Harjoitukset sarjoille ja asetetuille toiminnoille

Matematiikassa sarjat edustavat erilaisten esineiden keräämistä, ja sarjoilla tehtävät toiminnot ovat: liitto, leikkauspiste ja ero.

Testaa tietosi alla olevien 10 kysymyksen avulla. Käytä kommentoituja päätöslauselmia poistaaksesi epäilyt.

Kysymys 1

Harkitse sarjoja

A = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}

On oikein sanoa, että:

a) A B
b) B
c) B THE
d) B THE

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: b) A B.

a) VÄÄRIN. B: ssä on elementtejä, jotka eivät kuulu sarjaan A. Siksi emme voi sanoa, että A sisältää B. Oikea lause olisi B THE.

b) OIKEA. Huomaa, että kaikki A: n elementit ovat myös B: n elementtejä. Siksi voimme sanoa, että A on B: ssä, A on osa B: tä tai että A on B: n osajoukko.

c) VÄÄRIN. A-elementtiä ei ole, joka ei kuulu ryhmään B. Siksi emme voi sanoa, että B ei sisällä A: ta.

d) VÄÄRIN. Koska A on B: n osajoukko, niin joukon A ja B leikkauspiste on joukko A itse: B A = A

kysymys 2

Katso seuraavat sarjat ja merkitse oikea vaihtoehto.

A = {x | x on 4: n positiivinen kerroin}
B = {x | x on parillinen luku ja 4 x 16}

a) 145 THE
b) 26 A ja B
c) 11 B
d) 12 A ja B

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: d) 12 A ja B

Kysymysjoukkoja edustavat niiden muodostumislait. Tällöin joukko A muodostetaan 4: n positiivisilla kerrannaisilla, ts. A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...} ja joukko B kerää parilliset numerot, jotka ovat suurempia tai yhtä suuria kuin 4 ja alle 16.. Siksi B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.

Analysoimalla vaihtoehtoja meillä on:

a) VÄÄRIN. 145 on numero, joka päättyy 5: ään, ja on sen vuoksi 5: n kerroin.

b) VÄÄRIN. Vaikka parillinen luku on 26, se on suurempi kuin 16, eikä se siksi kuulu sarjaan B.

c) VÄÄRIN. 11 ei ole parillinen luku, vaan alkuluku, eli se on jaettavissa vain yhdellä ja itsellään.

d) OIKEA. 12 kuuluu joukkoihin A ja B, koska se on 4: n kerroin ja on parillinen luku suurempi kuin 4 ja alle 16.

kysymys 3

Mikä on joukon A = {2, 3, 5, 7, 11} muodostumisen mahdollinen laki?

a) A = {x | x on symmetrinen luku ja 2 b) A = {x | x on alkuluku ja 1 c) A = {x | x on positiivinen pariton luku ja 1 d) A = {x | x on luonnollinen luku alle 10}

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: b) A = {x | x on alkuluku ja 1

a) VÄÄRIN. Symmetriset numerot, joita kutsutaan myös vastakohdiksi, näkyvät samalla etäisyydellä numerolinjalla. Esimerkiksi 2 ja - 2 ovat symmetrisiä.

b) OIKEA. Esitetty joukko on alkulukuja, joista 2 on pienin olemassa oleva alkuluku ja myös ainoa tasainen.

c) VÄÄRIN. Vaikka useimmat luvut ovat parittomia, joukossa on numero 2, joka on parillinen.

d) VÄÄRIN. Vaikka kaikki numerot ovat luonnollisia, joukko sisältää numeron 11, joka on suurempi kuin 10.

kysymys 4

Joukkojen A = {x | x yhdistys on alkuluku ja 1

a) A B = {1,2,3,5,7}
b) B = {1,2,3,5,7}
c) B = {1,2,3,5,7}
antaa B = {1,2,3,5,7}

Katso Vastaus

Oikea vaihtoehto: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}

Joukolle A = {x | x on alkuluku ja 1

A = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}

a) VÄÄRIN. A ei sisällä B: tä, koska elementti 1 ei ole osa A: ta.

b) VÄÄRIN. A ei sisällä B: tä, koska elementti 2 ei ole osa B: tä.

c) VÄÄRIN. A ei kuulu B: hen, koska sarjoilla on erillinen elementti.

d) OIKEA. Joukkojen yhdistäminen vastaa niitä muodostavien elementtien yhdistämistä ja sitä edustaa symboli .

Siksi A = {2, 3, 5, 7} ja B = {1, 3, 5, 7} yhtälö on A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.

kysymys 5

Piirrä joukot A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} ja C = {-5, - 3, 1, 2, 3, 5} Venn-kaaviossa ja määritä sitten:

a) A B
b) C B
c) C - A
d) B ( Ç)

Katso Vastaus

Oikea vastaus:
a) {1, 6, 7};
b) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
c) {-5, 2, 3, 5} ja
d) {1, 3, 5, 6, 7}.

Jakamalla Venn-kaavion joukkoelementit, meillä on:

Kun suoritamme operaatioita annetuilla sarjoilla, meillä on seuraavat tulokset:

a) A B = {1, 6, 7}

Ryhmien leikkauksen esitys Venn-kaaviossa

b) C B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}

Sarjojen yhdistämisen esitys Venn-kaaviossa

c) C - A = {-5, 2, 3, 5}

Esitys erojen joukosta Venn-kaaviossa

d) B ( C) = {1, 3, 5, 6, 7}

kysymys 6

Huomaa kuvan viivoitettu alue ja merkitse sitä edustava vaihtoehto.

a) C ( B)
b) C - (A B)
c) C (A - B)
DC ( B)

Katso Vastaus

Oikea vastaus: b) C - (A B)

Huomaa, että viivoitettu alue edustaa elementtejä, jotka eivät kuulu ryhmiin A ja B. Siksi se on sarjajoukkojen välinen ero, jonka ilmaisemme (-).

Koska sarjoilla A ja B on sama väri, voimme sanoa, että joukkoyhdistys on edustettuna, toisin sanoen A: n ja B: n elementtien yhdistäminen, jota edustaa A B.

Siksi voimme sanoa, että viivoitettu alue on C: n ero A: n ja B: n liitoksesta, toisin sanoen C - (A B).

kysymys 7

Yliopistoa edeltävällä kurssilla on 600 eristäytyneeseen aineeseen ilmoittautunutta opiskelijaa. 300 opiskelijaa osallistuu matematiikkaan, 200 opiskelijaa Portugalin luokkiin ja 150 opiskelijaa ei näihin aineisiin.

Kun otetaan huomioon kurssille ilmoittautuneet opiskelijat (U), matematiikkaa (M) ja portugalin (P) opiskelijat, määritä:

a) matematiikan tai portugalilaisten opiskelijoiden määrä
b) matematiikan ja portugalilaisten opiskelijoiden lukumäärä

Katso Vastaus

Oikea vastaus:

a) n (M P) = 450
b) n (M P) = 50

a) pyydettyjen opiskelijoiden lukumäärä sisältää sekä matematiikan että portugalilaisten opiskelijoiden määrän. Siksi meidän on löydettävä kahden ryhmän liitto.

Tulos voidaan laskea vähentämällä koulun opiskelijoiden kokonaismäärä opiskelijoiden lukumäärällä, jotka eivät ota näitä aiheita.

n (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450

b) Koska pyydetty tulos on matematiikkaa ja portugalin kieltä opiskelevilta opiskelijoilta, meidän on löydettävä joukkoiden leikkauspiste eli molemmille sarjoille yhteiset elementit.

Voimme laskea kahden ryhmän leikkauspisteen lisäämällä siihen ilmoittautuneiden opiskelijoiden lukumäärän Portugalin kieli ja matematiikka ja vähennetään sitten näiden kahden aineen samanaikaisesti opiskelevien opiskelijoiden määrä aika.

n (M P) = n (M) + n (P) - n (M P) = 300 + 200-450 = 50

kysymys 8

Numeeriset sarjat sisältävät seuraavat sarjat: Naturals (ℕ), Integers (ℤ), Rationals (ℚ), Irrationals (I), Reals (ℝ) ja Complexes (ℂ). Merkitse edellä mainituille joukkoille kutakin niitä vastaava määritelmä.

1. luonnolliset luvut	() kattaa kaikki luvut, jotka voidaan kirjoittaa murto-osina, kokonaislukunumerolla ja nimittäjällä.
2. kokonaislukuja	() vastaa rationaalien liittoa irrationaalisiin.
3. järkevät luvut	() ovat desimaalilukuja, äärettömiä ja jaksottaisia ​​lukuja, eikä niitä voida edustaa pelkistämättöminä murtoina.
4. irrationaaliset luvut	() muodostetaan luvuista, joita käytämme lukemissa {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}
5. reaaliluvut	() sisältää tyypin √-n juuret.
6. Monimutkaiset numerot	() kerää kaikki luonnollisten lukujen elementit ja niiden vastakohdat.

Katso Vastaus

Oikea vastaus: 3, 5, 4, 1, 6, 2.

(3) järkevät luvut peitä kaikki luvut, jotka voidaan kirjoittaa murto-osina, kokonaislukunumerolla ja nimittäjällä. Tämä sarja sisältää ei-tarkkoja jakoja. ℚ = {x = a / b, joissa on ∈ ℤ, b ∈ ℤ ja b ≠ 0}

(5) reaaliluvut vastaavat rationaalien liittoa irrationaalisiin, ts. = ℚ ∪ I.

(4) irrationaaliset luvut ne ovat desimaalilukuja, äärettömiä ja jaksottaisia ​​lukuja, eikä niitä voida edustaa pelkistämättöminä murtoina. Tämän ryhmän numerot johtuvat toiminnoista, joiden tulosta ei voitu kirjoittaa murto-osana. Esimerkiksi √ 2.

(1) luonnolliset luvut muodostuvat numeroista, joita käytämme lukemissa ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.

(6) kompleksiluvut sisältää √-n -tyyppiset juuret ja niin on myös reaalilukujen laajennus.

(2) kokonaislukuja ne tuovat yhteen kaikki luonnollisten lukujen elementit ja niiden vastakohdat. Voidakseen ratkaista kaikki vähennyslaskut, kuten 7-10, naturalsjoukkoa laajennettiin, jolloin ilmestyi kokonaislukujoukko. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}

kysymys 9

(UNB: n sopeuttama) 200 ihmiseltä, joilta kysyttiin mieltymyksensä katsella kilpa-mestaruuskilpailuja televisiosta, kerättiin seuraavat tiedot:

• 55 vastaajista ei katso;
• 101 katsella Formula 1 -kilpailua;
• 27 katselee Formula 1- ja moottoripyöräkilpailuja;

Kuinka moni haastatelluista ihmisistä katselee yksinomaan moottoripyöräkilpailuja?

a) 32
b) 44
c) 56
d) 28

Katso Vastaus

Oikea vastaus: b) 44.

Vaihe 1: Määritä kilpailuja katselevien ihmisten kokonaismäärä

Tätä varten meidän on vain vähennettävä vastaajien kokonaismäärä niistä, jotka ilmoittivat osallistumattomansa kilpailuihin.

200-55 = 145 henkilöä

2. vaihe: Laske vain moottoripyöräkilpailuja katsovien ihmisten määrä

74 + 27 + (x - 27) = 145
x + 74 = 145
x = 145-74
x = 71

Vähentämällä x: n arvo kahden sarjan leikkauspisteestä löydämme vastaavien lukumäärän, jotka katsovat vain moottoripyörän nopeuskilpailuja.

71 - 27 = 44

kysymys 10

(UEL-PR) Kolmen TV-kanavan ohjelmissa oli tiettynä ajankohtana saippuaoopperaa parhaimmillaan: saippuaooppera A kanavalla, saippuaooppera B kanavalla ja saippuaooppera C kanavalla C. Tutkimuksessa, johon osallistui 3000 ihmistä, kysyttiin, mistä saippuaoopperoista he pitivät. Alla olevassa taulukossa ilmoitetaan niiden katsojien määrä, jotka määrittelivät saippuaoopperat nautinnollisiksi.

Saippuaoopperat	Katsojien lukumäärä
THE	1450
B	1150
Ç	900
A ja B	350
A ja C	400
B ja C	300
A, B ja C	100

Kuinka monelle haastatellulle katsojalle ei mielestäni kumpikaan kolmesta saippuaoopperasta ole miellyttävä?
a) 300 katsojaa.
b) 370 katsojaa.
c) 450 katsojaa.
d) 470 katsojaa.
e) 500 katsojaa.

Katso Vastaus

Oikea vastaus: c) 450 katsojaa.

On 450 katsojaa, joiden mielestä mikään kolmesta telenovelasta ei ole miellyttävä.

Lisätietoja on seuraavista teksteistä:

• Joukko-teoria
• Toiminnot sarjoilla
• Numeeriset sarjat
• Harjoitukset numeerisilla sarjoilla