Keplerin kolmannen lain päättely. Keplerin kolmas laki.

Tiedämme kuitenkin, että planeettojen kiertoradat ovat elliptisiä Keplerin kolmannen lain päättely, tarkastellaan ympyränmuotoista kiertorataa. Vaikka seuraava esittely perustuu ympyräratoihin, tulokset pätevät myös elliptisille radoille.

Kuvassa meillä on planeetta, joka kiertää aurinkoa. Keskipetaalinen voima (Fc) on Auringon kohdistama vetovoima. Planeettojen ja satelliittien väliset vetovoimat jätetään huomiotta, mikä johtuu siitä, että niiden massat ovat paljon pienempiä kuin Auringon massa.

Keskipetaalinen voima Fc on Auringon planeettaan kohdistama vetovoima.

Kuten massaplaneetta (m) kiertää Auringon ympäri ympyräliikkeellä ja kulmanopeudella ( ), tuloksena oleva planeettaan kohdistuva voima, jota kutsutaan keskustavoimaksi (Fc), saadaan kaavalla:

Fç=mω2 r

Mihin:

Fç:keskihakuvoima;
m: planeetan massa;
ω: planeetan kulmanopeus;
r: planeetan kiertoradan säde.

Kulmanopeus saadaan kaavalla:

Mihin:

T: vallankumouksen aika planeetalla.

Korvaamalla yhtälön 2 yhtälöllä 1, meillä on:

Huomaa, että keskipitkävoima on auringon ja planeetan välinen vetovoima. Näin ollen, kun otetaan huomioon Auringon massa (M) ja planeetan kiertoradan säde (r), joka on Auringon ja planeetan välinen etäisyys, universaalin painovoiman laki voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Mihin:

Yhdistämällä yhtälön 3 ja 4, saamme:

Pian:

Katso yhtälöä 5 ja huomaa, että termi  on vakio, koska tuntemattomat viittaavat yleisvakioon ja auringon massaan, joten yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

T2=kr3

Mihin:

k: suhteellisuusvakio.

Yhtälö 6 kertoo meille, että planeetan kierrosjakson neliö Auringon ympäri on suoraan verrannollinen niiden välisen etäisyyden kuutioon.

Yllä olevan yhtälön perusteella voimme tehdä johtopäätöksen, että mitä kauempana planeetta on Auringosta, sitä pidempi sen kiertoaika on.

Keplerin kolmas laki, jonka juuri päätimme, pätee myös Maan suhteen Kuun ja keinotekoisten satelliittien liikkeelle.


Kirjailija: Nathan Augusto
Valmistunut fysiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm

Merkkejä siitä, että juot liikaa vettä

kaikki tietävät sen juoda vettä, sen lisäksi, että se tuo monia terveyshyötyjä, se on välttämätön...

read more

Elon Musk aikoo investoida enemmän sosiaalisiin verkostoihin: mitä tapahtuu seuraavaksi?

Sosiaaliset verkostot näyttävät olevan uusi painopiste Elon Musk, kuten todisteet osoittavat. Mil...

read more

Nämä ovat seurauksia päivittäisestä juuston käytöstä

O juuston kulutus se on hyvin yleinen monissa kulttuureissa ympäri maailmaa joko reseptien aineso...

read more