Kulma kahden vektorin välillä

Matematiikassa tai fysiikassa vektorit he ovat suorat segmentit suunnalla, suunnalla ja pituudella, joita käytetään esittämään sellaisia määriä kuin voima, nopeus ja kiihtyvyys.

Vektorit osoittavat liikeradat ja voidaan määrittää koordinaatistoilla (x, y). Kun piste (0,0) otetaan segmentin alkupisteeksi, alla olevassa kuvassa on vektori $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {u}}$ jonka loppu on kohta $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ (x_1, y_1 \)}$ .

Merkintä: $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ .

asetetut $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {x_1}$ kutsutaan vaakasuoraksi komponentiksi ja abskissaksi $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {y_1}$ , pystysuorasta komponentista.

Harkitse nyt vektorin lisäksi $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ , toinen vektori $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ ja niiden väliin muodostettu kulma, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty.

Tämä vektorien välinen kulma voidaan laskea kaavalla, joka sisältää vektorien välisen pistetulon ja kunkin vektorin normin (pituuden).

Kulma kahden vektorin välillä

Kaksi vektorinoppaa $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ ja $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ , kulman kosini $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ theta}$ heistä liittyy vektorien ja niiden standardien väliseen sisäiseen tuotteeseen seuraavasti:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

Murtoluvun osoittaja on vektorien välinen sisätulo, jonka antaa:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

Ja nimittäjä on tulo kunkin vektorin standardien välillä seuraavasti:

instagram story viewer

Katso joitain ilmaisia kursseja

Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
Ilmainen matematiikan pelikurssi varhaiskasvatuksessa
Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

Suorittamalla korvaamisen varmistimme, että kulmakaava kahden vektorin välillä é:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

Esimerkki:

Laske vektorien välinen kulma $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {u} = \ (2,4 \)}$ ja $\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ vec {v} = \ (5,3 \)}$ .

Sovellettaessa kaavan arvoja meidän on:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}$

Laskimen tai a trigonometrinen taulukko, voimme nähdä, että:

$\ dpi {120} \ lihavoitu symboli {\ theta = 32,47 ^ {\ circ}}$

Saatat myös olla kiinnostunut:

Jouset, joissa on enemmän kuin yksi kierros
Kaaret ja pyöreät liikkeet
trigonometrinen ympyrä
ajoneuvon nopeus

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.

Kulma kahden vektorin välillä

Kulma kahden vektorin välillä

14 torjunta-aineiden aiheuttama sairaus

Kuka löysi Amerikan?

Mikä on ero planeettojen ja tähtien välillä?