Kolmen pisteen kohdistus

Kun kolme pistettä kuuluvat samaan suoraan, niitä kutsutaan tasatut pisteet.

Alla olevassa kuvassa pisteet $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ ja $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ ne ovat kohdistettuja pisteitä.

Kolmen pisteen kohdistus

Jos pisteet A, B ja C ovat linjassa, kolmiot ABD ja BCE ovat samanlaisia kolmioitaSiksi niillä on suhteelliset puolet.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Joten kolmen pisteen kohdistustila $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ ja $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ onko jokin seuraavista tasa-arvoinen:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Esimerkkejä:

Tarkista, että pisteet ovat kohdakkain:

a) (2, -1), (6, 1) ja (8, 2)

Laskemme tasa-arvon ensimmäisen puolen:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Laskemme tasa-arvon toisen puolen:

Katso joitain ilmaisia kursseja

Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
Varhaiskasvatuksen ilmainen online-matematiikkakurssi
Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Koska tulokset ovat yhtä suuret (2 = 2), pisteet kohdistetaan.

b) (-2, 0), (4, 2) ja (6, 3)

Laskemme tasa-arvon ensimmäisen puolen:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Laskemme tasa-arvon toisen puolen:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Koska tulokset ovat erilaiset (3 ≠ 2), pisteet eivät ole linjassa.

Havainto:

On mahdollista osoittaa, että jos: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

instagram story viewer

Sitten matriisin determinantti pisteiden koordinaattien arvo on nolla, ts.

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Siksi toinen tapa tarkistaa, ovatko kolme pistettä linjassa, on ratkaista determinantti.

Saatat myös olla kiinnostunut:

suora yhtälö
kohtisuorat viivat
yhdensuuntaiset viivat
Kahden pisteen välisen etäisyyden laskeminen
Funktion ja yhtälön erot

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.

Kolmen pisteen kohdistus

Kolmen pisteen kohdistus

14 torjunta-aineiden aiheuttama sairaus

Kuka löysi Amerikan?

Mikä on ero planeettojen ja tähtien välillä?