Sinä lineaariset järjestelmät ovat järjestelmän muodostamia lineaariset yhtälöt jotka liittyvät toisiinsa. Siksi ratkaisu tämän tyyppiselle järjestelmälle on joukko tuntemattomia arvoja, jotka täyttävät kaikki järjestelmän yhtälöt.
Kaikilla lineaarisilla järjestelmillä ei kuitenkaan ole yhtä ratkaisua, on järjestelmiä, joissa on ääretön ratkaisu, ja järjestelmiä, jotka eivät hyväksy mitään ratkaisua. ymmärrä paremmin lineaaristen järjestelmien resoluutio!
Lineaaristen järjestelmien ratkaiseminen
Järjestelmässä, jossa on n tuntematonta, , ratkaisu, jos sellainen on, on
, jotka ovat numeerisia arvoja, jotka tekevät kaikista järjestelmän yhtälöistä totta
.
Monissa tilanteissa useampi kuin yksi sarja se on järjestelmäratkaisu, ja muissa ei ole joukkoa, joka olisi ratkaisu. Tässä mielessä lineaariset järjestelmät voidaan luokitella kolmeen tyyppiin:
- mahdollinen järjestelmä määritetty (SPD): myöntää yhden ratkaisun;
- Määrittelemätön mahdollinen järjestelmä (SPI): myöntää rajattomat ratkaisut;
- mahdoton järjestelmä (SI): ei hyväksy mitään ratkaisua.
Jos yhtälöjärjestelmällä on sama määrä yhtälöitä ja tuntemattomia, voimme koota siihen liittyvän kerroinmatriisin, joka on neliömäinen matriisija laske määräävä tekijä kyseisen matriisin.
Jos determinantti ei ole nolla, järjestelmä on SPD, mutta jos determinantti on nolla, järjestelmä voi olla SPI tai SI.
Esimerkki 1: lineaarinen järjestelmä myöntää yhden ratkaisun.
Jonkin menetelmän avulla ratkaisemiseksi kahden yhtälön järjestelmät, lisäys- tai korvausmenetelmänä voimme löytää ratkaisun .
- Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
- Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
- Ilmainen matematiikan pelikurssi varhaiskasvatuksessa
- Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi
Huomaa, että nämä arvot täyttävät molemmat yhtälöt, kun ne korvataan niihin:
Voimme taata, että muita tilattuja pareja ei ole. tehdä tämä löydetyn parin lisäksi, koska ratkaisu on ainutlaatuinen.
Esimerkki 2: lineaarinen järjestelmä ei myönnä yhtä ratkaisua.
Jos yritämme käyttää mitä tahansa menetelmistä kahden yhtälön järjestelmien ratkaisemiseksi, emme pääse mihinkään, saamme päinvastaiset termit, jotka kumotaan, suhteessa kahteen tuntemattomaan. Siksi tämä järjestelmä on SPI tai SI.
Yksi tapa selvittää, onko tämä järjestelmä SPI vai SI, on järjestelmän graafinen analyysi suoraan viitaten järjestelmän yhtälöihin. Jos nämä kaksi viivaa yhtyvät, se on SPI. Mutta jos suorat ovat rinnakkain, tarkoittaa, että niiden välillä ei ole yhteistä pistettä, eli järjestelmä on SI.
Tässä tapauksessa voidaan varmistaa, että linjat ja
ovat sattumaa ja järjestelmä on silloin SPI, sillä on loputtomia ratkaisuja.
Jotkut järjestetyistä pareista, jotka ovat ratkaisu, ovat: (-5, 1) ja (4, 2).
Saatat myös olla kiinnostunut:
- Cramerin sääntö
- Matriisin skaalaus - Ratkaise lineaarisia järjestelmiä
Salasana on lähetetty sähköpostiisi.
