Keplerin lait ovat kolme lakia, joita saksalainen tähtitieteilijä ja matemaatikko Johannes Kepler (1571-1630) ehdotti 1700-luvulla. Uusi tähtitiede (1609).
He kuvaavat planeettojen liikkeitä heliosentristen mallien, toisin sanoen aurinko, aurinkokunnan keskellä.
Keplerin lait: Yhteenveto
Alla on Keplerin kolme lakia planeetan liikkeestä:
Keplerin ensimmäinen laki
Ensimmäinen laki kuvaa planeettojen kiertoratoja. Kepler ehdotti, että planeetat pyöritä auringon ympäri elliptisellä kiertoradalla siten, että aurinko on yhdessä polttopisteissä.
Tässä laissa Kepler korjaa ehdotetun mallin Kopernikus jossa kuvattiin kuinka kiertää planeettojen kiertorata.
Keplerin toinen laki
Keplerin toinen laki varmistaa, että aurinkoon ja planeetaan yhdistävä segmentti (vektorisäde) pyyhkäisee tasa-arvoisten alueiden yli samoin aikavälein.
Tämän tosiasian seurauksena on, että planeetan nopeus kiertoradalla on erilainen.
Suurempi, kun planeetta on lähempänä periheliota (pienin etäisyys planeetan välillä ja aurinko) ja pienempi, kun planeetta on lähellä afelia (suurempi etäisyys planeetasta Aurinko).
Keplerin kolmas laki
Keplerin kolmas laki osoittaa, että kunkin planeetan kierrosjakson neliö on verrannollinen sen kiertoradan keskimääräisen säteen kuutioon.
Siksi mitä kauemmas planeetta on auringosta, sitä kauemmin käännös kestää.
Matemaattisesti Keplerin kolmas laki kuvataan seuraavasti:
Missä:
T: vastaa planeetan käännösaikaa
r: planeetan kiertoradan keskimääräinen säde
K: vakioarvo, eli sillä on sama arvo kaikille kehoille, jotka kiertävät auringon ympäri. Vakio K riippuu auringon massan arvosta.
Siksi planeettojen käännösjaksojen neliöiden ja kiertoradojen vastaavien keskimääräisten säteiden kuutioiden suhde on aina vakio, kuten alla olevassa taulukossa esitetään:
Keplerin lait ja yleinen painovoima
Keplerin lait kuvaavat planeettojen liikkeitä ottamatta huomioon niiden syitä.
Isaac Newton Tutkiessaan näitä lakeja hän tunnisti, että planeettojen nopeus liikeradalla on arvoltaan ja suunnaltaan vaihteleva.
Selittääkseen tämän vaihtelun hän tunnisti, että planeetoilla ja auringolla oli voimia.
Hän päätti, että nämä vetovoimat riippuvat mukana olevien kappaleiden massasta ja niiden etäisyydestä.
Sitä kutsutaan universaaliksi gravitaatiolakiksi, sen matemaattinen ilmaisu on:
Oleminen,
F: painovoima
G: yleinen painovoiman vakio
M: auringon massa
m: planeetan massa
Katso video matemaatikon ajatuksista, jotka saivat hänet luomaan Keplerin lait:
Ratkaistut harjoitukset
1) Enem - 2009
Avaruussukkula Atlantis laukaistiin avaruuteen viiden astronautin ollessa aluksella ja uuden kameran, joka korvaisi yhden, jota Hubble-teleskoopin oikosulku vahingoitti. Saavuttuaan kiertoradalle 560 km: n korkeudelle astronautit lähestyivät Hubblea. Kaksi astronauttia lähti Atlantiksesta ja suuntasi kaukoputkelle. Avaamalla ovea yksi heistä huudahti: "Tällä teleskoopilla on suuri massa, mutta paino on pieni."
Kun otetaan huomioon teksti ja Keplerin lait, voidaan sanoa, että astronautin sanoma lause
a) se on perusteltu, koska teleskoopin koko määrää sen massan, kun taas sen pieni paino johtuu painovoiman kiihtymisen vaikutuksesta.
b) on perusteltu tarkistamalla, että teleskoopin hitaus on suuri verrattuna omaansa ja että teleskoopin paino on pieni, koska sen massan luoma painovoima oli pieni.
c) ei ole perusteltu, koska kiertoradalla olevien esineiden massan ja painon arviointi perustuu Keplerin lakeihin, joita ei sovelleta keinotekoisiin satelliitteihin.
d) se ei ole perusteltu, koska voimapaino on maapallon painovoiman, tässä tapauksessa, teleskooppiin kohdistama voima, ja se on vastuussa itse teleskoopin pitämisestä kiertoradalla.
e) se ei ole perusteltu, koska voimapainon vaikutus merkitsee vastareaktion voimaa, jota ei ole kyseisessä ympäristössä. Teleskoopin massa voidaan arvioida yksinkertaisesti sen tilavuuden perusteella.
Vaihtoehto d: se ei ole perusteltu, koska voimapaino on maapallon painovoiman tässä tapauksessa teleskooppiin kohdistama voima, ja se on vastuussa itse teleskoopin pitämisestä kiertoradalla.
2) UFRGS - 2011
Tarkastellaan Jupiterin kiertoradan keskimääräistä sädettä Auringon ympäri, joka on viisi kertaa Maan kiertoradan keskimääräinen säde.
Keplerin kolmannen lain mukaan Jupiterin vallankumouksen aika auringon ympäri on noin
a) 5 vuotta
b) 11 vuotta
c) 25 vuotta
d) 110 vuotta
e) 125 vuotta
Vaihtoehto b: 11 vuotta
3) Enem - 2009
Muinaisen perinteen mukaisesti kreikkalainen tähtitieteilijä Ptolemaios (100-170 d. C.) vahvisti geosentrismin teesin, jonka mukaan maapallo olisi maailmankaikkeuden keskus, jossa aurinko, kuu ja planeetat pyörivät sen ympäri pyöreillä kiertoradoilla. Ptolemaioksen teoria ratkaisi kohtuullisesti hänen aikansa astronomiset ongelmat. Useita vuosisatoja myöhemmin puolalainen papisto ja tähtitieteilijä Nicolas Copernicus (1473-1543), joka löysi epätarkkuuksia Ptolemaioksen teoriasta, muotoili teorian. heliosentrismistä, jonka mukaan aurinkoa on pidettävä maailmankaikkeuden keskipisteenä, maapallon, kuu ja planeetat kiertävät ympärillä häneltä. Lopuksi saksalainen tähtitieteilijä ja matemaatikko Johannes Kepler (1571-1630), tutkittuaan Mars-planeettaa noin kolmekymmentä vuotta, löysi kiertoradansa elliptiseksi. Tämä tulos yleistettiin muille planeetoille.
Tekstissä mainittujen tutkijoiden osalta on oikein sanoa se
a) Ptolemaios esitti arvokkaimmat ideat, koska ne ovat vanhempia ja perinteisempiä.
b) Copernicus kehitti heliosentrismin teorian, jonka innoittamana oli kuningas Sunin poliittinen konteksti.
c) Kopernikus asui aikana, jolloin viranomaiset kannustivat vapaasti ja laajasti tieteellistä tutkimusta.
d) Kepler tutki Mars-planeettaa vastaamaan Saksan taloudellisiin ja tieteellisiin laajentumistarpeisiin.
e) Kepler esitteli tieteellisen teorian, jota sovellettujen menetelmien ansiosta voitiin testata ja yleistää.
Vaihtoehto e: Kepler esitteli tieteellisen teorian, jota sovellettujen menetelmien ansiosta voitiin testata ja yleistää.
Jos haluat lisätietoja, lue myös:
- Johannes Kepler
- Käännösliike
- pyörimisliike
- heliosentrismi
- Geosentrismi
- Fysiikan kaavat
