Klometriset suhteetovat yhtälöitä, jotka liittyvät sivujen ja joidenkin muiden mittauksiin segmentteihin yhdellä suorakulmainen kolmio. Näiden suhteiden määrittelemiseksi on tärkeää tuntea nämä segmentit.
Suorakulmion kolmion elementit
Seuraava kuva on a kolmiosuorakulmio ABC, jonka suorakulma on  ja leikattu korkeudella AD:
Huomaa tässä kolmiossa, että:
Kirje on mittari hypotenuusa;
Kirjeet B ja ç ovat mittauksia kaulusperunat;
Kirje H on mittari korkeus suorakulmion kolmiosta;
Kirje ei ja projektio AC-jalan hypotenuusin yli;
Kirje m ja projektio BA-osuuden hypotenuusan yli.
Pythagoraan lause: ensimmäinen metrinen suhde
O Pythagoraan lause on seuraava: neliö- hypotenuusin arvo on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa. Se on voimassa kaikille kolmiotsuorakulmiot ja voidaan kirjoittaa seuraavasti:
2 = b2 + c2
* a on hypotenuusa, b ja c ovat peccaries.
Esimerkki:
Mikä on a: n diagonaalimitta suorakulmio jonka pitkä sivu on 20 cm ja lyhyt sivu on 10 cm?
Ratkaisu:
THE lävistäjä suorakulmio jakaa sen kahteen suorakulmioon. Tämä diagonaali on hypotenuusa, kuten seuraavassa kuvassa näkyy:
Laske tämän lävistäjän mitta käyttämällä vain lausesisäänPythagoras:
2 = b2 + c2
2 = 202 + 102
2 = 400 + 100
2 = 500
a = √500
a = noin 22,36 cm.
toinen metrinen suhde
THE hypotenuusa / kolmiosuorakulmio on yhtä suuri kuin niiden jalkojen ulkonemien summa hypotenuusilla, eli:
a = m + n
kolmas metrinen suhde
O neliö- antaa hypotenuusa yhdellä kolmiosuorakulmio se on yhtä suuri kuin jalkojen ulkonemien tulo hypotenuusalla. Matemaattisesti:
H2 = m · n
Älä lopeta nyt... Mainonnan jälkeen on enemmän;)
Jos siis on tarpeen löytää hypotenuusin mitta, tietäen vain ennusteiden mitat, voimme käyttää tätä metristä suhdetta.
Esimerkki:
Kolmio, jonka ennusteet kissoista hypotenuusa mittaa 10 ja 40 senttimetriä kuinka pitkät ne ovat?
H2 = m · n
H2 = 10·40
H2 = 400
h = √400
h = 20 senttimetriä.
neljäs metrinen suhde
Sitä käytetään mittaamaan a kaulus kun mittauksesi projektio hypotenuusista ja omista hypotenuusa tunnetaan:
ç2 = an
ja
B2 = an
tajuta että B on AC-kauluksen mitta ja ei se on projektiosi mitta hypotenuusille. Sama pätee ç.
Esimerkki:
Tietäen, että hypotenuusa yhdellä kolmiosuorakulmio on 16 senttimetriä ja yksi sinun ennusteet mittaa 4 senttimetriä, lasketaan tämän ulkoneman vieressä olevan jalan mitat.
Ratkaisu:
Ulkoneman viereinen sivu löytyy mistä tahansa näistä suhteetmittarit: ç2 = olen tai b2 = an, koska esimerkissä ei määritetä kaulus kysymyksessä. Täten:
ç2 = a · m
ç2 = 16·4
ç2 = 64
c = √64
c = 8 senttimetriä.
viides metrinen suhde
Tuote välillä hypotenuusa(The) ja korkeus(H) suorakulmion suorakulma on aina yhtä suuri kuin sen jalkojen mittaustulos.
oh = bc
Esimerkki:
mikä on a: n pinta-ala kolmiosuorakulmio joiden sivuilla on seuraavat mitat: 10, 8 ja 6 senttimetriä?
Ratkaisu:
10 senttimetriä on mitta pisimmällä puolella, joten tämä on hypotenuus ja kaksi muuta ovat peccaries. Alueen löytämiseksi sinun on tiedettävä korkeus, joten käytämme tätä metristä suhdetta tämän korkeuden selvittämiseen kolmio ja sitten laskemme sinun alueella.
a · h = b · c
10 · h = 8 · 6
10 · h = 48
h = 48
10
h = 4,8 senttimetriä.
A = 10·4,8
2
A = 48
2
H = 24 cm2
Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta
Haluatko viitata tähän tekstiin koulussa tai akateemisessa työssä? Katso:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mitä metriset suhteet ovat suorakulmiossa?"; Brasilian koulu. Saatavilla: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-relacoes-metricas-no-triangulo-retangulo.htm. Pääsy 28. kesäkuuta 2021.
