Kolmen pisteen kohdistus

Kun kolme pistettä kuuluvat samaan suoraan, niitä kutsutaan tasatut pisteet.

Alla olevassa kuvassa pisteet $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ ja $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ ne ovat kohdistettuja pisteitä.

Kolmen pisteen kohdistus

Jos pisteet A, B ja C ovat linjassa, kolmiot ABD ja BCE ovat samanlaisia kolmioitaSiksi niillä on suhteelliset puolet.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Joten kolmen pisteen kohdistustila $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ ja $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ onko jokin seuraavista tasa-arvoinen:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Esimerkkejä:

Tarkista, että pisteet ovat kohdakkain:

a) (2, -1), (6, 1) ja (8, 2)

Laskemme tasa-arvon ensimmäisen puolen:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

Laskemme tasa-arvon toisen puolen:

Katso joitain ilmaisia kursseja

Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
Varhaiskasvatuksen ilmainen online-matematiikkakurssi
Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (- 1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

Koska tulokset ovat yhtä suuret (2 = 2), pisteet kohdistetaan.

b) (-2, 0), (4, 2) ja (6, 3)

Laskemme tasa-arvon ensimmäisen puolen:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4 - (- 2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

Laskemme tasa-arvon toisen puolen:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

Koska tulokset ovat erilaiset (3 ≠ 2), pisteet eivät ole linjassa.

Havainto:

On mahdollista osoittaa, että jos: $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

instagram story viewer

Sitten matriisin determinantti pisteiden koordinaattien arvo on nolla, ts.

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

Siksi toinen tapa tarkistaa, ovatko kolme pistettä linjassa, on ratkaista determinantti.

Saatat myös olla kiinnostunut:

suora yhtälö
kohtisuorat viivat
yhdensuuntaiset viivat
Kahden pisteen välisen etäisyyden laskeminen
Funktion ja yhtälön erot

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.

Kolmen pisteen kohdistus

Kolmen pisteen kohdistus

Kuka löysi Amerikan?

Mikä on ero planeettojen ja tähtien välillä?

Mikä oli tasavallan julistaminen?