Tiedämme kuitenkin, että planeettojen kiertoradat ovat elliptisiä Keplerin kolmannen lain päättely, tarkastellaan ympyränmuotoista kiertorataa. Vaikka seuraava esittely perustuu ympyräratoihin, tulokset pätevät myös elliptisille radoille.
Kuvassa meillä on planeetta, joka kiertää aurinkoa. Keskipetaalinen voima (Fc) on Auringon kohdistama vetovoima. Planeettojen ja satelliittien väliset vetovoimat jätetään huomiotta, mikä johtuu siitä, että niiden massat ovat paljon pienempiä kuin Auringon massa.
Kuten massaplaneetta (m) kiertää Auringon ympäri ympyräliikkeellä ja kulmanopeudella ( ), tuloksena oleva planeettaan kohdistuva voima, jota kutsutaan keskustavoimaksi (Fc), saadaan kaavalla:
Fç=mω2 r
Mihin:
Fç:keskihakuvoima;
m: planeetan massa;
ω: planeetan kulmanopeus;
r: planeetan kiertoradan säde.
Kulmanopeus saadaan kaavalla:
Mihin:
T: vallankumouksen aika planeetalla.
Korvaamalla yhtälön 2 yhtälöllä 1, meillä on:
Huomaa, että keskipitkävoima on auringon ja planeetan välinen vetovoima. Näin ollen, kun otetaan huomioon Auringon massa (M) ja planeetan kiertoradan säde (r), joka on Auringon ja planeetan välinen etäisyys, universaalin painovoiman laki voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Mihin:
Yhdistämällä yhtälön 3 ja 4, saamme:
Pian:
Katso yhtälöä 5 ja huomaa, että termi 
on vakio, koska tuntemattomat viittaavat yleisvakioon ja auringon massaan, joten yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
T2=kr3
Mihin:
k: suhteellisuusvakio.
Yhtälö 6 kertoo meille, että planeetan kierrosjakson neliö Auringon ympäri on suoraan verrannollinen niiden välisen etäisyyden kuutioon.
Yllä olevan yhtälön perusteella voimme tehdä johtopäätöksen, että mitä kauempana planeetta on Auringosta, sitä pidempi sen kiertoaika on.
Keplerin kolmas laki, jonka juuri päätimme, pätee myös Maan suhteen Kuun ja keinotekoisten satelliittien liikkeelle.
Kirjailija: Nathan Augusto
Valmistunut fysiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
