kartiomainen ovat tasogeometrisiä kuvioita, jotka on määritelty kaksoiskierroskartion ja tason leikkauspisteestä. Tästä risteyksestä saatavat luvut, joita voidaan kutsua kartioiksi, ovat: ympärysmitta, ellipsi, vertaus ja hyperbolia.
O kartiokaksinkertainen sisään vallankumous saavutetaan kiertämällä linjaa r akselin ympäri, joka puolestaan on toinen viiva, joka on samanaikainen suoraan a. Seuraavassa kuvassa näkyy kierretty suora viiva, akseli ja tästä kierroksesta saatu kuva.
Kaikki määritelmät kartiomainen perustuvat kahden pisteen välinen etäisyys, joka löytyy suunnitelmasta Pythagoraan lause.
Ympärysmitta
Kun on annettu piste C ja kiinteä pituus r, jokainen piste, joka on a: n sisällä etäisyys pisteen C r on ympyrän piste. Pistettä C kutsutaan pisteen keskustaksi ympärysmitta ja r on sen säde. Seuraavassa kuvassa on esimerkki ympyrästä ja sen muodostamasta muodosta Karteesinen taso:
Kun otetaan huomioon pisteen C koordinaatit (a, b), pisteen P koordinaatit (x, y) ja janan r pituus, pelkistetty yhtälö ympärysmitta é:
(x - a)2 + (y – b)2 = r2
Ellipsi
Annettiin kaksi pistettä F1 ja F2 koneesta, ns keskittyy, a Ellipsi on joukko pisteitä P siten, että etäisyyden summa P: stä F: hen1 etäisyydellä P: hen F2 on 2a vakio. F-pisteiden välinen etäisyys1 ja F2 on 2c ja 2a > 2c.
Vertaamalla määritelmiä Ellipsi ja ympärysmitta, ellipsissä lisäämme etäisyydet, jotka kulkevat ellipsin pisteestä sen fokuksiin ja tarkkailemme vakiotulosta. Kehällä vain yksi etäisyys on vakio.
Seuraava kuva näyttää esimerkin Ellipsi ja tämän hahmon muoto karteesisessa tasossa:
Tässä kuvassa näet segmentit a, b ja c, joita käytetään määrittämään yhtälötvähennetty antaa Ellipsi.
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on muutakin ;)
Supistetusta yhtälöstä on kaksi versiota Ellipsi; ensimmäinen pätee, kun polttopisteet ovat suorakulmaisen tason x-akselilla ja ellipsin keskipiste on sama kuin origo:
x2 + y2 = 1
The2 B2
Toinen versio on voimassa, kun keskittyy ovat y-akselilla ja ellipsin keskipiste on sama kuin origo:
y2 + x2 = 1
The2 B2
Vertaus
Annettu viiva r, jota kutsutaan ohjeviivaksi, ja piste F, nimeltään the keskittyä, molemmat kuuluvat samaan tasoon, a vertaus on pisteiden P joukko, jolloin P: n ja F: n välinen etäisyys on yhtä suuri kuin P: n ja r: n välinen etäisyys.
Seuraavassa kuvassa on esimerkki vertauksesta:
Parametri a vertaus ja etäisyys fokuksen ja suuntaviivan välillä, ja tätä mittaa edustaa kirjain p. Paraabelin pelkistetystä yhtälöstä on myös kaksi versiota. Ensimmäinen on voimassa, kun tarkennus on x-akselilla:
y2 = 2px
Toinen on voimassa, kun tarkennus on y-akselilla:
x2 = 2py
Hyperbolia
Annettu kaksi erillistä pistettä F1 ja F2, nimeltään keskittyy, mistä tahansa tasosta ja näiden pisteiden välisestä etäisyydestä 2c, piste P kuuluu pisteeseen hyperbolia jos P: n ja F: n välisen etäisyyden ero1 ja etäisyys P: stä F: hen2, moduulissa, on yhtä suuri kuin vakio 2a. Täten:
|PF1 - LIITTOVALTION POLIISI2| = 2
Seuraava kuva on a hyperbolia segmenteillä a, b ja c.
Hyperbolilla on myös kaksi versiota supistetusta yhtälöstä. Ensimmäinen koskee tapauksia, joissa F-pisteet1 ja F2 ovat x-akselilla ja keskellä hyperbolia se on karteesisen tason alkuperä.
x2 - y2 = 1
The2 B2
Toinen tapaus on, kun keskittyy antaa hyperbolia ne ovat y-akselilla ja niiden keskipiste on sama kuin karteesisen tason origo.
y2 - x2 = 1
The2 B2
Kirjailija: Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mitä kartiot ovat?"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm. Käytetty 27.7.2021.
