Kulma kahden vektorin välillä


Matematiikassa tai fysiikassa vektorit he ovat suorat segmentit suunnalla, suunnalla ja pituudella, joita käytetään esittämään sellaisia ​​määriä kuin voima, nopeus ja kiihtyvyys.

Vektorit osoittavat liikeradat ja voidaan määrittää koordinaatistoilla (x, y). Kun piste (0,0) otetaan segmentin alkupisteeksi, alla olevassa kuvassa on vektori \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {u}} jonka loppu on kohta \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ (x_1, y_1 \)}.

Vektori

Merkintä: \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}.

asetetut \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {x_1} kutsutaan vaakasuoraksi komponentiksi ja abskissaksi \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {y_1}, pystysuorasta komponentista.

Harkitse nyt vektorin lisäksi \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}, toinen vektori \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)} ja niiden väliin muodostettu kulma, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty.

kulma vektorien välillä

Tämä vektorien välinen kulma voidaan laskea kaavalla, joka sisältää vektorien välisen pistetulon ja kunkin vektorin normin (pituuden).

Kulma kahden vektorin välillä

Kaksi vektorinoppaa \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)} ja \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}, kulman kosini \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ theta} heistä liittyy vektorien ja niiden standardien väliseen sisäiseen tuotteeseen seuraavasti:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}

Murtoluvun osoittaja on vektorien välinen sisätulo, jonka antaa:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}

Ja nimittäjä on tulo kunkin vektorin standardien välillä seuraavasti:

Katso joitain ilmaisia ​​kursseja
  • Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
  • Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
  • Ilmainen matematiikan pelikurssi varhaiskasvatuksessa
  • Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi
\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}
\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}

Suorittamalla korvaamisen varmistimme, että kulmakaava kahden vektorin välillä é:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}

Esimerkki:

Laske vektorien välinen kulma \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {u} = \ (2,4 \)} ja \ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {v} = \ (5,3 \)}.

Sovellettaessa kaavan arvoja meidän on:

\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}

Laskimen tai a trigonometrinen taulukko, voimme nähdä, että:

\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ theta = 32,47 ^ {\ circ}}

Saatat myös olla kiinnostunut:

  • Jouset, joissa on enemmän kuin yksi kierros
  • Kaaret ja pyöreät liikkeet
  • trigonometrinen ympyrä
  • ajoneuvon nopeus

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.

Kuinka tehdä levy

O ennätys, kuten nimestään käy ilmi, on kortin muodossa oleva tietue, jota käytetään yhteenvetona...

read more

Mikä on runo?

O runo on tekstimuotoinen jae, joka on kirjoitettu jakeina ryhmiteltyinä versoihin. Runossa sana ...

read more

Punaparran legenda

THE legenda punaparrasta on peräisin Koillisalue ja kertoo merenneidon pojasta Iara, joka tunneta...

read more