Kompleksiluvut kirjoitetaan algebrallisessa muodossaan seuraavasti: a + bi, tiedämme, että a ja b ovat lukuja reals ja että a: n arvo on kompleksiluvun reaaliosa ja että bi: n arvo on luvun imaginaariosa. monimutkainen.
Voimme sitten sanoa, että kompleksiluku z on yhtä suuri kuin a + bi (z = a + bi).
Näillä luvuilla voimme suorittaa yhteen-, vähennys- ja kertolaskuoperaatioita reaaliosan ja imaginaariosan järjestystä ja ominaisuuksia noudattaen.
Lisäys
Kun annetaan mitkä tahansa kaksi kompleksilukua z1 = a + bi ja z2 = c + di, yhteenlaskettuina saadaan:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Siksi z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Esimerkki:
Kun on annettu kaksi kompleksilukua z1 = 6 + 5i ja z2 = 2 - i, laske niiden summa:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Siksi z1 + z2 = 8 + 4i.
Vähennyslasku
Kun on mitkä tahansa kaksi kompleksilukua z1 = a + bi ja z2 = c + di, vähentämällä saadaan:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Siksi z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Esimerkki:
Kun on annettu kaksi kompleksilukua z1 = 4 + 5i ja z2 = -1 + 3i, laske niiden vähennys:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 - 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Siksi z1 - z2 = 5 + 2i.
Kertominen
Kun on mitkä tahansa kaksi kompleksilukua z1 = a + bi ja z2 = c + di, kertomalla saadaan:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Siksi z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Esimerkki:
Kun on annettu kaksi kompleksilukua z1 = 5 + i ja z2 = 2 - i, laske niiden kertolasku:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11-3i
Siksi z1. z2 = 11 – 3i.
Kirjailija Danielle de Miranda
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm