Kuparin polygonin sisäisten ja ulkoisten kulmien summa

Sinä kuperat polygonit ovat niitä, joilla ei ole koveruutta. Jotta voidaan nähdä, onko monikulmio kupera vai ei, meidän on huomioitava, että mikään suoran viivan segmentti, jonka päät ovat kuvassa, ei kulje ulomman alueen läpi.

Kupareissa polygoneissa on kaavoja, joiden avulla voit määrittää sisäisten ja ulkoisten kulmien summan. Tarkista!

Kuparin polygonin sisäisten kulmien summa

Kaava kuperan polygonin sisäisten kulmien summa n puolella on:

$\ dpi {120} \ mathbf {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Esittely:

Jos katsomme, näemme, että jokainen kupera monikulmio voidaan jakaa tiettyyn määrään kolmioita. Katso joitain esimerkkejä:

Joten, muistaa, että kolmion sisäkulmien summa on aina yhtä suuri kuin 180 °, voimme nähdä, että näiden yllä olevien kuvien sisäkulmien summa saadaan kolmiomäärällä, joka luku voidaan jakaa kertaa 180 °:

nelikulmio: 2 kolmiota ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 2 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$
Pentagon: 3 kolmiota ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 540 ^ {\ circ}}$
Kuusikulmio: 4 kolmiota ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 4 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 720 ^ {\ circ}}$

Joten saadaksemme kaavan kuperan polygonin sisäkulmien summan laskemiseksi, meidän on vain tiedettävä yleisesti ottaen, kuinka monelle kolmiolle kupera polygoni voidaan jakaa.

instagram story viewer

Jos havaitsemme, tämän määrän ja lukujen sivujen määrän välillä on suhde. Kolmioiden määrä on yhtä suuri kuin kuvan sivujen lukumäärä miinus 2, eli:

$\ dpi {120} \ mathrm {yhteensä \, \, tri \ hat {a} kulmaa = n - 2}$

Nelikulmainen: 4 sivua ⇒ n - 2 = 4 - 2 = 2
Pentagon: 5 sivua ⇒ n - 2 = 5 - 2 = 3
Kuusikulmio: 6 sivua ⇒ n - 2 = 6 - 2 = 4

Joten yleensä kuperan polygonin sisäisten kulmien summa saadaan: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

Mikä on kaava, jonka halusimme osoittaa.

Esimerkki:

Selvitä kuperan ikosagonin sisäkulmien summa.

Ikosagoni on 20-puolinen monikulmio, toisin sanoen n = 20. Korvataan tämä arvo kaavassa:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (20-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 18 \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3240 ^ {\ circ}}$

Siksi kuperan ikosagonin sisäisten kulmien summa on 3240 °.

Monikulmion ulkokulmien summa

THE kuperan polygonin ulkokulmien summa on aina yhtä suuri kuin 360 °, ts.

$\ dpi {120} \ mathbf {S_e = 360 ^ {\ circ}}$

Esittely:

Katso joitain ilmaisia kursseja

Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
Ilmainen matematiikan pelikurssi varhaiskasvatuksessa
Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

Osoitamme esimerkeillä, että kuperan polygonin ulkokulmien summa ei riipu kuvan sivujen lukumäärästä ja on aina 360 °.

Nelikulmainen:

nelikulmio Huomaa, että kukin sisäkulma muodostaa 180 ° kulman ulkokulman kanssa. Joten koska pisteitä on neljä, kaikkien kulmien summa saadaan 4: llä. 180° = 720°.

Eli: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 720 ^ {\ circ}}$

Pian:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - S_i}$

Kerran $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 360 ^ {\ circ}}$ , sitten:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ} - 360 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$

Pentagon:

Viisikulmiossa meillä on 5 kärkeä, joten kaikkien kulmien summa saadaan 5: llä. 180° = 900°. Pian: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 900 ^ {\ circ}}$ . Sitten: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - S_i}$ . Kerran $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 540 ^ {\ circ}}$ , sitten: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ} - 540 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Kuusikulmio:

Kuusikulmiossa meillä on 6 kärkeä, joten kaikkien kulmien summa saadaan 6: lla. 180° = 1080°. Pian: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1080 ^ {\ circ}}$ . Sitten: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - S_i}$ . Kerran $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 710 ^ {\ circ}}$ , sitten: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ} - 720 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

Kuten näette, kaikissa kolmessa esimerkissä ulkokulmien summa, $\ dpi {120} \ mathrm {S_e}$ , johti 360 °.

Esimerkki:

Monikulmion sisä- ja ulkokulmien summa on 1800 °. Mikä tämä monikulmio on?

Meillä on: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1800 ^ {\ circ}}$ . Tietäen sen missä tahansa monikulmiossa $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 360 ^ {\ circ}}$ , sitten meillä on: