Sarrusin sääntö. Determinantti ja Sarrusin sääntö

Jokaiseen neliömatriisiin voidaan liittää luku, joka saadaan tämän matriisin elementtien välillä suoritetuista laskelmista. Tätä numeroa kutsutaan määräävä tekijä.

Neliömatriisin järjestys määrittää parhaan menetelmän sen determinantin laskentaan. Esimerkiksi kertaluvun 2 matriiseille riittää, kun selvitetään päälävistäjän alkioiden tulon ja toissijaisen diagonaalin alkioiden tulon välinen ero. 3x3-matriiseille voimme soveltaa Sarrus-sääntöä tai jopa Laplacen lause. On syytä muistaa, että jälkimmäistä voidaan käyttää myös 3:a suuruisten neliömatriisien determinanttien laskemiseen. Tietyissä tapauksissa determinantin laskentaa voidaan yksinkertaistaa vain muutamalla määrääviä ominaisuuksia.

Ymmärtääksesi, kuinka determinantti lasketaan Sarrus-säännöllä, harkitse seuraavaa 3. kertaluvun matriisia A:

Järjestyksen 3 matriisin esitys

Aluksi kaksi ensimmäistä saraketta toistetaan matriisin A oikealla puolella:

Meidän on toistettava kaksi ensimmäistä saraketta matriisin oikealla puolella

Sitten päädiagonaalin elementit kerrotaan. Tämä prosessi on tehtävä myös diagonaaleilla, jotka ovat päälävistäjän oikealla puolella, jotta se on mahdollista

lisätä näiden kolmen diagonaalin tulot:

det A_varten = The₁₁.The₂₂.The₃₃ +₁₂.The₂₃.The₃₁ +₁₃.The₂₁.The₃₂

Meidän on lisättävä päädiagonaalien tuotteet

Sama prosessi on suoritettava toissijaisen diagonaalin ja sen oikealla puolella olevien muiden diagonaalien kanssa. Se on kuitenkin välttämätöntä vähentää löydetyt tuotteet:

det A_s = - a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Meidän on vähennettävä tuotteet toissijaisista diagonaaleista

Yhdistämällä nämä kaksi prosessia on mahdollista löytää matriisin A determinantti:

det A = det A_varten + paikka A_s

det A = The₁₁.The₂₂.The₃₃ +₁₂.The₂₃.The₃₁ +₁₃.The₂₁.The₃₂- a₁₃.The₂₂.The₃₁ - a₁₁.The₂₃.The₃₃ - a₁₂.The₂₁.The₃₃

Esitys Sarrus-säännön soveltamisesta

Katso nyt seuraavan 3x3 matriisin B determinantin laskenta:

Matriisin B determinantin laskenta Sarrusin sääntöä käyttäen

Sarrusin sääntöä käyttäen matriisin B determinantti lasketaan seuraavasti:

Sarrusin säännön soveltaminen matriisi B: n determinantin löytämiseen

det B = B₁₁.B₂₂.B₃₃ + b₁₂.B₂₃.B₃₁ + b₁₃.B₂₁.B₃₂- B₁₃.B₂₂.B₃₁ - B₁₁.B₂₃.B₃₃ - B₁₂.B₂₁.B₃₃

det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2

det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80

det B = 22– 56

det B = – 34

Siksi Sarrusin säännön mukaan matriisin B determinantti on – 34.

Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm