Toisen asteen toimintakaavio

Yksi lukion toiminto on sellainen, joka voidaan kirjoittaa muodossa: f (x) = ax² + bx + c. Kaikki ammatti/toinentutkinto voidaan esittää geometrisesti tasainen kautta a vertaus. Siinä tapauksessa että ensimmäisen asteen toiminnot, voimme edustaa heitä suoraan, ja osaa niiden rakentamiseen käytetystä menettelystä voidaan käyttää myös vertausten rakentamisessa, vaikka luvut ovatkin hyvin erilaisia.

Toisen asteen funktiokaavio

Ensinnäkin rakentaa a vertaus, on välttämätöntä olla jonkin verran viittaus tämän kuvan muotoon. Seuraava kuva on esimerkki vertauksesta:

vuonna toimintoja / toinentutkinto, tällä grafiikalla voi olla koveruus (aukko) ylös tai alas.

Otetaan toisen asteen funktio f (x) = x², merkitse arvot seuraavaan taulukkoon:

x	f (x)	y
– 2	f (- 2) = (- 2)^2	4
– 1	f (- 1) = (- 1)^2	1
0	f (0) = (0)^2	0
1	f (1) = (1)^2	1
2	f (2) = (2)^2	4

 Vertauksen arvotaulukko

Merkitsemällä tilatut parit Kartesian taso ja yhdistä nämä pisteet vertaus Edellä esitetyllä tavalla meillä on seuraava edustus:

käytännön menetelmä

Edellä annettu menetelmä riippuu sen pisteen löytämisestä, jossa

vertaus se lakkaa vähenemästä ja kasvaa tai päinvastoin. Meidän on sitten löydettävä vertauksen kohdat, jotka ovat tämän kohdan vasemmalta puolelta ja muut, jotka ovat oikealta.

Tämän ongelman löytämiseksi kokeilemalla ja erehdyksellä on käytännön menetelmä pisteiden löytämiseksi kaaviosta lukion toiminto jota voidaan siis käyttää tämän esityksen tekoon. Tätä menetelmää käsitellään seuraavassa esittelyssä:

1 - Etsi toiminnon juuret

Löytääksesi juuret antaa ammatti, käytä vain Bhaskaran kaava. Vaikka funktiolla ei ole juuria, voimme rakentaa sen graafinen.

Kun otetaan huomioon x juuret₁ ja x₂ funktion, näiden koordinaatit juuret klo tasainenKarteesinen tulee aina olemaan: A (x₁, 0) ja B (x₁, 0).

2 - Etsi kärki

On kaksi tapaa löytää koordinaatit/kärki a vertaus kautta ammatti/toinentutkinto. Ensimmäinen on keskittää juurien arvot. Tämän laskutoimituksen tulos on pisteen x-koordinaatti. Korvaamalla tämä koordinaatti funktiossa löydämme kärjen y-koordinaatin.

Toinen tapa löytää koordinaatit kärki a vertaus, kautta ammatti/toinentutkinto, käyttää kaavoja. Ovatko he:

x_v = - B
2.

y_v = – Δ
Neljäs

Klo koordinaatit / kärki ovat V (x_vyy_v).

3 - Rakenna kaavio

Annetut pisteet A, B ja V voimme yhdistää ne käyttämällä kuvaa vertaus annetaan tekstin alussa. Jos toiminnolla ei ole juuria, toimi seuraavasti:

1. Etsi se kärki käyttämällä kaavoja;

2. Valitse arvolle x suurempi kuin x_v ja x: n arvo on pienempi kuin x_v;

3. Korvaa funktiosäännössä kukin x: lle valitusta arvosta löytääksesi vastaavan y-arvonsa;

4. Kolmen edellisen vaiheen jälkeen meillä on kolme pistettä tarpeeksi rakentamaan vertaus.

Esimerkki

Piirrä funktio f (x) = x² – 4.

1 - juurien löytäminen:

Käyttämällä kaavasisäänBhaskara, löysimme x₁ = 2 ja x₂ = - 2, siis A (2, 0) ja B (- 2, 0).

2 - Kaavojen avulla koordinaatit/kärki he ovat:

x_v = - B
2.

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
Neljäs

y_v = - (B² - 4ac)
Neljäs

y_v = – (0² – 4(– 4))
4

y_v = – (16)
4

y_v = – 4

Siksi V (0, - 4).

3 - Kaavio on siis seuraava:

Käytä tilaisuutta tutustua aiheeseen liittyvään videotuntiin: