Harjoitukset kolmipistetasausolosuhteissa

Vuoratut pisteet tai kolineaariset pisteet ne ovat pisteitä, jotka kuuluvat samaan linjaan.

Annetaan kolme pistettä $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ ja $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ , niiden välisen linjauksen ehto on, että koordinaatit ovat verrannollisia:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Katso a luettelo kolmipistetasausolosuhteiden harjoituksista, kaikki tarkkuudella.

Indeksi

Harjoitukset kolmipistetasausolosuhteissa
Kysymyksen 1 ratkaisu
Kysymyksen 2 ratkaisu
Kysymyksen 3 ratkaisu
Kysymyksen 4 ratkaisu
Kysymyksen 5 ratkaisu

Harjoitukset kolmipistetasausolosuhteissa

Kysymys 1. Tarkista, että pisteet (-4, -3), (-1, 1) ja (2, 5) ovat kohdakkain.

Kysymys 2. Tarkista, että pisteet (-4, 5), (-3, 2) ja (-2, -2) ovat kohdakkain.

Kysymys 3. Tarkista, kuuluvatko pisteet (-5, 3), (-3, 1) ja (1, -4) samalle riville.

Kysymys 4. Määritä a: n arvo siten, että pisteet (6, 4), (3, 2) ja (a, -2) ovat kolineaarisia.

Kysymys 5. Määritä b: n arvo pisteille (1, 4), (3, 1) ja (5, b), jotka ovat minkä tahansa kolmion kärkiä.

Kysymyksen 1 ratkaisu

Pisteet: (-4, -3), (-1, 1) ja (2, 5).

Laskemme tasa-arvon ensimmäisen puolen:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-1 - (-4)} {2 - (-1)} = \ frac {3} {3} = 1$

Laskemme tasa-arvon toisen puolen:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (-3)} {5 - 1} = \ frac {4} {4} = 1$

Koska tulokset ovat samat (1 = 1), niin kolme pistettä ovat linjassa.

Kysymyksen 2 ratkaisu

Pisteet: (-4, 5), (-3, 2) ja (-2, -2).

Laskemme tasa-arvon ensimmäisen puolen:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-4)} {- 2 - (- 3)} = \ frac {1} {1} = 1$

Laskemme tasa-arvon toisen puolen:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2 - 5} {- 2-2} = \ frac {-3} {- 4} = \ frac {3} {4 }$

Kuinka tulokset ovat erilaiset $\ bigg (1 \ neq \ frac {3} {4} \ bigg)$ , joten kolme pistettä eivät ole kohdakkain.

Kysymyksen 3 ratkaisu

Pisteet: (-5, 3), (-3, 1) ja (1, -4).

Laskemme tasa-arvon ensimmäisen puolen:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-5)} {1 - (-3)} = \ frac {2} {4} = \ frac { 1} {2}$

Laskemme tasa-arvon toisen puolen:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - 3} {- 4 - 1} = \ frac {-2} {- 5} = \ frac {2} {5 }$

Katso joitain ilmaisia kursseja

Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
Varhaiskasvatuksen ilmainen online-matematiikkakurssi
Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

Kuinka tulokset ovat erilaiset $\ bigg (\ frac {1} {2} \ neq \ frac {2} {5} \ bigg)$ , joten kolme pistettä eivät ole kohdakkain, joten ne eivät kuulu samalle riville.

Kysymyksen 4 ratkaisu

Pisteet: (6, 4), (3, 2) ja (a, -2)

Kolineaariset pisteet ovat kohdistettuja pisteitä. Joten meidän on saatava a: n arvo, jotta:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Korvaamalla koordinaattiarvot meidän on:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-6} {a-3} = \ frac {2-4} {- 2-2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {-3} {a-3} = \ frac {-2} {- 4}}$

Suhteiden perusominaisuuden soveltaminen (ristikertolasku):

$\ dpi {120} \ mathrm {-2 (a-3) = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a + 6 = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a = 6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = - \ frac {6} {2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = -3}$

Kysymyksen 5 ratkaisu

Pisteet: (1, 4), (3, 1) ja (5, b).

Kolmion kärjet ovat kohdistamattomia pisteitä. Joten saatetaan b: n arvo, johon pisteet on kohdistettu, ja mikä tahansa muu erilainen arvo johtaa kohdistamattomiin pisteisiin.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$