Eksponentiaalisen epätasa-arvon käsitteen ymmärtämiseksi paremmin on tärkeää tietää eksponentiaaliyhtälöiden käsitteet, jos et ole vielä tutkinut tätä käsitettä, käy sivullamme artikla eksponentiaalinen yhtälö.
Ymmärtääksemme eriarvoisuutta meidän on tiedettävä, mikä on tärkein tosiasia, joka erottaa ne yhtälöistä. Pääasia koskee eriarvoisuuden ja tasa-arvon merkkiä, kun työskentelemme etsimiemme yhtälöiden kanssa arvo, joka vastaa toista, toisaalta epätasa-arvossa määritämme arvot, jotka todistavat tuon epätasa-arvon.
Menetelmät ratkaisussa edetä ovat kuitenkin hyvin samankaltaisia, ja niissä pyritään aina määrittämään yhtäläisyys tai eriarvoisuus saman numeerisen perustan omaavien elementtien kanssa.
Ratkaiseva tosiasia algebrallisissa lausekkeissa tällä tavalla on saada tämä epäyhtälö, jolla on sama numeerinen perusta, koska tuntematon löytyy eksponentissa ja jotta lukujen eksponentit voidaan suhteuttaa, niiden on oltava samassa kantaosassa numeerinen.
Näemme joissakin harjoituksissa algebrallisia manipulaatioita, jotka toistuvat eksponentiaalisia epäyhtälöitä sisältävien harjoitusten ratkaisuissa.
Katso seuraava kysymys:
(PUC-SP) Eksponentiaalisessa funktiossa
määrittää x: n arvot, joille 1
Meidän on määritettävä tämä epäyhtälö saamalla numerot samalla numeerisella pohjalla.
Koska meillä on nyt vain lukuja lukukannassa 2, voidaan kirjoittaa tämä epäyhtälö suhteessa eksponenteihin.
Meidän on määritettävä arvot, jotka täyttävät nämä kaksi eriarvoisuutta. Tehdään ensin vasen epätasa-arvo.
Meidän on löydettävä toisen asteen yhtälön x juuret2-4x=0 ja vertaa arvojen vaihteluväliä epätasa-arvon suhteen.
Meidän on verrattava epäyhtälöä kolmeen väliin (väli, joka on pienempi kuin x’, väli x’ ja x’’ välillä ja väli suurempi kuin x’’).
Arvoille, jotka ovat pienempiä kuin x'', meillä on seuraavat:
Siksi arvot, jotka ovat pienemmät kuin x = 0, täyttävät tämän epäyhtälön. Katsotaan arvoja välillä 0 ja 4.
Siksi se ei ole kelvollinen alue.
Nyt arvot ovat suuremmat kuin 4.
Eli epätasa-arvosta:
Ratkaisu on:
Tämä epätasa-arvoratkaisu voidaan tehdä toisen asteen epäyhtälöllä, hankkimalla graafi ja määrittämällä väli:
Meidän on nyt määritettävä toisen epäyhtälön ratkaisu:
Juuret ovat samat, meidän pitäisi vain testata intervalleja. Testaamalla intervalleja saadaan seuraava ratkaisusarja:
Graafisen resurssin käyttäminen:
Siksi, jotta voimme ratkaista nämä kaksi epäyhtälöä, meidän on löydettävä väli, joka tyydyttää nämä kaksi epäyhtälöä, eli meidän on vain tehtävä kahden kaavion leikkauspiste.
Siksi ratkaisu asetettu epätasa-arvoon
é:
Eli nämä ovat arvot, jotka tyydyttävät eksponentiaalisen epätasa-arvon:
Huomaa, että yhden epätasa-arvon toteuttamiseen tarvittiin useita käsitteitä, joten on tärkeää ymmärtää kaikki algebralliset menettelyt luvun kantaluvun muuntamiseksi sekä ensimmäisen ja toisen epäyhtälöiden ratkaisun löytämiseen tutkinnon.
Kirjailija: Gabriel Alessandro de Oliveira
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulujoukkue
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
