Mikä on logaritmi?

Logaritmi määritellään toiminnan vastakohtana tehostaminen tai eksponentiaalinen.

Potentioinnissa tunnemme perustan ja eksponentin ja haluamme laskea tehon. Logaritmissa tunnemme perustan ja voiman ja haluamme tietää eksponentin arvon.

Joten ymmärrä, että logaritmi ei ole säteily, koska jälkimmäisessä etsitään tehoarvo.

Esimerkki: Mille eksponentin x arvon tulisi olla

$\ dpi {120} \ mathrm {5 ^ x = 25}?$

Tiedämme sen $\ dpi {120} 5 ^ 2 = 25$ , niin eksponentin x on oltava yhtä suuri kuin 2.

Joten voimme sanoa, että logaritmi 25: n perustassa 5 on yhtä suuri kuin 2:

$\ dpi {120} \ mathrm {log \, _5 \, 25} = 2$

Katso alla logaritmin virallinen määritelmä.

Logaritmin määritelmä:

Kun otetaan huomioon kaksi positiivista lukua, ja B, kanssa $\ dpi {120} \ mathrm {a \ neq 1}$ , sanomme, että logaritmi B tukikohdassa on yhtä suuri luku x jos ja vain jos, korotettu x se on sama kuin B, tuo on:

$\ dpi {150} \ mathbf {\ log_a b = x \ Vasen oikeanpuoleinen nuoli a ^ x = b}$

Mistä:

: pohja
B: logaritmi
x: logaritmi

Esimerkki: Laske arvon $\ dpi {120} \ mathrm {x}$ joka tapauksessa.

) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = x}$

Määritelmän mukaan meidän on:

$\ dpi {120} \ mathrm {9 ^ x = 81}$

Kuten $\ dpi {120} 9 ^ 2 = 81$ sitten, $\ dpi {120} \ mathrm {x = 2}$ . Täten:

Katso joitain ilmaisia kursseja

Ilmainen online-osallistava koulutuskurssi
Ilmainen online-lelukirjasto ja oppimiskurssi
Varhaiskasvatuksen ilmainen online-matematiikkakurssi
Ilmainen online-pedagoginen kulttuurikurssi

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = 2}$

B) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = x}$

Määritelmän mukaan meidän on:

$\ dpi {120} \ mathrm {2 ^ x = 8}$

Kuten $\ dpi {120} 2 ^ 3 = 8$ sitten, $\ dpi {120} \ mathrm {x = 3}$ . Täten:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = 3}$

Logaritmin ominaisuudet

Logaritmien määritelmän perusteella meillä on seuraavat välittömät tulokset:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a1 = 0}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa = 1}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa ^ c = c}$

4) b = c ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = log_ac}$

5) $\ dpi {120} \ mathrm {a ^ {log_ab} = b}$

Ja logaritmin ominaisuudet he ovat:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a (b \ cdot c) = log_ab + log_ac}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a \ bigg (\ frac {b} {c} \ bigg) = log_ab - log_ac}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab ^ c = c \ cdot log_ab}$

4) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = \ frac {log_cb} {log_ca}}$

Saatat myös olla kiinnostunut:

Logaritmin harjoitusluettelo
Luettelo potentointiharjoituksista
Säteilyharjoitukset

Salasana on lähetetty sähköpostiisi.

Feodalismin ja kapitalismin erot

O feodalismi ja kapitalismi olivat kaksi hallitsevaa talousjärjestelmää Euroopassa keski- ja uude...

Harjoituksia Colonial Brasiliasta

O Siirtomaa Brasilia se on ensimmäinen vaihe Brasilian historiassa. Aloitettiin ensimmäisestä Mar...

Yksinkertaiset kiinnostuksen kohteet

Sinä yksinkertainen kiinnostus ovat korkoja, jotka on laskettu vaihtelematta ajan mukaan, eli arv...