Aritmeettinen eteneminen, joka tunnetaan myös nimellä P. A on matematiikan tutkima numeerisen sekvenssin tyyppi, jossa jokainen toisesta alkava termi tai elementti on yhtä suuri kuin edellisen termin summa vakion kanssa.
Tämän tyyppisessä numeerisessa sekvenssissä numeroa kutsutaan aina suhteeksi (jota edustaa kirjain r), ja se saadaan erottamalla yksi termi sekvenssissä sen edellisen kanssa.
Sitten, alkaen sekvenssin toisesta elementistä, luvut tulevat kaikki vakion summasta edellisen elementin arvoon.
Esimerkiksi sekvenssi 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 voidaan luonnehtia aritmeettiseksi etenemiseksi, koska sen elementit muodostuvat edeltäjänsä vakion 2 summalla.
Aritmeettisten etenemisten tyypit
Tämän käsitteen ymmärtämiseksi paremmin alla on esimerkkejä aritmeettisten etenemisten tyypeistä.
- (5,5,5,5,5... an) Äärellinen PA-suhde 0
- (4,7,10,13,16... ja ...) Ääretön PA-suhde 3
- (70,60,50,40,30... an) Äärellinen PA-suhde -10
Kolmessa esimerkissä havaitaan, että BP-suhteen laskemiseksi on tarpeen laskea yhden termin ja sitä edeltävän termin välinen ero, kuten alla olevassa kuvassa esitetään:
Yleisen termin kaavat ja aritmeettisen etenemisen summa
Tässä mielessä käytetty kaava, joka kuvaa AP: n yleistä termiä, esitetään seuraavasti:
Missä meillä on:
an = Yleinen termi
a₁ = Jakson ensimmäinen termi.
n = termien lukumäärä P.A: ssa tai numeerisen termin sijainti P.A.
r = syy
Kuitenkin, jos meillä on rajallinen P.A, sen ehtojen (elementtien) lisäämiseksi päästään seuraavaan kaavaan, jolla lisätään äärellisen P.A: n n elementtiä.
Missä meillä on:
Sn = PA: n ensimmäisen n termin summa
a₁ = PA: n ensimmäinen toimikausi
an = Vie järjestyksessä n: nnen sijan
n = Term sijainti
Aritmeettisten etenemien luokitus
Luokitusten osalta aritmeettiset etenemiset voivat olla kasvavia, laskevia ja vakioita.
PA tulee olemaan kasvaa kun sen suhde (r) on positiivinen, eli suurempi kuin nolla (r> 0). Numeerinen järjestys kasvaa, kun jokainen toisesta termi on suurempi kuin edeltäjänsä. Esimerkki: (1, 3, 5, 7, ...) on kasvava P.A suhteessa 2.
PA tulee olemaan vähenee jos sen suhde (r) on negatiivinen, eli alle nolla (r <0). Numeerinen järjestys laskee, kun jokainen termi toisesta on pienempi kuin edeltäjänsä. Esimerkki: (15, 10, 5, 0, -5 ...) on laskeva P.A suhteessa - 5.
PA tulee olemaan vakio kun sen suhde on nolla, eli se on yhtä suuri kuin nolla (r = 0). Kaikki ehdot ovat samat. Esimerkki: (2, 2, 2, ...) on P.A-vakio nollasuhteella.
Aritmeettinen eteneminen ja geometrinen eteneminen
Matematiikka tutkii etenemistä todellisten peräkkäisten numeroiden määrittelemiseksi, mutta aritmeettisen etenemisen ja geometrisen etenemisen välillä on ero.
Vaikka aritmeettinen eteneminen esittää lukusekvenssin, jossa termin ja sen ennakko on vakio, geometrisessa etenemisessä vakio johtuu tämän termin ja sen osamäärästä edeltäjä.
Katso myös merkitys Geometrinen eteneminen.