Yhdistetyn koron harjoitukset

Yhdistetty korko edustaa lainaan tai sovellettuun määrään sovellettua korjausta. Tämän tyyppistä korjausta kutsutaan myös koron koroksi.

Hyvin sovellettavan sisällönä se esiintyy usein kilpailuissa, pääsykokeissa ja Enemissä. Siksi käytä alla olevia kysymyksiä varmistaaksesi tietosi tästä sisällöstä.

Kommentoidut kysymykset

1) Enem - 2018

Lainasopimuksessa määrätään, että kun erä maksetaan etukäteen, korkoa alennetaan ennakkojakson mukaisesti. Tällöin maksetaan nykyarvo, joka on tuolloin sen määrän arvo, joka olisi maksettava tulevaisuudessa. Nykyarvo P, joka on laskettu korolle i korolle i ajanjaksolle n, tuottaa tulevan arvon V, joka määritetään kaavalla

Lainasopimuksessa, joka sisältää 60 kuukausittaista kiinteää erää, 820,00 R $, korolla 1,32% kuukaudessa, yhdessä 30. erän yhteydessä toinen erä maksetaan etukäteen, jos alennus on suurempi kuin 25% erän arvosta osa.

Käytä arvoa 0,2877 ja 0,0131 likiarvona arvoon ln (1,0132).
Ensimmäinen eristä, jotka voidaan odottaa yhdessä 30. päivän kanssa, on

a) 56. sija
b) 55
c) 52. sija
d) 51
e) 45. sija

Katso Vastaus

Ehdotetussa kysymyksessä haluamme selvittää, mikä erä maksaa koron alennusta maksettaessa ennakolta, että maksetulla summalla on yli 25 prosentin alennus:

Yksinkertaistamalla murto-osan (jakamalla ylä- ja alaosa 25: llä) havaitsemalla, että ennakkomaksusta maksettavan määrän on oltava:

Odotettu erä vastaa tulevaa arvoa, joka on korjattu nykyarvoon, eli alennettu 1,32 prosentin korko maksettaessa tätä erää ennen eräpäivää, eli

Missä n on yhtä suuri kuin odotettavissa oleva ajanjakso. Korvataan tämä lauseke edellisessä, meillä on:

Koska eriarvoisuuden molemmin puolin esiintyy 820, voimme yksinkertaistaa "leikkaamalla" tämän arvon:

Voimme kääntää murto-osat kääntämällä varovaisuutta kääntää myös eriarvoisuuden merkki. Joten ilmaisumme on:

Huomaa, että löydettävä arvo on eksponentissa (n). Siksi eriarvoisuuden ratkaisemiseksi käytämme luonnollista logaritmia (ln) epätasa-arvon molemmilla puolilla, toisin sanoen:

Nyt voimme korvata lauseessa ilmoitetut arvot ja löytää n: n arvon:

Koska n on oltava suurempi kuin löydetty arvo, meidän on ennakoitava 22 erää, eli maksamme 30. erän yhdessä 52. (30 + 22 = 52) kanssa.

Vaihtoehto: c) 52.

2) Enem - 2011

Nuoren sijoittajan on valittava, mikä sijoitus tuo hänelle suurimman taloudellisen tuoton 500,00 R $: n sijoituksella. Tätä varten se tutkii tuloja ja veroja, jotka on maksettava kahdesta sijoituksesta: säästöistä ja CDB: stä (pankkitalletustodistus). Saatujen tietojen yhteenveto on taulukossa:

Nuorelle sijoittajalle kuukauden lopussa edullisin sovellus on

a) säästöt, koska ne ovat yhteensä 502,80 dollaria.
b) säästöt, koska ne ovat yhteensä 500,56 R $.
c) CDB, koska sen kokonaissumma on 504,38 R $.
d) CDB, koska sen summa on 504,21 R $.
e) CDB, koska sen kokonaissumma on 500,87 R $.

Katso Vastaus

Saadaksesi selville, mikä on paras tuotto, lasketaan, kuinka paljon kukin tuottaa kuukauden lopussa. Joten aloitetaan laskemalla säästötulot.

Ottaen huomioon ongelmatiedot meillä on:

c = 500,00 BRL
i = 0,560% = 0,0056 a.m.
t = 1 kuukausi
M =?

Korvaamalla nämä arvot yhdistetyn koron kaavassa, meillä on:

M = C (1 + i)^t
M_säästöjä = 500 (1 + 0,0056)¹
M_säästöjä = 500.1,0056
M_säästöjä = 502,80 BRL

Kuten tämäntyyppisissä sovelluksissa ei ole tuloveroalennusta, joten tämä on lunastettu summa.

Laske nyt CDB: n arvot. Tämän sovelluksen korko on yhtä suuri kuin 0,876% (0,00876). Korvaamalla nämä arvot meillä on:

M_CBD = 500 (1+0,00876)¹
M_CBD = 500.1,00876
M_CBD = 504,38 BRL

Tämä summa ei ole sijoittajan saama summa, koska tässä sovelluksessa on 4% alennus, tuloveroon, jota olisi sovellettava saatuihin korkoihin, kuten ilmoitettiin karjua:

J = M - C
J = 504,38 - 500 = 4,38

Meidän on laskettava 4% tästä arvosta, tee vain:

4,38.0,04 = 0,1752

Soveltamalla tätä alennusta arvoon löydämme:

504,38 - 0,1752 = BRL 504,21

Vaihtoehto: d) CDB, koska sen summa on 504,21 R $.

3) UERJ - 2017

C reaalin pääoma sijoitettiin 10%: n kuukausikorolla ja tuotti kolmen kuukauden aikana 53240 R $. Laske tosiasiallisesti alkupääoman C arvo.

Katso Vastaus

Meillä on seuraavat tiedot ongelmasta:

M = 53240,00 BRL
i = 10% = 0,1 kuukaudessa
t = 3 kuukautta
C =?

Korvaamalla nämä tiedot korko-yhdistelmäkaavassa, meillä on:

M = C (1 + i)^t
53240 = C (1 + 0,1)³
53240 = 1,331 C

4) Fuvest - 2018

Maria haluaa ostaa television, jota myydään käteisenä 1500 dollaria tai 3 kuukausittaisena korottomana eränä 500 dollaria. Rahat, jotka Maria varasi tähän ostoon, eivät riitä käteismaksuun, mutta hän huomasi, että pankki tarjoaa taloudellisen sijoituksen, joka ansaitsee 1% kuukaudessa. Laskelmien tekemisen jälkeen Maria päätyi siihen, että jos hän maksaa ensimmäisen erän ja soveltaa samana päivänä jäljellä oleva summa, voit maksaa kaksi jäljellä olevaa erää ilman, että sinun tarvitsee laittaa tai ottaa senttiäkään ei edes. Kuinka paljon Maria varasi tähän ostokseen?

a) 1 450,20
b) 1480,20
c) 1 485,20
d) 1 495,20
e) 1 490,20

Katso Vastaus

Tässä tehtävässä meidän on tehtävä arvojen vastaavuus, eli tiedämme tulevan arvon, joka on maksettava jokaisessa erässä, ja haluamme tietää nykyarvon (käytettävä pääoma).

Tässä tilanteessa käytämme seuraavaa kaavaa:

Ottaen huomioon, että sovelluksen pitäisi tuottaa 500,00 BRL toisen erän maksuhetkellä, joka on kuukauden kuluttua ensimmäisen erän maksamisesta, meillä on:

Voit maksaa kolmannen erän, joka on myös 500,00 R $, summaa sovelletaan kahden kuukauden ajan, joten käytetty summa on sama kuin:

Täten Maria ostoon varattu määrä on yhtä suuri kuin käytettyjen summien summa ensimmäisen erän määrällä, toisin sanoen:

V = 500 + 495,05 + 490,15 = BRL 1485,20

Vaihtoehto: c) 1 485,20 BRL

5) UNESP - 2005

Mário otti lainaa 8 000,00 R $ 5% korolla kuukaudessa. Kaksi kuukautta myöhemmin Mário maksoi 5 000,00 R $ lainaa ja kuukauden kuluttua maksusta hän maksoi kaikki velkansa. Viimeisen maksun arvo oli:

a) 3 015 BRL.
b) 3820,00 BRL.
c) 4 011,00 BRL.
d) 5,011,00 BRL.
e) 5250,00 BRL.

Katso Vastaus

Tiedämme, että laina maksettiin kahdessa erässä ja että meillä on seuraavat tiedot:

V_P = 8000
i = 5% = 0,05 am
V_F1 = 5000
V_F2 = x

Kun otetaan huomioon tiedot ja tehdään isojen kirjaimien vastaavuus, meillä on:

Vaihtoehto: c) R $ 4,011,00.

6) PUC / RJ - 2000

Pankki perii tililuottopalvelustaan ​​11 prosentin koron kuukaudessa. Jokaista 100 ylitysluottoa kohden pankki perii ensimmäisen kuukauden aikana 111, toisessa 123,21 ja niin edelleen. 100 realin summalla pankki veloittaa vuoden lopussa noin:

a) 150 reaalia.
b) 200 reaalia
c) 250 reaalia.
d) 300 reaalia.
e) 350 reaalia.

Katso Vastaus

Tehtävässä annetuista tiedoista havaitsimme, että tilinylityssumman veloittaman määrän korjaus tapahtuu korolla.

Huomaa, että toisen kuukauden laskutettu määrä laskettiin ottaen huomioon ensimmäisen kuukauden jo korjattu summa, ts.

J = 111. 0,11 = BRL 12,21

M = 111 + 12,21 = BRL 123,21

Siksi, jotta löydämme summan, jonka pankki veloittaa vuoden lopussa, sovelletaan yhdistetyn koron kaavaa, joka on:

M = C (1 + i)^t

Oleminen:

C = 100,00 BRL
i = 11% = 0,11 kuukaudessa
t = 1 vuosi = 12 kuukautta
M = 100 (1 + 0,11)¹²
M = 100,1,11¹²
M = 100,3 498

Vaihtoehto: e) 350 reaalia

Jos haluat lisätietoja tästä aiheesta, lue myös:

• Prosenttiosuus
• Kuinka lasketaan prosenttiosuus?
• Prosenttiharjoitukset
• Matemaattiset kaavat
• Matematiikka Enemissä