Yksi toisen asteen yhtälö On yhtälö joka voidaan kirjoittaa muodossa ax2 + bx + c = 0. Kirjeet , B ja ç edustaa reaaliluvut vakiot, joita kutsutaan kertoimiksi, ja kerroin a ei voi koskaan olla nolla. Kun toinen kahdesta muusta kertoimesta tai molemmat on yhtä suuri kuin nolla, yhtälö/toinentutkinto muodostunutta kutsutaan epätäydellinen.
Joten yhtälötepätäydellinen voi olla jompikumpi seuraavista kolmesta muodosta:
kirves2 = 0
kirves2 + bx = 0
kirves2 + c = 0
jokainen näistä yhtälöt voidaan ratkaista muilla tekniikoilla kuin Bhaskaran kaava tai menetelmällä viedä loppuunneliöt, jotka ovat ainutlaatuisia kaikilla kolmella tavalla.
Bhaskaran kaava
Tämä on epäilemättä tunnetuin kaava ratkaisuun yhtälöt/toinentutkinto ja sitä voidaan käyttää missä tahansa yhtälössä. Niin kauan kuin sillä on todellisia ratkaisuja, juurettodellinen yhtälön arvo saadaan tällä menetelmällä riippumatta siitä, onko yhtälö saattaa loppuun tai epätäydellinen. Itse asiassa tätä kaavaa voidaan käyttää jopa ratkaisujen löytämiseen yhtälöihin, joilla ei ole todellisia juuria kompleksiluvut.
THE kaavasisäänBhaskara se esitetään yleensä kahdessa vaiheessa. Joten ensimmäinen on syrjivä:
Δ = b2 - 4ac
Ja toinen on:
x = - b ± √?
2.
Kun kertoimetB ja C ovat yhtä suuria kuin nolla, meillä on:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2.
x = – 0 ± √(02 - 4.? · 0)
2.
x = 0
2.
x = 0
Joten joka kerta kertoimet B ja C ovat nollia, meillä on syrjivä yhtä suuri kuin nolla, joten yhtälöllä on vain yksi todellinen juuri. Tässä erityistapauksessa tämä tulos on nolla, kuten löysimme edellisestä laskelmasta.
Kun vain kerroin C = 0, meillä on:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2.
x = - b ± √ (b2 - 4.? · 0)
2.
x = - b ± √ (b2)
2.
= - b ± b
2.
Tuloksena on x = 0 tai x = b / a.
Kun vain kerroin B = 0, meillä on yhtälö, jolla on kaksi todellista ja erillistä juurta.
Vaihtoehtoiset tekniikat kullekin yhtälötyypille
Seuraavassa esitetyt tekniikat ovat itse asiassa vain vaihtoehto Bhaskaran kaavan käyttämiselle, kun yhtälöt ovat epätäydellisiä. Kaikki nämä laskelmat perustuvat matemaattisten operaatioiden yhtälöiden ja ominaisuuksien yksinkertaiseen ratkaisuun.
Kun B ja C ovat nolla
Jaa vain kokonaisuus yhtälö arvolle kerroin tehdä ja tehdä neliöjuuri molemmissa jäsenissä yhtälö. Huomaa, että tulos on aina nolla, koska meillä on aina 0 / a toisessa jäsenessä.
kirves2 = 0
kirves2 = 0
a
x2 = 0
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Kun B = 0
Jos B on yhtä suuri kuin nolla, menettely on sama kuin edellä, mutta meidän on "välitettävä" termi c / a toiselle jäsenelle, ennen kuin teemme molempien jäsenten neliöjuuren. Huomaa, että - c / a voi olla positiivinen luku, kunhan a tai c on negatiivinen luku.
kirves2 + c = 0
kirves2 + ç = 0
a a
kirves2 = – ç
a
x2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Esimerkki:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Kun C = 0
Jos C = 0, voimme laittaa x sisään todisteet:
kirves2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Koska tämä on tuote, yhden tekijän on oltava nolla tuotteelle yhtälö on yhtä suuri kuin nolla. Siksi x = 0 tai:
ax + b = 0
kirves = - b
x = - B
Esimerkki:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 tai
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Siksi 0 ja - 12 ovat juuret.
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm