Jokaiseen neliömatriisiin voidaan liittää luku, joka saadaan tämän matriisin elementtien välillä suoritetuista laskelmista. Tätä numeroa kutsutaan määräävä tekijä.
Neliömatriisin järjestys määrittää parhaan menetelmän sen determinantin laskentaan. Esimerkiksi kertaluvun 2 matriiseille riittää, kun selvitetään päälävistäjän alkioiden tulon ja toissijaisen diagonaalin alkioiden tulon välinen ero. 3x3-matriiseille voimme soveltaa Sarrus-sääntöä tai jopa Laplacen lause. On syytä muistaa, että jälkimmäistä voidaan käyttää myös 3:a suuruisten neliömatriisien determinanttien laskemiseen. Tietyissä tapauksissa determinantin laskentaa voidaan yksinkertaistaa vain muutamalla määrääviä ominaisuuksia.
Ymmärtääksesi, kuinka determinantti lasketaan Sarrus-säännöllä, harkitse seuraavaa 3. kertaluvun matriisia A:
Järjestyksen 3 matriisin esitys
Aluksi kaksi ensimmäistä saraketta toistetaan matriisin A oikealla puolella:
Meidän on toistettava kaksi ensimmäistä saraketta matriisin oikealla puolella
Sitten päädiagonaalin elementit kerrotaan. Tämä prosessi on tehtävä myös diagonaaleilla, jotka ovat päälävistäjän oikealla puolella, jotta se on mahdollista
lisätä näiden kolmen diagonaalin tulot:det Avarten = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32
Meidän on lisättävä päädiagonaalien tuotteet
Sama prosessi on suoritettava toissijaisen diagonaalin ja sen oikealla puolella olevien muiden diagonaalien kanssa. Se on kuitenkin välttämätöntä vähentää löydetyt tuotteet:
det As = - a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Meidän on vähennettävä tuotteet toissijaisista diagonaaleista
Yhdistämällä nämä kaksi prosessia on mahdollista löytää matriisin A determinantti:
det A = det Avarten + paikka As
det A = The11.The22.The33 +12.The23.The31 +13.The21.The32- a13.The22.The31 - a11.The23.The33 - a12.The21.The33
Esitys Sarrus-säännön soveltamisesta
Katso nyt seuraavan 3x3 matriisin B determinantin laskenta:
Matriisin B determinantin laskenta Sarrusin sääntöä käyttäen
Sarrusin sääntöä käyttäen matriisin B determinantti lasketaan seuraavasti:
Sarrusin säännön soveltaminen matriisi B: n determinantin löytämiseen
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Siksi Sarrusin säännön mukaan matriisin B determinantti on – 34.
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm
