Mikä on 2. asteen funktiokaavio?

Yksi ammatti on sääntö, joka liittyy a: n jokaiseen elementtiin aseta A ryhmän B yksittäiselle elementille Tämä sääntö saavutetaan yleensä a algebrallinen lauseke aivan kuten a yhtälö ja riippuen tämän algebrallisen lausekkeen asteesta ja sen muuttujien määrästä, on mahdollista rakentaa sen kaavio.

Kaavion määrittely

O graafinen a ammatti on joukon pisteitä (x, y) Kartesian taso jotka täyttävät seuraavan ehdon: y = f (x). Toisin sanoen jokaiselle x: n arvolle on y: n suhteen vain yksi y: n arvo, joka saadaan ammatti.

Sinä grafiikkaa tärkeimmät peruskoulussa opiskellut kuuluvat ensimmäisen asteen toiminto Se on lähtöisin toinen tutkinto. Lukiossa, grafiikkaaantaaammatti logaritminen, eksponentiaalinen, trigonometrinen jne. Tässä artikkelissa keskustelemme tekniikasta, jota voidaan käyttää graafinen a ammatti / toinentutkinto.

Toisen asteen funktiokaavio

Yksi ammatti / toinentutkinto on sellainen, joka voidaan kirjoittaa seuraavasti:

f (x) = kirves² + bx + c

missä a, b ja c ovat reaaliluvut, kutsutaan kertoimiksi, aina nollasta poikkeavalla arvolla, ja x on riippumaton muuttuja.

O graafinen Näiden toimintoja on aina a vertaus joka voidaan muodostaa kolmesta siihen kuuluvasta pisteestä: kärki ja kaksi juurta tai kärki ja kaksi "satunnaista" pistettä.

1 - Parabolin kärjen löytäminen

Klo vertauksia jota voidaan käyttää nimellä graafinen a ammatti / toinentutkinto niiden koveruus on osoitettava ylös tai alas. Ensimmäisessä tapauksessa parabolalla on alempi piste, jossa toiminto ei enää vähene ja kasvaa. Toisessa tapauksessa parabolalla on korkeampi piste, jossa toiminto lakkaa kasvamasta ja laskee. Tätä kohtaa kutsutaan kärki.

Pisteen V = (x_vy_v), voimme käyttää seuraavia kaavoja:

x_v = - B
2.

ja

y_v = – Δ
Neljäs

2 - Vertauksen kahden juuren löytäminen

Funktion juuret ovat kohtia, joissa graafinen siitä ammatti löytää suorakulmion tason x-akselin. Kun kyseessä ovat toinentutkinto, juurien määrä voi olla 0, 1 tai 2. Jos funktiolla on kaksi juurta, on parasta käyttää niitä kaavion rakentamisessa.

Löytää a ammatti/toinentutkinto, Käytä Bhaskaran kaava. Määritä ensin syrjivä toiminnon:

Δ = b² - 4ac

Korvaa sitten se Bhaskaran kaavassa sekä kertoimet:

x = - b ± √?
2.

Funktion juurien koordinaatit ovat: A = (x ’, 0) ja B = (x’ ’, 0). Näistä kolmesta pisteestä, kahdesta juuresta ja kärjestä, aseta ne vain suorakulmion tasolle ja yhdistä ne vertaus. Tässä prosessissa on huomattava, että parabolan koveruus on alaspäin, jos kärkipiste on x-akselin yläpuolella, tai koveruus on ylöspäin, jos kärkipiste on x-akselin alapuolella.

Huomaa yllä olevassa kuvassa, että ensimmäinen vertaus sen kärki on x-akselin alapuolella ja sen koveruus osoittaa ylöspäin. Päinvastoin tapahtuu toiselle parabolalle, jonka kärki on x-akselin yläpuolella ja koveruus alaspäin.

Esimerkki:

rakentaa graafinen antaa ammatti: f (x) = x² + 2x - 8.

Ensimmäinen askel on löytää tämän kärki ammatti. Käyttämällä tutkittuja kaavoja meillä on:

x_v = - B
2.

x_v = – 2
2

x_v = – 1

y_v = – Δ
Neljäs

y_v = - (B² - 4ac)
Neljäs

y_v = – (2² – 4·1·[– 8])
4

y_v = – (4 + 32)
4

y_v = – (4 + 32)
4

y_v = – (36)
4

y_v = – 9

Siten koordinaatit kärki siitä vertaus ovat: V = (- 1, –9).

Huomaa, että tiedämme jo tämän erottavan arvon ammatti, joka tehtiin löytämään y_v. Δ = 36. Bhaskaran kaavan avulla voimme löytää juuret:

x = - b ± √?
2.

x = – 2 ± √36
2

x = – 2 ± 6
2

x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
 2 2

x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2

Joten juuret löytyvät pisteistä: A = (–4, 0) ja B = (2, 0). Merkitään nämä kolme pistettä suorakulmion tasolle ja rakennetaan sitten vertaus joka kulkee niiden läpi, meillä on:

Vertex + satunnaispisteet

Tämä rakenne on voimassa, kun ammatti onko sillä kaksi todellista ja erillistä juurta, toisin sanoen milloin? > 0. kun ammatti sillä on vain yksi todellinen juuri tai ei ole mitään, ei ole mitään järkeä yrittää löytää juuret rakentamaan juuresi graafinen.

Tässä tapauksessa löydämme ensin koordinaatit/kärki, sitten annetaan x_v kärjen x-koordinaatti, valitsemme x-arvot_v + 1 ja x_v - 1 as pistettä “satunnainen”Ja löydämme y: n arvon kuhunkin näistä pisteistä. Tämän tulokset ovat pisteet V, A ja B, aivan kuten juuret, sillä erotuksella, että pisteet A ja B eivät ole enää x-akselilla.

Piirrä esimerkiksi funktio f: (x) = x² + 4.

Että ammatti ei ole juuria, koska arvo? on pienempi kuin nolla. Tässä tapauksessa löydämme kärjen koordinaatit ja laskemme pistettä “satunnainen”, Aiemmin ehdotettu:

x_v = - B
2.

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
Neljäs

y_v = - (B² - 4ac)
Neljäs

y_v = – (0² – 4·1·4)
4

y_v = – (– 16)
4

y_v = 16
4

y_v = 4

Siten V = (0, 4).

x: n ottaminen_v = 0, teemme: x_v + 1 = 0 + 1 = 1. Tämän arvon korvaaminen ammatti, jotta löydämme y suhteessa siihen, meillä on:

f (x) = x² + 4

f (1) = 1² + 4

f (1) = 5

Siksi piste A on: A = (1, 5).

x: n ottaminen_v = 0, teemme myös: x_v – 1 = 0 – 1 = – 1. Siksi:

f (x) = x² + 4

f (- 1) = (- 1)² + 4

f (- 1) = 1 + 4

f (- 1) = 5

Siksi piste B on: B = (–1, 5).

Joten graafinen siitä ammatti se tulee olemaan:

Luiz Paulo Moreira
Valmistunut matematiikasta

Lähde: Brasilian koulu - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm