, joilla on sama etäisyys keskustasta.

Tarkastellaan ympyrää, jonka keskipiste on C (a, b) ja säde r:

Olemme kiinnostuneita pisteistä, jotka täyttävät ehdon, jonka mukaan etäisyys C: n ja P: n välillä on yhtä suuri salamaeli:

d_KOSKA = r

Antaa kahden pisteen välinen etäisyys, meillä on:

Siten ympyrän, jolla on keskipiste C (a, b) ja säde r, redusoitu yhtälö saadaan:

Esimerkkejä

• Yhtälö (x - 3)² + (y - 4)² = 169 edustaa ympyrää, jonka keskipiste on C (3, 4) ja säde r² = 169, ts. R = 13.
• x-yhtälö² + y² = 0 edustaa ympyrää, joka on keskitetty koordinaattijärjestelmän alkupisteeseen ja säteeseen 0.
• Yhtälö (x + 4)² + (y - 4)² = 169 edustaa myös ympyrää, jonka keskipiste on C (-4, 4) ja säde 13.

Katso myös: Kuinka löytää ympyrän keskipiste?

ratkaisi harjoituksia

Kysymys 1 - (PUC-RS) FIFA: n säännön 2 mukaan virallisen jalkapallopallon suurimman kehän on oltava 68–70 cm. Ottaen huomioon 70 cm: n ympärysmitta ja käyttämällä suorakulmaista viittausta sen esittämiseen, kuten seuraavassa piirroksessa, voimme sanoa, että sen yhtälö on:

Ratkaisu:

Tiedämme, että ympyrän pituuden antaa:

Koska ympyrän keskipiste on koordinaattijärjestelmän alkupuolella, keskuksen koordinaatti on C (0, 0). Nyt, korvaamalla ympyrän yhtälön kaavassa olevat tiedot, meillä on:

kirjoittanut Robson Luiz
Matematiikan opettaja

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm