Tarkastellaan trigonometrisen kehän kaarta, joka on 45 °, sen kaksoiskaari on 90 ° kaari, mutta tämä ei ole tarkoittaa, että kaksoiskaaren trigonometristen funktioiden (sini-, kosini- ja tangentti) arvo on kaksi kertaa kaaren arvo esimerkki:
Jos kaari on 30 °, kaksoiskaari on 60 °. Sin 30 ° = 1/2, sin 60 ° = √3 / 2, joten ymmärrämme, että vaikka 60 ° on kaksinkertainen 30 °, synti 60 ° ei ole kaksinkertainen synti 30 °. Voimme soveltaa samaa tilannetta useiden muiden kaarien ja trigonometristen toimintojen kanssa, mutta pääsemme samaan johtopäätökseen.
Harkitse yleensä mitä tahansa mittauskaarta β, sen kaksoiskaari on 2β, joten sin β ≠ sin 2β, eli sin 2β ≠ 2. synti β.
Näin ollen kaksoiskaaren (sin 2β, cos 2β ja tg 2β) trigonometristen toimintojen arvon löytämiseksi meidän on noudatettava joitain suhteita kaaren β ja sen kaksoiskaaren 2β välillä.
Nämä suhteet luodaan kaaren lisäyksen trigonometriset toiminnot. Katso kuinka:
• Cos 2β
Kaarien lisäämisen mukaan cos 2β on yhtä suuri kuin:
cos 2β = cos (β + β) = cos β. cos β - sin β. synti β
Liittymällä vastaaviin ehtoihin meillä on:
cos 2β = cos (β + β) = cos2 β - synti2 β
Siksi cos 2β lasketaan seuraavalla kaavalla:
cos 2β = cos2 β - synti2 β
• Sen 2β
Kaarien lisäämisen mukaan sin 2β on yhtä suuri kuin:
Sen 2β = sin (β + β) = sin β. cos β + sin β. cos β
Todistamalla samanlaisia ehtoja meillä on:
Sen 2β = sin (β + β) = 2. synti β. cos β
Siksi sin 2β lasketaan seuraavalla kaavalla:
Sen 2β = 2. synti β. cos β
• tg 2β
Kaarien lisäämisen mukaan tg 2β on yhtä suuri kuin:
tg 2β = tg (β + β) = tg β + tg β
1 - tg x. tg β
Liittymällä vastaaviin ehtoihin meillä on:
tg 2β = tg (β + β) = 2 tgβ
1 - tg2β
Siksi tg 2β lasketaan seuraavalla kaavalla:
tg 2β = 2 tgβ
1 - tg2β
kirjoittanut Danielle de Miranda
Valmistunut matematiikasta
Brasilian koulutiimi
Trigonometria - Matematiikka - Brasilian koulu
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-arco-duplo.htm
