Kolmen pisteen kohdistus


Kun kolme pistettä kuuluvat samaan suoraan, niitä kutsutaan tasatut pisteet.

Alla olevassa kuvassa pisteet \ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1), \ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2) ja \ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3) ne ovat kohdistettuja pisteitä.

pisteet rivissä

Kolmen pisteen kohdistus

Jos pisteet A, B ja C ovat linjassa, kolmiot ABD ja BCE ovat samanlaisia ​​kolmioitaSiksi niillä on suhteelliset puolet.

Kohdistustila
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}

Joten kolmen pisteen kohdistustila\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1), \ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2) ja \ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3) onko jokin seuraavista tasa-arvoinen:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}

Esimerkkejä:

Tarkista, että pisteet ovat kohdakkain:

a) (2, -1), (6, 1) ja (8, 2)

Laskemme tasa-arvon ensimmäisen puolen:

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2

Laskemme tasa-arvon toisen puolen:

Katso joitain ilmaisia ​​kursseja
  • Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
  • Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
  • Varhaiskasvatuksen ilmainen online-matematiikkakurssi
  • Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi
\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2

Koska tulokset ovat yhtä suuret (2 = 2), pisteet kohdistetaan.

b) (-2, 0), (4, 2) ja (6, 3)

Laskemme tasa-arvon ensimmäisen puolen:

\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3

Laskemme tasa-arvon toisen puolen:

\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2

Koska tulokset ovat erilaiset (3 ≠ 2), pisteet eivät ole linjassa.

Havainto:

On mahdollista osoittaa, että jos: \ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}

Sitten matriisin determinantti pisteiden koordinaattien arvo on nolla, ts.

\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}

Siksi toinen tapa tarkistaa, ovatko kolme pistettä linjassa, on ratkaista determinantti.

Saatat myös olla kiinnostunut:

  • suora yhtälö
  • kohtisuorat viivat
  • yhdensuuntaiset viivat
  • Kahden pisteen välisen etäisyyden laskeminen
  • Funktion ja yhtälön erot

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.

Terroristi-iskut 11. syyskuuta 2001

Terroristi-iskut 11. syyskuuta 2001

Indeksi11. syyskuuta hyökkäysTerroristitsyyt11. syyskuuta hyökkäyspäivän aamulla 11. syyskuuta 20...

read more

Harjoituksia mustalla kuolemalla

THE Musta surmatapahtui feodalismin kriisi. Vuosina 1315--1317 Euroopassa esiintyi rankkasateita,...

read more

Neandertalit: Tietoja sukupuuttoon kuolleista ihmisistä

Neandertalit ovat meidän ihmisten sukulaiset lähempänä sukupuuttoon. Keskustellaan siitä, olivatk...

read more