O kulma On kahden säteen rajaama alue. Sen mittaamiseen on kaksi mahdollista yksikköä: aste tai radiaani. Mittansa mukaan se voidaan luokitella terävä, suora, tylppä tai matala.
Kun meillä on kaksi kulmaa, voimme luoda suhteita niiden välille. Jos niillä on sama mitta, niitä kutsutaan yhteneväinen. Kun niiden välinen summa on 90º tai 180º tai 360º, ne tunnetaan vastaavasti kulmina. täydentäviä, täydentävä ja täydentäviä.
Lue myös: Merkittävät kulmat – löydä eniten käytetyt kulmat trigonometriassa
Kuinka mitata kulma
Kulman piirtämiseen tai mittaamiseen tasogeometria käytämme kompassi se on astelevy. On olemassa joitain muita rakennusalan ammattilaisten käyttämiä instrumentteja, kuten teodoliitti.
Koska kulma vastaa aluetta, joka on kahden sädeviivan välissä, mittaus suoritetaan astelevyllä, asetamme yhden suorista, jotka osoittavat 0º ja tarkkailemme, missä määrin toinen suora on huomautti.
kulman mittayksikkö
Kulman mittaamiseen on kaksi mahdollisuutta: o tutkinnon se on radiaani. 1 rad on kulma, joka muodostaa kaaren ympärysmitta on sama mitta kuin ympyrän säde.
On melko yleinen tarve muuntaa asteet radiaaneiksi. Tätä varten käytämme kolmen sääntö, tietäen aina, että 180º vastaa arvoa π.
Esimerkki
- Mikä on 60° kulman arvo radiaaneina?
Resoluutio:
π rad 180º
x rad 60º
Muuntaaksesi radiaaneista asteina, korvaa vain π arvolla 180º.
Esimerkki
- Mikä on kulman arvo, joka mittaa 2π rad: n kolmanneksen asteina?
kulmaluokitus
Kulma voidaan luokitella mittansa mukaan. Nollan (0° kulma) lisäksi kulma voi olla aterävä, suora, tylppä, matala, kovera tai kokonaisena.
Terävä kulma: kun sen mitta on luku, joka on suurempi kuin 0 ja pienempi kuin 90º.
Huomaa, että kulma AÔB, jota edustaa myös α, on kulma suurempi kuin 0º ja pienempi kuin 90º.
Suorakulma: siinä on täsmälleen 90º. Kun näin tapahtuu, voimme myös sanoa, että kaistat risteävät kohtisuorassa.
Yleensä oikealla kulmalla on kulma-alue (oranssi alue kuvassa), jota edustaa neliö.
tylppä kulma: kun mittasi on suurempi kuin 90º ja pienempi kuin 180º.
Matala kulma: Tunnetaan myös puolikäännöksenä tai puolikuuna, tämä kulma vastaa puolta kokonaiskulmasta, joten se on täsmälleen 180º.
kovera kulma: harvemmin tavallisissa tilanteissa kuin muut, se on kulma, joka mittaa yli 180º ja alle 360º.
Täysi kulma: Kuten nimestä voi päätellä, tämä kulma edustaa koko käännöstä tarkalleen 360º.
Lue myös: Monikulmiot - geometriset hahmot, jotka muodostuvat suorista segmenteistä
yhtenevät kulmat
Kaksi kulmaa kutsutaan yhteneväinen kun niillä on sama mitta. Tämä käsite on hyvin sekaisin tasa-arvon ajatuksen kanssa. Jotta kulmat olisivat yhteneväisiä, niiden ei välttämättä tarvitse olla samat, mutta pitää olla samat mitat.
Vastakkaiset ihon kärkikulmat
Hyvin yleinen tapaus yhtenevät kulmat on, kun kulmat ovat vastakkaisia kärkipisteen kanssa. Kun meillä on kaksi samanaikaista suoraa, jotka leikkaavat, on mahdollista vetää useita kulmia niiden väliin. Kun vertaamme kahta kulmaa, jotka ovat saman kärjen vastakkaisilla puolilla, ne ovat aina yhdenmukaisia, eli niillä on sama mitta.
Lue myös: Sisä- ja ulkosivukulmat
kulman puolittaja
Määrittelemme kulman a puolittajan suora viiva, joka jakaa kulman kahteen yhtenäiseen osaan, eli samassa mittakaavassa.
Puolittaja AF jakaa suurimman kulman EÂG kahdeksi kongruenttikulmaksi. Kulma EÂF on yhteneväinen kulman FÂG kanssa.
Peräkkäiset kulmat ja vierekkäiset kulmat
Kaksi kulmaa ovat peräkkäisiä, kun niillä on sama kärkipiste ja yksi sen sivuista yhteinen. Vierekkäisen kulman käsite sekoitetaan usein peräkkäisen kulman käsitteeseen, mutta niillä on a hienovarainen ero – alkaen siitä tosiasiasta, että vierekkäiset kulmat ovat kulmien erityistapauksia peräkkäinen.
Kaksi peräkkäistä kulmaa ovat vierekkäisiä, kun niillä on yhteistä vain sivu ja kärki, mutta mikään alue ei voi kuulua molempiin samanaikaisesti.
Yllä olevasta esityksestä voimme löytää peräkkäiset kulmat ja vierekkäiset peräkkäiset kulmat. Kulmat EÂG ja EÂF ovat peräkkäisiä, koska niillä on yhteinen sivu EA ja kärki A. Huomaa, että tässä tapauksessa kulma EÂF sisältyy suurempaan kulmaan EÂG, minkä vuoksi ne eivät ole vierekkäisiä.
Kulmat EÂF ja FÂG ovat myös peräkkäisiä, koska niillä on yhteinen FA-puoli ja myös kärki A, kuitenkin tässä tapauksessa niillä on vain tämä yhteistä, mikä tekee niistä peräkkäisiä ja vieressä.
Kahden kulman summan erityistapaukset
Kahden kulman väliselle summalle on kolme erityistapausta kyseisen summan tuloksen mukaan. Ne ovat: täydentävät kulmat, lisäkulmat ja täydentävät kulmat.
→ täydentäviä kulmia
Kaksi kulmaa tunnetaan toisiaan täydentävinä, kun näiden kahden summan tulos on 90º, eli yhdessä ne muodostavat suoran kulman.
→ lisäkulmat
Kahta kulmaa pidetään täydentävänä, kun The summa niiden välinen kulma on 180º, eli yhdessä ne muodostavat matalan kulman.
→ täydentäviä kulmia
Harvemmin kuin aikaisemmissa oppikirjoissa ja kokeissa komplementtikulma syntyy, kun kahden kulman summa muodostaa kokonaislukukulman, eli mittauskulman, joka on yhtä suuri kuin 360º.
Yhdensuuntaiset linjat, jotka on leikattu poikittaislinjalla
kun niitä on kaksi yhdensuuntaiset viivat, jotka on leikattu poikittaisviivalla, on mahdollista muodostaa tärkeä suhde suoralle viivalle muodostuneiden kulmien välille. On kolme tärkeää tietoa, jotka auttavat sinua löytämään kaikkien kahdeksan kulman arvon tässä tilanteessa. Katso:
Terävät kulmat ovat aina yhteneväisiä;
Tylpät kulmat ovat aina yhteneväisiä.
Akuutin ja tylpän summa on 180º, eli ne ovat täydentäviä.
Näiden kolmen tiedon avulla voimme yhtälöiden avulla löytää kaikkien kahdeksan kulman arvon, kun on kaksi yhdensuuntaista suoraa, jotka on leikattu poikittaissuuntaisella.
Lue myös: Täydentävien kulmien sini ja kosini
ratkaistuja harjoituksia
Kysymys 1 - (IFG) Olettaen, että a'//a ja b'//b, merkitse oikea vaihtoehto.
a) x = 31° ja y = 31°
b) x = 56° ja y = 6°
c) x = 6. ja y = 32
d) x = 28° ja y = 34°
e) x = 34° ja y = 28°
Resoluutio:
Kuvaa analysoimalla meillä on kaksi terävää kulmaa ja kaksi tylppäkulmaa.
Koska lausunnossa kerrotaan, että ne ovat yhdensuuntaisia viivoja, jotka on leikattu poikittaisviivalla, terävät ja tylpät kulmat ovat yhteneväisiä, joten meidän on:
Olkoon 2x + y = 118º yhtälö I ja x+y = 62º yhtälö II, ratkaistaan ne summausmenetelmällä kertomalla yhtälö II luvulla ( -1).
Kun tiedämme x: n arvon, korvataan se yhtälöllä II.
x+y = 62º
56. + y = 62
y = 62º - 56º
y = 6
Vaihtoehto B.
Kysymys 2 - Kaksi kulmaa täydentävät. Mikä on pienimmän kulman arvo, kun tiedetään, että toinen on kaksi kertaa toinen?
a) 120
b) 90º
c) 180º
d) 60
e) 30
Resoluutio:
Jos nämä kulmat ovat täydentäviä, summa on 180°. Olkoon x siis pienin, niin suurin on 2x.
Vaihtoehto D.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja