Tutkiessamme rationaalilukujoukkoa löydämme joitain murto-osia, joista muunnettaessa desimaalilukuiksi tulee jaksollisia desimaaleja. Tämän muunnoksen suorittamiseksi meidän on jaettava murtoluvun osoittaja sen nimittäjällä, kuten murtoluvun tapauksessa 
. Samoin jaksollisen desimaalin avulla voimme löytää sen tuottaneen murto-osan. Tätä jaetta kutsutaantuottaa jakeen”.
Millä tahansa jaksollisella desimaalilla toistuvaa lukua kutsutaan aikakurssi. Annetussa esimerkissä meillä on yksinkertainen jaksollinen desimaali, ja piste on luku 6. Yksinkertaisen yhtälön avulla voimme löytää generoivan osan 0,6666…
Ensinnäkin voimme todeta, että:
x = 0,666...
Sieltä tarkistamme kuinka monta numeroa jaksolla on. Tässä tapauksessa jaksolla on numero. Kerrotaan siis yhtälön molemmat puolet 10: llä, jos jaksolla olisi 2 numeroa, kerrottaisiin 100: lla, 3-numeroisen tapauksessa 1000: lla ja niin edelleen. Joten meillä on:
10x = 6,666...
Yhtälön toisessa jäsenessä voimme jakaa numeron 6666... kokonaislukuun ja toiseen desimaaliin seuraavasti:
10 x = 6 + 0,666...
Kuitenkin heti alussa totesimme sen x = 0,666..., joten voimme korvata yhtälön desimaaliosan x: llä ja jäljelle jää:
10 x = 6 + x
Yhtälöiden perusominaisuuksien avulla voimme sitten muuttaa muuttujan x yhtälön toisesta puolesta ensimmäiseen:
10 x - x = 6
Ratkaisemalla yhtälö meillä on:
9 x = 6
x = 6
9
Yksinkertaistamalla murto 3: lla meillä on:
x = 2
3
Pian, 
eli 
on jaksollisen desimaalin 0.6666 generoiva osa... .
Katsotaanpa, kun meillä on jaksollinen komposiitti desimaali, kuten tapauksessa 0,03131… Aloitamme samalla tavalla:
x = 0,03131...
Jotta tämä tasa-arvo olisi samanlainen kuin edellinen esimerkki, meidän on muutettava sitä niin, että yhtäläisyysmerkin ja jakson välillä ei ole yhtään lukua. Kerrotaan sitä varten yhtälö 10: llä:
10 x = 0,313131... ***
Ensimmäisessä esimerkissä käytetyn päättelyn mukaisesti meillä on, että jaksollisella desimaalilla on jakso kahdella numerolla, joten kerrotaan yhtälö 100: lla.
1000 x = 31,313131...
Nyt riittää rikkoa desimaalin koko osa tasa-arvon toisessa jäsenessä.
1000 x = 31 + 0,313131...
mutta ***, Meidän täytyy 10 x = 0,313131..., korvataan desimaaliluku 10: llä x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Joten generoiva osuus 0,0313131… é 31 . Tätä sääntöä voidaan soveltaa kaikkiin jaksollisiin kymmenyksiin.
990
Kirjailija: Amanda Gonçalves
Valmistunut matematiikasta
Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
