Summa ja tuote on a 2. asteen yhtälöissä käytetty menetelmä heidän juurensa löytämiseksi.
Summan ja tuotteen menetelmää käytetään usein vaihtoehtona Bhaskaran kaavalle, koska se koostuu yksinkertaisemmasta ja nopeammasta tekniikasta haluttujen tulosten saavuttamiseksi.
Summan ja tuloksen soveltamista toisen asteen yhtälöön suositellaan kuitenkin vain, kun sen kertoimet ovat kokonaislukuja. Esimerkiksi jos ne jaetaan, Bhaskaran järjestelmä voi olla helpompaa.
Kuinka käyttää summa- ja tuotemenetelmää
Tämän tekniikan käyttämiseksi sinun on käytettävä kahta erilaista kaavaa:
juurien summa
Juurituote
Kerroinarvojen löytämiseksi , B ja ç, on tarpeen noudattaa 2. asteen yhtälöä: kirves2 + bx + c = 0.
Arvot, jotka on saatu x1 ja x2 on vastattava molempien kaavojen summauksen ja kerronnan vastaavaa tulosta.
Esimerkki:
2. asteen yhtälössä: x2 - 7x + 10 = 0
juurien summa
x1 + x2 = - (- 7) / 1
x1 + x2 = 7
Juurituote
x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10
Loogisesta johtopäätöksestä meidän on nyt löydettävä kaksi numeroa, jotka ovat yhteensä 7 ja kerrottuna 10.
Siten hypoteesit luvuista, jotka johtavat tuotteeseen 10, ovat:
1 * 10 = 10 tai 2 * 5 = 10
Jotta voimme selvittää oikeat juuret, meidän on tarkistettava summa. Käytettävissä olevista vaihtoehdoista on osoitettu, että 2 ja 5 ovat oikeita tuloksia, koska 2 + 5 = 7.
Tällä tavalla havaitaan, että alkuyhtälön juuret ovat x '= 2 ja x' '= 5.
Milloin summa- ja tuotemenetelmää tulisi käyttää?
Kaikki 2. asteen yhtälöt eivät salli summan ja tuloksen käyttöä. Jos ei ole mahdollista löytää kahta lukua, jotka täyttävät sekä summan että kaavan kertolasku, niin on tarpeen käyttää toista ratkaisumenetelmää, kuten Bhaskaran echema esimerkki.
Esimerkki:
Lukion yhtälö: x2+ 3x + 5 = 0
Juurien summa: x1 + x2 = -3/1 = -3
Juurituote: x1 * x2 = 5/1 = 5
Tällöin tuotteen vastaavien juurien tulisi olla 5 ja 1. Näiden kahden numeron summa on kuitenkin erilainen kuin -3. Siten on mahdotonta määrittää yhtälön juuria summa- ja tulomenetelmällä.