THE neliöjuuri on eräänlainen matemaattinen operaatio, aivan kuten summaaminen, kertolasku ja muut. Hän on käänteinen toiminta pottiêancekahdesta, eli lasketaan luvun neliöjuuri on etsiä numero, joka on nostettu kahteen, mikä johtaa .
Myös tämä juuri voi olla tarkka tai ei. Kun se on tarkka, numeroa kutsutaan täydelliseksi neliöksi. Geometriassa se on hyödyllinen neliöiden sivun määrittämiseksi.
Lue myös: Fraktioiden voimistuminen ja säteily - miten se ratkaistaan?
Säteily
Neliöjuurella juuren indeksi on 2. Se on yleisimpiä säteilyä, mutta on myös mahdollista laskea kuutiojuuri, neljäs juuri muiden juurien joukosta.
Säteily on käänteinen tehostaminen. Esimerkiksi, jos kysyn luvun viidennen juuren ei, etsimme lukua, joka kerrotaan sillä 5 kertaa ei.
Säteilyelementit
Operaatiota edustaa:
radikaali
n → hakemisto
a → juurtuminen
b → juuri
Kun aiomme tutkia neliöjuuria, indeksi on aina yhtä suuri kuin 2. Kun säteily on indeksi 2, meidän ei tarvitse kirjoittaa sitä.
Neliöjuuren laskeminen
Neliöjuuren laskeminen
voidaan tehdä päästä kertaa taulukot, kun tiedämme juuren. Kun määrä on hyvin suuri, vaihtoehto on kerro tämä luku. Laske neliöjuuri on löytää numero B että kun me lisääntymme b.b, johtaa .Esimerkkejä
Neliöjuuretyypit
Neliöjuuri voi olla tarkka tai ei. Jotta voimme luokitella, meidän on otettava huomioon, onko vastaus järkevä luku vai luku irrationaalinen.
tarkka neliöjuuri
Neliöjuuri on tarkka, kun se johtaa a järkevä luku, kuten a murto-osa, kokonaisluku, desimaaliluku, kunhan kertomalla tämä luku itse löydämme juuri juuren.
Esimerkkejä
Kun luku, jolle haluamme laskea tarkan neliöjuuren, on hyvin suuri, on ihanteellista turvautua kyseisen luvun jakamiseen. Koska laskemme neliöjuuria, Ryhmitellään tämä jako kahden voimana kuten seuraavassa esimerkissä on esitetty.
Esimerkki
Etsi neliöjuuri 3600.
Nyt kun olemme suorittaneet kertoimen, lasketaan 3600: n juuri juuritettuna.
Voimme nähdä, että neliön luvun juuri on sama kuin numero itse. Esimerkiksi tiedämme, että 3 neliö on 9 ja että 9: n juuri on yhtä suuri kuin 3. Joten voimme yksinkertaistaa eksponenttia 2 radikaalilla.
Tarkkaan juuressa, kun vastaus on luonnollinen luku, se tunnetaan täydellisenä neliönä. Katso kaikki täydelliset neliöt välillä 0-100.
Täydelliset neliöt 0-100 ovat 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ja 100.
ei tarkka neliöjuuri
On tapauksia, joissa juuri ei ole tarkka. Kun näin tapahtuu, voimme löytää parhaan mahdollisen likiarvon tämän numeron juurelle, koska vastaus on irrationaalinen luku. Käytetään tätä likiarvoa varten täydelliset neliöt, jotka jo tunnemme.
Esimerkki
Löydämme 40: n juuren vertaamalla sitä tarkkoihin juuriin, jotka tiedämme. Tarkasteltaessa täydellisiä neliöitä tiedämme, että 40 on välillä 36 ja 49.
Löydetään nyt desimaaliluku välillä 6 ja 7, joka on lähinnä 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6,4² = 40,96 → läpäissyt 40, joten käytetään lähentämiseen edellistä desimaalilukua.
Huomaa, että 6.3² ei ole täsmälleen 40, mutta se on lähellä, joten tämä neliöjuuri ei ole tarkka.
Katso myös: Juurilaskenta - tapoja ratkaista
Neliöjuuren geometrinen tulkinta
Joidenkin matematiikan historian kirjojen mukaan neliöjuuri syntyi ratkaista alueiden ongelmia neliö-. Oletetaan, että haluamme löytää tontin sivun, joka on neliön muotoinen ja jonka pinta-ala on 169 m².
Kuten neliöalue lasketaan neliömetrillä, joten laskettaessa 169: n juuren geometrisesti on löydettävä neliön sivu, jolla on kyseinen alue.
Neliön puoli on 13 metriä.
ratkaistut harjoitukset
Kysymys 1 - Mikä on paras neliön juuren likiarvo 72: lle?
A) 8.1
B) 8.2
C) 8.3
D) 8.4
E) 8.5
Resoluutio
Vaihtoehto D.
Tiedämme, että 72 on täydellisten neliöiden 64 ja 81 välissä, joten meidän on:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8,5² = 72,25 → hyväksytty, joten paras arvio on edellinen, 8,4.
Kysymys 2 - Mikä alla olevista juurista ei ole tarkka?
Resoluutio
Vaihtoehto C.
a) Sen juuri on yhtä suuri kuin 11, koska 11² = 121.
b) Sen juuri on yhtä suuri kuin 1,3, koska 1,3² = 1,69.
c) Ei ole tarkkaa juurta
d) Sillä on tarkka juuri, koska osoittaja 1² = 1 ja nimittäjä 2² = 4, joten tämän jakeen juuri on yhtä suuri kuin 1/2.
e) Sen juuri on yhtä suuri kuin 1.
