Toiminto kutsutaan polynomifunktio, kun sen muodostumislaki on a polynomi. Polynomifunktiot luokitellaan niiden polynomin asteen mukaan. Esimerkiksi, jos funktionmuodostuslakia kuvaavalla polynomilla on toinen aste, sanomme, että tämä on toisen asteen polynomifunktio.
Laske polynomifunktion numeerinen arvo vain korvaa muuttuja halutulla arvolla, muuttamalla polynomin numeeriseksi lausekkeeksi. Polynomifunktioiden tutkimuksessa graafinen esitys on melko toistuva. 1. asteen polynomifunktion graafi on aina yhtä suuri kuin suora. 2. asteen funktiolla on graafi, joka on yhtä suuri kuin paraboli.
Lue myös: Mitä eroja yhtälön ja funktion välillä on?
Mikä on polynomifunktio?
Toiminto f: R → R tunnetaan polynomifunktiona, kun sen muodostumislaki on polynomi:
f (x) = aeixei +n-1xn-1 +n-2xn-2 +… +2x2 +1x + a0
Mistä:
x → on muuttuja.
n → on a luonnollinen luku.
ei, an-1, an-2,…2,1 ja0 → ovat kertoimia.
Kertoimet ovat reaaliluvut jotka liittyvät polynomimuuttujaan.
Esimerkkejä:
f(x) = x5 + 3x4 - 3x3 + x² - x + 1
f(x) = -2x3 + x - 7
f(x) = x9
Kuinka määrittää polynomifunktion tyyppi?
Polynomifunktioita on useita. Hän on luokiteltu polynomin asteen mukaan. Kun aste on 1, funktio tunnetaan asteen 1 polynomifunktiona tai 1. asteen polynomifunktiona tai myös affiinifunktiona. Alla on esimerkkejä toiminnoista asteen 1 ja asteen 6 välillä.
Katso myös: Mikä on injektoritoiminto?
polynomitoiminnon aste
Mikä määrittää polynomifunktion asteen, on polynomin aste, joten meillä voi olla minkä tahansa asteen polynomifunktio.
Tutkinto 1 polynomifunktio
Jotta polynomifunktio olisi joko asteen 1 tai ensimmäisen asteen polynomi, funktion muodostumisen laki täytyy olla f(x) = kirves + b, a ja b ovat reaalilukuja ja a ≠ 0. THE polynomifunktio 1 se tunnetaan myös affiinifunktiona.
Esimerkkejä:
f(x) = 2x - 3
f(x) = -x + 4
f(x) = -3x
Tutkinnon 2 polynomifunktio
Jotta polynomifunktio olisi 2. asteen polynomi tai 2. asteen polynomi, funktionmuodostuslaki täytyy ollaf(x) = akseli + bx + c, a, b ja c ovat reaalilukuja ja a ≠ 0. Yksi 2. asteen polynomifunktio se voidaan tunnistaa myös toisen asteen funktiona.
Esimerkkejä:
f(x) = 2x² - 3x + 1
f(x) = - x² + 2x
f(x) = 3x² + 4
f(x) = x²
Luokan 3 polynomifunktio
Jotta polynomifunktio olisi 3. asteen tai kolmannen asteen polynomi, funktionmuodostuslaki täytyy ollaf(x) = akseli + bx2 + cx + d, a ja b ovat reaalilukuja ja a ≠ 0. Aste 3: n funktiota voidaan kutsua myös kuutiofunktioksi.
Esimerkkejä:
f(x) = 2x3 - 3x2 + 2x + 1
f(x) = -5x3 + 4x2 + 2x
f(x) = 3x3 + 8x - 4
f(x) = -7x3
Luokan 4 polynomifunktio
Sekä asteen 4 polynomifunktion että muiden osalta perustelut ovat samat.
Esimerkkejä:
f(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
f(x) = x4 + 2x³ - x
f(x) = x4
Luokan 5 polynomifunktio
Esimerkkejä:
f(x) = x5 - 2x4 + x3 - 3x² + x + 9
f(x) = 3x5 + x3 – 4
f(x) = -x5
Polynomifunktio aste 6
Esimerkkejä:
f(x) = 2x6 - 7x5 + x4 - 5x3 + x² + 2x - 1
f(x) = -x6 + 3x5 + 2x³ + 4x + 8
f(x) = 3x6 + 2x² + 5x
f(x) = x6
Funktion numeerinen arvo
Roolinmuodostuslain tunteminen f(x), laskea arvon ammatti arvolle ei, vain laskea arvo f(ei). Siksi, muutimme muuttujan muodostumislaissa.
Esimerkki:
annetaan toiminto f(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, löydämme funktion numeroarvo arvolle x = 2.
Voit löytää arvon f(x) kun x = 2, teemme f(2).
f(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
f(2) = 8 + 12 – 10 + 4
f(2) = 20 – 10 + 4
f(2) = 10 + 4
f(2) = 14
Voidaan sanoa, että funktion kuva tai funktion numeerinen arvo, kun x = 2, on yhtä suuri kuin 14.
Katso myös: Käänteisfunktio - koostuu funktion f (x) käänteisfunktiosta
Polynomifunktiokaaviot
Edustaa Kartesian taso funktio, edustamme x-akselilla x: n arvoja ja kuvan f(x) tason pisteittäin. Karteesisen tason pisteet ovat tyyppiä (ei, f(ei)).
Esimerkki 1:
f(x) = 2x - 1
1. asteen funktion kaavio on aina a suoraan.
Esimerkki 2:
f(x) = x² - 2x - 1
2. asteen funktiokaavio on aina a vertaus.
Esimerkki 3:
f(x) = x³ - x
Kolmannen asteen funktion kaavio tunnetaan nimellä kuutio.
Polynomien tasa-arvo
Jotta kaksi polynomia olisi yhtä suuri, on välttämätöntä, että kun teet Vertailu välissä sinä sinun ehdot, kertoimet ovat samat.
Esimerkki:
Kun otetaan huomioon seuraavat polynomit p (x) ja g (x) ja tiedetään, että p (x) = g (x), etsi a: n, b: n, c: n ja d: n arvo.
p (x) = 2x3 + 5x2 + 3x - 4
g (x) = ax3 + (a + b) x2 + (c - 2) x + d
Koska polynomit ovat samat, meillä on se:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
d = -4
Huomaa, että meillä on jo d: n arvo, koska d = -4. Laskettaessa kutakin kerrointa meidän on:
ax³ = 2x³
a = 2
Kun tiedämme a: n arvon, löydetään b: n arvo:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
C: n arvon löytäminen:
(c - 2) x = 3x
c - 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Katso myös: Polynomiyhtälö - Yhtälö, jolle on tunnusomaista polynomin arvo 0
Polynomioperaatiot
Kun otetaan huomioon kaksi polynomia, on mahdollista suorittaa yhteenlasku, vähennyslasku ja kertolasku näiden algebrallisten termien välillä.
Lisäys
Kahden polynomin lisäys lasketaan summa sinärsamanlaisia käsiä. Jotta kaksi termiä olisi samanlainen, kirjaimellisen osan (eksponentti kirjain) on oltava sama.
Esimerkki:
Olkoon p (x) = 3x² + 4x + 5 ja q (x) = 4x² - 3x + 2, lasketaan p (x) + q (x): n arvo.
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Korostamalla samankaltaisia termejä:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3x + 2
Lisätään nyt vastaavien termien kertoimet:
(3 + 4) x² + (4 - 3) x + 7
7x² + x + 7
Polynominen vähennyslasku
Vähennyslasku on hyvin samanlainen kuin summaaminen, mutta ennen operaation suorittamista kirjoitamme päinvastaisen polynomin.
Esimerkki:
Tiedot: p (x) = 2x² + 4x + 3 ja q (x) = 5x² - 2x + 1, lasketaan p (x) - q (x).
Q: n (x) päinvastainen polynomi on -q (x), mikä ei ole muuta kuin polynomi q (x), jonka molempien termien vastakohta on.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x2 + 2x - 1
Joten laskemme:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Yksinkertaistamalla samankaltaisia ehtoja meillä on:
(2-5) x² + (4 + 2) x + (3-1)
-3x² + 6x + 2
Polynomikertoja
Polynomin kertominen vaatii jakeluomaisuuden soveltaminen, eli kerrotaan ensimmäisen polynomin kukin termi toisen termin jokaisella termillä.
Esimerkki:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
Levitysominaisuutta sovellettaessa meidän on:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
x3 + 2x² + -2x - 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
polynomijako
Laskea jako kahden polynomin välillä, käytämme samaa menetelmää, jota käytämme laskemaan kahden numeron jakamisen, avainmenetelmä.
Esimerkki:
Laske p (x): q (x), tietäen, että p (x) = 15x² + 11x + 2 ja q (x) = 3x + 1.
Lue myös: Briot-Ruffinin kätevä laite - toinen menetelmä polynomien jakauman laskemiseksi
ratkaisi harjoituksia
Kysymys 1 - Autoteollisuuden osateollisuuden päivittäiset tuotantokustannukset tietyn määrän osien tuottamiseksi annetaan muodostumislaissa f(x) = 25x + 100, jossa x on sinä päivänä tuotettujen kappaleiden lukumäärä. Tietäen, että tiettynä päivänä tuotettiin 80 kappaletta, näiden kappaleiden tuotantokustannukset olivat:
A) 300 BRL
B) 2100 BRL
C) BRL 2000
D) 1800 BRL
E) 1250 BRL
Resoluutio
Vaihtoehto B
f(80) = 25 · 80 + 100
f(80) = 2000 + 100
f(80) = 2100
Kysymys 2 - Funktion h (x) = aste f(x) · g(x) tietäen sen f (x) = 2x2 + 5x ja g(x) = 4x - 5, on:
1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resoluutio
Vaihtoehto C
Ensin löydämme polynomin, joka on seurausta kertoimesta f(X ja g(x):
f(x) · g(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
f(x) · g(x) = 8x3 - 10x2 + 20x - 25x
Huomaa, että tämä polynomi on astetta 3, joten funktion h (x) aste on 3.
Kirjailija: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematiikan opettaja
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm